重慶市巴蜀學(xué)校高2025屆高二（下）期末考試+數(shù)學(xué)試卷

重慶市巴蜀中學(xué)校高2025屆高二（下）期末考試數(shù)學(xué)試題（命題人：吳子軒，審題人：韓武紅）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?班級(jí)?學(xué)校在答題卡上填寫(xiě)清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試卷上作答無(wú)效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回，試卷自行保存，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一?單選題1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.3.已知函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)可導(dǎo)，則“在區(qū)間上恒成立”是“在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（）條件.A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要4.對(duì)某個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均身高進(jìn)行估算，這個(gè)班級(jí)有30位男生，20位女生，從男生中抽取5人，測(cè)得他們的平均身高為，從女生中抽取3人，測(cè)得她們的平均身高為，則這個(gè)班級(jí)的平均身高估計(jì)為（）.A.168.75B.169C.171D.171.255.甲?乙是同班同學(xué)，他們的家之間的距離很近，放學(xué)之后經(jīng)常結(jié)伴回家，有時(shí)也單獨(dú)回家；如果第一天他倆結(jié)伴回家，那么第二天他倆結(jié)伴回家的概率為0.5；如果第一天他倆單獨(dú)回家，那么第二天他倆結(jié)伴回家的概率為0.6；已知第二天他倆單班回家的概率為0.46，則第一天他倆結(jié)伴回家的概率為（）A.0.4B.0.5C.0.54D.0.66.已知分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（）A.B.C.D.7.設(shè)，則（）A.B.C.D.8.某學(xué)校在假期組織30位學(xué)生前往北京?上海?廣州?深圳?杭州?蘇州?成都?重慶8個(gè)城市參加研學(xué)活動(dòng).每個(gè)學(xué)生可自由選擇8個(gè)城市中的任意1個(gè)（不要求每個(gè)城市必須要有學(xué)生選擇）.若每位學(xué)生選擇去每個(gè)城市的概率都相等且互不影響，則有（）個(gè)學(xué)生選擇前往北京或上海研學(xué)的概率最大.A.6B.7C.8D.9二?多選題9.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到如下藥物結(jié)果與動(dòng)物實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)：患病未患病服用藥1045沒(méi)服用藥2030由上述數(shù)據(jù)得出下列結(jié)論，其中正確的是（）附：；0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879A.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷服用藥物是有效的，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025B.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷服用藥物是有效的，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01C.該藥物的預(yù)防有效率超過(guò)D.若將所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷服用藥物是有效的，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.00510.已知三次函數(shù)有極小值點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的有（）A.B.函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)的對(duì)稱中心為D.過(guò)可以作兩條直線與的圖象相切11.已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.D.三?填空題12.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________.13.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_________.14.小明去參加一項(xiàng)游戲，可選擇游戲1?游戲2?游戲3中的任意一項(xiàng)參加，游戲規(guī)則如下：一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被等分為5個(gè)扇形，每個(gè)扇形上分別標(biāo)有數(shù)字，假設(shè)每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后箭頭指向數(shù)字的概率相等，游戲要轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)次，如果這次箭頭指向的數(shù)字不大于，則算游戲勝利.則小明參加游戲2勝利的概率為_(kāi)_________.四?解答題15.隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，其中差分和差分方程是描述離散變量變化的重要工具.對(duì)于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，已知數(shù)列為常數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.隨著全球新能源汽車市場(chǎng)蓬勃增長(zhǎng)，在政策的有力推動(dòng)下，比亞迪汽車?小鵬汽車?理想汽車?小米汽車等中國(guó)的國(guó)產(chǎn)新能源汽車迅速崛起.新能源汽車因其較高的驅(qū)動(dòng)效率?較低的用車成本?安靜舒適的駕駛體驗(yàn)等優(yōu)勢(shì)深受部分車主的支持與歡迎.未來(lái)在努力解決充電效率較低?續(xù)航里程限制?低溫環(huán)境影響等主要困難之后，新能源汽車市場(chǎng)有望得到進(jìn)一步發(fā)展.某地區(qū)近些年的新能源汽車的年銷量不斷攀升，如下表所示：年份201820192020202120222023年份代碼123456新能源汽車年銷量萬(wàn)輛（1）若該地區(qū)新能源汽車車主的年齡（單位：歲）近似服從正態(tài)分布，其中年齡的有5萬(wàn)人，試估計(jì)該地區(qū)新能源汽車車主共有多少萬(wàn)人？（結(jié)果按四舍五入取整數(shù)）（2）已知變量與之間的相關(guān)系數(shù)，請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)2025年時(shí)，該地區(qū)新能源汽車的年銷量.參考公式與數(shù)據(jù)：①若隨機(jī)變量，則；；②；③.17.已知拋物線與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且直線的傾斜角互補(bǔ)，求直線的斜率.18.甲?乙?丙三名籃球運(yùn)動(dòng)員輪流進(jìn)行籃球“一對(duì)一”單挑比賽，每場(chǎng)比賽有兩人參加，分出勝負(fù)，規(guī)則如下：每場(chǎng)比賽中的勝方繼續(xù)參加下一場(chǎng)比賽，負(fù)方下場(chǎng)換該場(chǎng)未參加比賽的運(yùn)動(dòng)員上場(chǎng)參加下一場(chǎng)比賽，以此類推.甲運(yùn)動(dòng)員實(shí)力較強(qiáng)，每場(chǎng)與乙?丙比賽的勝率為，且各場(chǎng)比賽的結(jié)果均相互獨(dú)立.由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽法決定哪兩位運(yùn)動(dòng)員參加第一場(chǎng)比賽，記甲參加第場(chǎng)比賽的概率為.（1）求；（2）求；（3）記前場(chǎng)比賽（即從第1場(chǎng)比賽到第場(chǎng)比賽）中甲參加的比賽的場(chǎng)數(shù)為，求.參考資料：若為個(gè)隨機(jī)變量，則.19.請(qǐng)閱讀下列2段材料：材料1：若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是可導(dǎo)函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)成為的二階導(dǎo)數(shù)，記為；若仍是可導(dǎo)函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)成為的三階導(dǎo)數(shù)，記為；以此類推，我們可以定義階倒數(shù)：設(shè)函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)仍是可導(dǎo)函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)稱為的階導(dǎo)數(shù)，記為，即.材料2：帕德逼近是法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利·帕德發(fā)現(xiàn)的對(duì)任意函數(shù)的一種用有理函數(shù)逼近的方法.帕德逼近有階的概念，如果分子是階