江蘇省2024年中考數(shù)學(xué)試卷九套合卷【附答案】

江蘇省常州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（8216的）1．﹣2024的對(duì)值（ ）C．﹣2024 D．2024若子有義，實(shí)數(shù)x的可能（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．2計(jì)算2a2﹣a2的果是（ ）A．2 B．a(chǎn)2 C．3a2 D．2a4下圖形，為棱錐側(cè)面開圖是（ ）B．C． D．如，在上畫∠AOB，兩把尺按示擺，直邊緣交點(diǎn)P∠AOB的分線，則（ ）d1與d2一相等 B．d1與d2一不相等C．l1與l2一相等 D．l1與l2一不相等6．2024年5月10日記從中科學(xué)國(guó)家文臺(tái)悉，“中天眼近發(fā)現(xiàn)了6個(gè)離地約50億光年中性星系這是類迄直接測(cè)到最遠(yuǎn)一批性氫系.50億年用學(xué)記法表為（ ）A．50×108光年 B．5×108光年 C．5×109光年 D．5×1010光年OAF1F1OAF2的臂OB．一判過(guò)程現(xiàn)的學(xué)依是（ ）D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行1km“i/kkm“”（ ）1km5km2km3km2km2km二、填空題（102209．16的術(shù)平根是 10．分因式：x2﹣4xy+4y2＝ ．計(jì)： ．若腰三形的長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)y與長(zhǎng)x的數(shù)表式為 ．系xy形D線CD點(diǎn)點(diǎn)A，則點(diǎn)C的標(biāo)是 ．如，AB是⊙O的徑，CD⊙O的，連接AD、BC、BD．∠BCD＝20°，則∠ABD＝ °．DDDDtaD＝ ．tCCDCEC△CDE沿DE翻，點(diǎn)C落在BD上點(diǎn)F處則CE＝ ．09是是m第0在m是2，則 “””“．“80km/h某刻的航界如圖示前第一路口示綠倒計(jì)時(shí)第個(gè)路顯示燈倒時(shí)此車輛分別離兩路口480m和已第一路口紅綠設(shè)定間分是30s第個(gè)路紅綠設(shè)定時(shí)間別是45s若考慮他因素小爸爸不低于40km/h的速全勻速綠波通這兩路在紅、速vk/ ．（1084字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）；（2） ．0x+2x+中x．完全充放電次數(shù)t300≤t＜400400≤t＜500500≤t完全充放電次數(shù)t300≤t＜400400≤t＜500500≤t＜600t≥600充電寶數(shù)量/個(gè)23105 ；①這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；②20t500≤t＜600；③20t300≤t＜400．6003“石頭、剪子”“布”33盒子任意出1支，抽石頭的率是 ；石頭勝“”勝布布勝石頭121B、ECFlAC、DEG，AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF．GEC接AD，則AD與l的置關(guān)是 ．系xy數(shù)k+b數(shù)y點(diǎn)、．OA、OBOAB1.2m×0.8mam、bm、cm、dmABAD16：10a＝b，c＝d，c＝2ad“”“”．如圖CD是段AE的等分若則圖中線段AC的“平關(guān)聯(lián)形”， ；ABCABC“；xyGG為rGFDE、EFFD”rcmFBF，AB、EFGBC、DEH．圖1，當(dāng)E是邊AC的點(diǎn)時(shí)兩張片重部分形狀；2EF∥BC3AE＞EC，F(xiàn)B＞BD時(shí)，AEFBxOyy＝﹣x2+bx+3xA、ByC．（1）OC＝ ；A．①當(dāng)1≤x≤m，且m＞1時(shí)，y的最大值和最小值分別是s、t，s﹣t＝2，求m的值；Py點(diǎn)BP作x∠DPQ＝∠ACO，射線PQ交y軸于點(diǎn)Q，連接DQ、PC．若DQ＝PC，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【答案】D【答案】D【答案】B【答案】B【答案】A【答案】C【答案】A【答案】D【答案】4（x﹣2y）2【答案】12）3）【答案】70【答案】【答案】【答案】＞8≤2案（1）：，①+②，得：4x＝4，∴x＝1，將x＝1①得：y＝1，：；（2）： ，3x﹣6＜0x＜2，解等式，：x＞﹣1，∴該不等式組的解集為：﹣1＜x＜2．【答案】＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1；當(dāng)x1時(shí)，原式．（1）（2）①②0，答：估計(jì)這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量為500個(gè)．（1）（2）解：列表如下：石頭剪子布石頭（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）63∴甲勝的率為．（1）ABCDFE中，，，∴∠ACB＝∠DEF，即∠GCE＝∠GEC，∴GE＝GC，∴△GEC為等腰三角形；（2）AD∥l答案數(shù)+b數(shù)y點(diǎn)，∴m＝﹣n＝2，∴m＝2，n＝﹣2，∴反例函解析為y，一次函數(shù)+b的圖象過(guò)，，解得 ，∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣1．（2）解：如圖，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，在函數(shù)y＝x﹣1中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，，即OC＝1，B+C．5++++，∵a＝b，c＝d，c＝2a，+++++m+，∵AB與AD16：10，+，∴a＝0.1，∴b＝0.1，c＝d＝0.2，答：上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m．（1）BD；1（2）解：作圖如圖所示，理由：∵AB＝A'B＝BC'＝A'C'，△ABC是等邊三角形，∴△BA'C'為等邊三角形，'，∵平移距離為2，∴△BA'C'是△ABC的一個(gè)“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d＝2．解：∵點(diǎn)EG，∴OD＝OE＝1，OG＝4，，對(duì)⊙G上的任意點(diǎn)F，連接DE、EF、FD所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d≥3，且DE＝2＜3，∴DF≥3，EF≥3，當(dāng)DE∵DF≥DG﹣GF，EF≥EG﹣GF總成立，∴，∴，即；當(dāng)DE有DF≥GF﹣DG，EF≥GF﹣EG則，3，3；：或r3；（1）ABC，△DEF∴∠ABC＝∠DEF＝∠C＝60°，AC＝BC＝6cm，∵EF∥BC，∴∠CHE＝∠DEF＝60°，∴∠ABC＝∠CHE，∴BG∥EH，∴四邊形BHEG是平行四邊形，∵∠C＝∠CHE＝60°，∴△EHC過(guò)點(diǎn)E作ET⊥HC，∴設(shè)EH＝CH＝2xcm，則BH＝（6﹣2x）cm，cm，∴cm，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，S重有大值最大為；AE＝BFB作BM⊥AC于M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥DF于N，連接BE，∵△ABC，△DEF都是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，∴cm，EF＝AB＝6cm，BE＝BE，∴由股定可得，，∴EN＝BM，又∵BE＝BE，M，∴NB＝ME，∴FN+BN＝AM+ME，即AE＝BF．（1）3（2）解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0＝﹣1﹣b+3，則b＝2，即拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3，則拋物線的對(duì)稱軸為直線；①1≤x≤m，且m＞1時(shí)，拋物線在x＝1s＝4，當(dāng)x＝m時(shí)，y取得最小值為t＝﹣m2+2m+3，則4﹣（﹣m2+2m+3）＝2，＝；設(shè)點(diǎn)2++，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得直線ACy＝3x+3，當(dāng)點(diǎn)P在x∵∠DPQ＝∠ACO，∴AC//PQ，則直線PQy＝3（x﹣m）﹣m2+2m+3，則點(diǎn)m+，由點(diǎn)P、C、D、Q的坐標(biāo)得，DQ2＝m2+（﹣m2﹣m+3）2，PC2＝m2+（﹣m2+2m）2，∵DQ＝PC，即m2+（﹣m2﹣m+3）2＝m2+（﹣m2+2m）2，解得：m＝﹣1（舍去）或1或1.5；當(dāng)點(diǎn)P在x取點(diǎn)H(1，0)，則易證∠ACO=∠HCO，∵∠DPQ＝∠ACO，∴CH//PQ，由（1，0）和（0，3）可得CH所在直線的解析式為y=-3x+3.則直線PQy＝－3（x﹣m）﹣m2+2m+3，可得：點(diǎn)m++3，則解：m＝﹣1（去）或（去）或；綜上所述，點(diǎn)P11.5或．江蘇省連云港市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（8324的反數(shù)（ ）C．-2 D．2年5月全最大海上伏項(xiàng)獲批地連港批用海積約28000總資約90億其中數(shù)據(jù)“28000”用學(xué)記法可表示（ ）下運(yùn)算果等于的（ ）B． C． 下網(wǎng)格各個(gè)正方的邊均為1，影部圖形別記甲、、丙丁，中是似形為（ ）和乙 B．和丁 和丙 D．和丁如將根木的一固定在另端綁重將重物到點(diǎn)放讓重物由點(diǎn)動(dòng)到點(diǎn)則此物移路徑形狀（ ）斜直線 B．物線 弧 D．平直線下說(shuō)法確的（ ）A．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率較大1，2，3，4，5336一枚地均的硬，正朝上概率為，續(xù)拋硬幣2次有1次面朝上如圖正形中一個(gè)若干長(zhǎng)方組成對(duì)稱案其正方邊長(zhǎng)是則中陰圖形周長(zhǎng)是（ ）已拋物線，的點(diǎn)為．燁同得出下結(jié)：① ；②當(dāng)時(shí)， 隨的大而??；③若 的個(gè)根為3，則；④拋線是拋物線向平移1個(gè)位，向下移2個(gè)位得的．中一定正的是（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空題（8324如公元前年作-121年那么元2024年記作 年．若在數(shù)范內(nèi)有義，則x的值范是 ．如，直線 ，線，則 °.關(guān)于的元二方程有個(gè)相的實(shí)根，則的為 ．杜平衡，“阻力阻臂=動(dòng)力動(dòng)臂”．知阻和阻臂分為和，力為，動(dòng)力為．動(dòng)力 關(guān)動(dòng)力臂的數(shù)表式為 ．如，AB是的直，的點(diǎn)均在AB上的圓上，的邊分經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，則 .如將張矩紙片ABCD上對(duì)折使完全合打后得折痕連接BF．再矩形片折疊使點(diǎn) 落在BF上點(diǎn) 處折為若點(diǎn)恰為線段BC最近點(diǎn) BC的為 ．如圖在 點(diǎn) 在邊AC上過(guò)點(diǎn) 作 垂為 過(guò)作垂為 連接取PF的點(diǎn) 在點(diǎn) 從點(diǎn) 到點(diǎn)的動(dòng)過(guò)中點(diǎn) 所過(guò)的長(zhǎng)為 .三、解答題（11102計(jì)算．解等式，把解在數(shù)上表出來(lái)．下是某學(xué)計(jì)算的題過(guò)：上述解題過(guò)程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出完整的正確解題過(guò)程.如，AB與CD相于點(diǎn)．：；無(wú)刻的直和圓作圖求作形DMCN，得點(diǎn) 在AC上點(diǎn)在BD上.（寫作，保留作痕跡標(biāo)明母）20()進(jìn)行【收集數(shù)據(jù)】【整理數(shù)據(jù)】定，，，用）等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計(jì)201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是；【解決問(wèn)題】（1）空： ， ， ；300?數(shù)文化猜謎戲中有四大小形狀質(zhì)地相同字謎片，別記字謎、謎、謎、字謎 ，中字謎 、謎 是猜數(shù)名詞”，謎、謎 是“數(shù)家人”．小軍中隨抽取張字卡片則小抽取字謎猜數(shù)名詞”的率；“521““郵購(gòu)數(shù)量1~99100以上（含100）郵寄費(fèi)用郵購(gòu)數(shù)量1~99100以上（含100）郵寄費(fèi)用總價(jià)的10%免費(fèi)郵寄折扇價(jià)格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購(gòu)折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購(gòu)的折扇各多少把？如圖1，平面角坐系xOy中一次數(shù) 的像與比例數(shù)的像交點(diǎn)A、B，與 軸于點(diǎn)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為2．求的；用圖直接出時(shí)的值范；如圖將線AB沿 軸下平移4個(gè)位與數(shù)的像交點(diǎn) 與 軸于點(diǎn) 再函數(shù)的像沿AB平，使點(diǎn)A、D分平移點(diǎn)C、F處求圖陰影分的積.1“”.如圖正邊形樂(lè)城 的長(zhǎng)為長(zhǎng)南門 設(shè)在 邊正中游城南側(cè)有條東走向道路在BM（門及門道路距離略不東有一南北向的路BC，C處一座塑．在處得雕在北東方上，在處得雕在北東方上． ；點(diǎn)到路BC的離；若小組員小出南門O后道路MB向行求離 超過(guò)少千才確保察雕不會(huì)到游城的響?（果精到 ：）在面直坐標(biāo)系xOy中已知物線，．拋物與軸于兩，求物線應(yīng)的數(shù)表式；如當(dāng) 時(shí)過(guò)點(diǎn)分作 軸平行線交物線點(diǎn)N，連接MN、MD．證：MD平分；當(dāng)過(guò)線上點(diǎn)作 軸平行交物線點(diǎn) 若GH的值為4，求的．7如圖圓大正形的邊都切小方形圓的接正形那大正形面是小方形積的倍?轉(zhuǎn)圖 可，圖變化解決題的效策；3，圖、bc、d44如圖在圖3中“④”的礎(chǔ)小將繞點(diǎn) 逆針旋他現(xiàn)旋過(guò)程中 存最大值若，當(dāng) 最時(shí)，求AD的；圖6，在，，點(diǎn)D、E分在邊AC和BC上連接DE、AE、BD．若，求的小值．答案【答案】A【答案】B【答案】C【答案】D【答案】C【答案】C【答案】A【答案】B+4【答案】x≥2【答案】302【答案】3【答案】4°5【答案】6【答案】7．8，去號(hào)，得，移，得，解得．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【答案】②原式（1）明：.在和中，.13（2）解：300×0.25=75(人).答：估計(jì)七年級(jí)300名男生中約有75人體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀；（1）（2）解：樹狀圖如圖所示：12“”2種.名”.答小軍取的謎均猜“數(shù)家人”的率是．【答案】100把，則100100把．設(shè)次郵折扇把則另次郵折扇把．：，解得．答：兩次郵購(gòu)的折扇分別是40把和160把．【答案（1）： 點(diǎn) 在 的像上， 當(dāng)時(shí)， ．將點(diǎn)代入，得．：或．由(1)得， ，得或，∴點(diǎn)B(-3，-2)由像分可知當(dāng)，故 或 ．：由意可知．如，過(guò)點(diǎn) 作 ，足為 ，求得．又．由移性可知陰影分面就是 的積，即．56：過(guò)點(diǎn)作，足為 ．在Rt ，，．在Rt中易知，答點(diǎn)到路BC的離為2.0千．：連接并長(zhǎng)交BM于點(diǎn) ，長(zhǎng)交BE于點(diǎn)，點(diǎn)作，足為．正邊形外角為 在Rt ，．又，．，即 ．答小李點(diǎn)不過(guò)，能確觀察塑不受到樂(lè)城影響．【答案（1）：分將代入，得解得 函表達(dá)為．：．當(dāng)，，點(diǎn)，當(dāng)，，點(diǎn)．，在Rt中， ．．平分．（3）：設(shè) ，則．當(dāng)，．令，得．點(diǎn)在 圖．設(shè)，故，其稱軸為，且．①當(dāng)時(shí)即 ．由圖2可：當(dāng)時(shí)，取最大值．得或．②當(dāng)時(shí)得 ，由圖3可：當(dāng)時(shí)，取最大值．得 ．，（1）2：或成；：繞點(diǎn) 逆針旋，點(diǎn) 在以 為心，PD長(zhǎng)半徑圓上動(dòng)．又 點(diǎn)是外一個(gè)點(diǎn)，由圖1可：當(dāng)AD與相時(shí)， 最．．由（2）圖形化過(guò)可知， 在Rt 和Rt 中，．解如圖將沿BC翻使點(diǎn) 落在處將沿AC翻使點(diǎn) 落在接將沿C點(diǎn) 點(diǎn)得圖．，當(dāng) 三共線， 最．．在Rt中， 的小值為 ．江蘇省南通市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（103301．如零上2℃記+2℃，么零下3℃記（ ）A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃年5月財(cái)部下達(dá)1582億資金支地方一步固和善城統(tǒng)一重農(nóng)村義務(wù)育經(jīng)保障制．將“1582億”用學(xué)記法表為（ ）A．158.2×109 B．15.82×1010 C．1.582×1011 D．1.582×1012計(jì)算的果是（ ）A．9 B．3 如是一幾何的三圖，幾何是（ ）球 B．柱 柱 D．錐如，直線a∥b，形ABCD的點(diǎn)A在線b上若∠2＝41°，∠1的數(shù)為（ ）A．41° B．51° C．49° D．59°紅村種水稻2021年均每頃產(chǎn)7200kg，2023年均每頃產(chǎn)8450kg．水稻公頃量的平均增長(zhǎng)．設(shè)稻每頃產(chǎn)的年均增率為x，方程（ ）A．7200（1+x）2＝8450 B．7200（1+2x）＝8450C．8450（1﹣x）2＝7200 D．8450（1﹣2x）＝7200將物線y＝x2+2x﹣1向平移3個(gè)位后到新物線頂點(diǎn)標(biāo)為（ ）） ）） ）+2＝21，大正形面為（ ）A．12 B．13 C．14 D．15甲乙兩沿相路線由A地到B地速前，兩之間路程為20km．人前路程s（位：km）甲的進(jìn)時(shí)間t（位：h）間的應(yīng)關(guān)如圖示．據(jù)圖信息下列法正的是（ ）比乙出發(fā)1h 全程用2hC．比甲到B地3h 的速是5km/hC°α為D段C點(diǎn)C重合將段DH繞點(diǎn)D順針旋轉(zhuǎn)2α得線段兩同學(xué)過(guò)深研小發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)E落邊AC上時(shí)，點(diǎn)D為HC的點(diǎn)小發(fā)連接當(dāng)AE的最小請(qǐng)兩位學(xué)的現(xiàn)作評(píng)（ 明正，小錯(cuò)誤 明錯(cuò)，小正確C．明、麗都確 明、麗都誤（811～12313～18430解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）分因式：ax﹣ay＝ ．已圓錐面半為2cm，線長(zhǎng)為6cm，該圓的側(cè)積是 cm2．已關(guān)于x的元二方程x2﹣2x+k＝0有個(gè)不等的數(shù)根請(qǐng)寫一個(gè)足題的k的值： ．BA60°，BC＝6m，旗桿AC的度為 m．若形的長(zhǎng)為20cm，有一內(nèi)角為45°，該菱的高為 cm．已蓄電的電為定，使蓄電時(shí)，流I(單：A)與阻R(單：Ω)是比例數(shù)關(guān)，它圖象圖所示如以此電池電源用電其制電不能過(guò)那用電可變阻R應(yīng)制的圍是 。如，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．方形DEFG的長(zhǎng)為，的頂點(diǎn)D，E，G分在△ABC的上，則BG的為 ．系xy知線ykxkb且k，并把△AOB分兩部，其靠近點(diǎn)部的面為，則k的為 ．（890程或演算步驟）9m（m+；（2）方程1．5050個(gè)家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表組別家庭月均用水量（單位：噸）頻數(shù)A2.0≤t＜3.47B3.4≤t＜4.8mC4.8≤t＜6.2nD6.2≤t＜7.66E7.6≤t＜9.02合計(jì)50根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）m＝ ，n＝ ；這50個(gè)庭去月均水量中位落在 組；12004.8DABCAB上，DFACEEF＝DECF∥AB．1號(hào)線14在2號(hào)入口展志服務(wù)動(dòng)的率為 ；ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙ABCD．APCP，BPCPBPA型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）13260A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）1326032360AA22B18A、B700A、B10x+xbx取x0y（1）若a＝﹣1，b＝3，求x0的值；平面角坐系xOy中點(diǎn)P（a，b）雙曲線y 上且x0 ．點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離；a2﹣2a﹣2b+3＝01≤x0＜3a“”圖序AD的長(zhǎng)∠BAD的度數(shù)腰長(zhǎng)兩腰之和兩腰之積圖①160°244圖②145°2圖③130° ▲ ▲ ▲已知△ABC的角平分線AD＝1，AB＝AC，∠BAD＝α，用含α的等式寫出兩腰之和AB+AC與兩腰之積AB?AC之的數(shù)關(guān)系： ▲ ．已知△ABCAD＝1，∠BAC＝60°AB+ACAB?AC如圖④，△ABC中，AB＝AC＝1，點(diǎn)D在邊AC上，BD＝BC＝AD．以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧與線段BD相于點(diǎn)E，點(diǎn)E作意直與邊AB，BC分交于M，N兩．請(qǐng)全圖，并析的值【答案】A【答案】C【答案】B【答案】D【答案】C【答案】A【答案】D【答案】B【答案】D【答案】C【答案】a（x-y）【答案】【答案】-1（）【答案】【答案】【答案】R≥3.6【答案】【答案】（1）＝m2-2m-m2-m＝-3m；（2）解：方程兩邊同乘3x+3，得3x-（3x+3）＝2x，∴3x-3x-3＝2x，：，，是分式程的．05（2）B08+，有0于8：．【答案】E是AC∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，，，∴∠ADE＝∠CFE，∴CF∥AB．（1）∴一共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)的有4種，：．【答案（1）：如，連接AD，設(shè)與AC、AB分交于點(diǎn)E、F，∵與BC相于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴，∴ ；（2）解：如圖，當(dāng)C，A，P三點(diǎn)共線時(shí)，CP的長(zhǎng)最大，由（1）得，∠BAC=90°，∴∠BAP=90°，∵AB＝3，∴．（1）A型智能機(jī)器人的單價(jià)為xBy根題意得，：，答：A型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬(wàn)元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬(wàn)元.（2）解：設(shè)購(gòu)買A型智能機(jī)器人a臺(tái)，則購(gòu)買B型智能機(jī)器人（10﹣a）臺(tái)，根據(jù)題意，得80a+60（10﹣a）≤700，解得：a≤5，設(shè)每天分揀快遞的件數(shù)為w萬(wàn)件，∴w=22a+18（10﹣a）＝4a+180，∵一次項(xiàng)系數(shù)k=4>0，w隨著a的增大而增大，∴當(dāng)a5=×+，∴10-a=10-5=5，∴選擇購(gòu)買A型智能機(jī)器人5臺(tái)，購(gòu)買B型智能機(jī)器人5臺(tái)，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多．5，y＝（x+1）2+（x﹣3）2＝2x2﹣4x+10，∵當(dāng)時(shí)，y取最小，∴x0＝1；（2）：∵點(diǎn)P（a，b）雙曲線上，∴，∴，∵，∴ ，整得，解得：a1＝2，a2＝﹣1，當(dāng)a＝2時(shí)，點(diǎn)P到y(tǒng)2，當(dāng)a＝﹣1P到y(tǒng)1，綜上所述，點(diǎn)P到y(tǒng)21；（3）解：∵a2﹣2a﹣2b+3＝0，∴，∵，∴ ，∵1≤x0＜3，∴，1≤a2＜9，解得：﹣3＜a≤﹣1或1≤a＜3，∵a為整數(shù)，∴a＝﹣2或﹣1或1或2，∴整數(shù)a的個(gè)數(shù)為4個(gè)．6答案：；；； ；：，明如：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G，∴∠AED=∠AGC=90°，∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴DE=DF，∠BAD=30°，∵AD=1，∴，，CSD+D，∴112E2·F，∴1·31212·2，∴；，為值，設(shè)∠A＝α，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝α，∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝2α，∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝2α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴α+2α+2α＝180°，解得：α＝36°，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝36°，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，EH⊥BC于H，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥AB于G，∴∠BGN=∠BHE=90°，ME+E，∴，又∠ABD＝∠CBD，EF⊥AB，EH⊥BC，∴EF＝EH，∵∠GBN=∠ABD+∠CBD=36°+36°=72°，∠BGN=90°，∴，∴，∴，∴，∵∠BHE=90°，∠CBD=36°，∴，∴，∵BEsin36°和sin72°∴，∴ 202483242B用軸上點(diǎn)表下列數(shù)，中與點(diǎn)距最近是（ ）B．1 C．2 D．3下圖案，是對(duì)稱形的（ ）B．C． D．20232.47“”“2470000000000”用學(xué)記法可示為（ ）若，下列論一正確是（ ），，若，，則的數(shù)為（ ）A．45° B．55° C．60° D．65°71010為1到5號(hào)盲盒選定這5個(gè)盒質(zhì)的中數(shù)恰為號(hào)盒從丙選擇1號(hào)盒從丁戊中擇1個(gè)使選定7個(gè)盒質(zhì)的中數(shù)仍為100，以選（ ）、丁 B．、戊 、丁 D．、戊如點(diǎn)A為比例數(shù) 圖上的點(diǎn)連接過(guò)點(diǎn)O作OA的線與比例的象交點(diǎn)B，則的為（ ）如，矩形ABCD中，， ，點(diǎn)E，F(xiàn)分從點(diǎn)A，C同出發(fā)以每秒1個(gè)位長(zhǎng)的速度沿AB，CD向點(diǎn)B，D運(yùn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作線l，點(diǎn)A作線l的線，足為G，則AG的大值為（ ）C．2 D．1二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．9．計(jì)： ．10．若 ，則 ．積等的角形任意動(dòng)這轉(zhuǎn)盤次，轉(zhuǎn)盤止轉(zhuǎn)時(shí)，針落在陰部分概率是 ．如，△ABC是⊙O的接三形，若，則 ．直線與x軸于點(diǎn)將線繞點(diǎn)A逆針旋轉(zhuǎn)得直線則線對(duì)的函表達(dá)式是 ．所應(yīng)的構(gòu)成個(gè)正邊形中心點(diǎn)O，所圓的心C恰是△ABO的心，若，花窗） 留）15．二次函數(shù)則的為 ．的圖象過(guò)點(diǎn)，，，16．如圖，△ABC中，，，D，E分別在AC，AB邊上，，連接將△ADE沿DE翻折得到連接若△CEF的積是△BEC面的2則 ．11822B：．：．：．中 ．如，△ABC中， ，別以B，C為心，于長(zhǎng)半徑弧，弧交點(diǎn)D，接BD，CD，AD，AD與BC交點(diǎn)E．：；若 ，，求BC的．4“”，“夏”，“”，“冬”4從盒中任抽取1張簽，好抽到夏的率為 ；21111“”），根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：；②中目E對(duì)的圓角的數(shù)°；800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目）圖①是種可節(jié)支架為平固桿豎固定桿活桿AD可點(diǎn)A旋為液壓支桿，知 ， ， ．DD；桿D點(diǎn)A度且（可D．如，△ABC中， ， ， ， ，比例數(shù)的象與AB交點(diǎn)，與BC交點(diǎn)E．m，k點(diǎn)P為比例數(shù)圖上一點(diǎn)P在之運(yùn)動(dòng)不與重合過(guò)點(diǎn)P作，交y軸點(diǎn)M，點(diǎn)P作軸交BC于點(diǎn)N，接MN，求△PMN面的最值，求出P如圖中， 為AB中， 是△ACD的接圓．BCOA，B，C三個(gè)車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C列車運(yùn)行時(shí)刻表車次A站B站C站發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，解答下列問(wèn)題：D1001次車從A站到B站駛分，從B站到C站駛分；記D1001次車的駛速為，離A站路程為；G1002次車的駛速為，離A站路程為．①▲ ；午0為t午則知算為4在2中若求t．如①，次函數(shù)的象 與的次函圖象 均點(diǎn)，．象對(duì)的函表達(dá)；若象過(guò)點(diǎn)點(diǎn)P位第一限且圖象上直線l過(guò)點(diǎn)P且與x軸行與象的為Q在P線l象為MN在M當(dāng)點(diǎn)P如圖分為二函數(shù)象 的點(diǎn)連接過(guò)點(diǎn)A作 交象 于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)時(shí)求圖象對(duì)的函表達(dá)．答案【答案】B【答案】A【答案】C【答案】D【答案】B【答案】C【答案】A【答案】D【答案】【答案】4【答案】【答案】62°【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】解：原式．【答案】解：，，．將代①得．方程組的解是【答案】解：原式．當(dāng) 時(shí)原式．明：作圖：．△ABD和△ACD中，．（2）解：解法示例：，，．又，，．，， ．（1）（2）解：解法示例：用樹狀圖列出所有等可的結(jié)果：．在12個(gè)等可能的結(jié)果中，抽取的書簽1張為“春”，1張為“秋”出現(xiàn)了2次，P（取的簽價(jià)好1張“春”，為“秋”）．（1）C15%9人，則D=，：（2）72：．答：本校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B（乒乓球）的人數(shù)約為240人．答案點(diǎn)C作為圖．，，又， 四形ABCE為形．，，，．，．在中， ．（2）：過(guò)點(diǎn)D作，交BC的長(zhǎng)線點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．由意可，四形ABFG為形，．在 ，，．， ， ， ，，，．在 ，．4答案：，， 又，．， 點(diǎn)．設(shè)線AB的數(shù)表式為，將 ， 代入 ，得∴直線AB的數(shù)表式為．將點(diǎn)代入，得 ．將 代入，得 ．（2）解：延長(zhǎng)NP交yQ，交AB于點(diǎn)L．，，．，，，．，．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，則，．．．當(dāng)時(shí)， 有大值 ，時(shí) ．5答案：， ，．．，D為AB中，， ．（2）：過(guò)點(diǎn)A作，足為E，接CO，延長(zhǎng)⊙O于F，接AF，在 ，．又， ．，．設(shè) ，則， 在 中， ，即得，．， ．與都是 ：．CF為⊙O的徑，．．，即⊙O的徑為．60；②解法示例：/， ，．， A與B站間的程為360．， 當(dāng)時(shí)，G1002次車經(jīng)過(guò)B站．由意可，當(dāng)時(shí)，D1001次車在B站車．G1002次列車經(jīng)過(guò)BD1001次列車正在B?。?dāng)時(shí)，，，，；ⅱ．當(dāng)時(shí)，，，，ⅲ．當(dāng)時(shí)，，，，ⅳ．當(dāng)時(shí)，，，， ．綜所述當(dāng) 或125時(shí)，．7答案入 得 ，得 .對(duì)的函表達(dá)為： ．：設(shè)對(duì)的函表達(dá)為，點(diǎn)代得， ：，對(duì)稱為直線 ．又 象的稱軸為直線，線線l點(diǎn)），，．又，．設(shè)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ．將將代入代入，得，得，．，，即，．點(diǎn)P．接交x點(diǎn)點(diǎn)F作 點(diǎn)點(diǎn)F作點(diǎn)J）， 軸， 四形IGJF為形， ， ．設(shè)對(duì)的函表達(dá)為，點(diǎn)D，E分為二函數(shù)象，，，．，，．在 ，．，．又，．．設(shè)，則 ．，．，．， ．又 ，，．①點(diǎn)F在 ，，即．，．②由①，②可得．得 ，，．的數(shù)表式為 ．江蘇省宿遷市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（8324符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．6的數(shù)是（ ）A．2．下列運(yùn)算正確的是（B．-）C．6D．﹣6A．a(chǎn)2+a3＝2a5C．a(chǎn)3÷a＝a3B．a(chǎn)4?a2＝a635地與月的平距離約為384000km，據(jù)384000用學(xué)記法表為（ ）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105如，直線AB∥CD，線MN分與直線ABCD交點(diǎn)、F，∠1＝40°，∠2等（ ）A．120° B．130° C．140° D．150°“”“”（）A．自 B．立 科 D．技x（）x﹣1 x+4x﹣1x+1 x+4x+1ab、ca，b】★c＝ac+b2，3】★1＝2×1+3＝5．關(guān)于x的程x，x+1】★（mx）＝0有個(gè)不等的數(shù)根則m的值范為（ ）C．m 且m≠0 D．m 且m≠0如，點(diǎn)A在曲線y1（x＞0），連接AO并長(zhǎng)，雙曲線y2（x＜0）點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一，且AO＝AC，接BC，△ABC的積是6，則k的為（ ）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（10330要使有義，實(shí)數(shù)x的值范是 ．10．因分解：x2+4x＝ ．11．命“兩線平，同角相．”的命題．12．點(diǎn)P（a2+1，﹣3）第 象．一數(shù)據(jù)6，8，10，x的均數(shù)是9，則x的為 ．已圓錐底面徑為3，線長(zhǎng)為12，其側(cè)展開形的心角度數(shù)為 °．ABCDEFE的為 ．如，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是，以點(diǎn)A為心，AB長(zhǎng)半徑弧，交AC于點(diǎn)E，再以E于EC點(diǎn)線 若于xy的元一方程組的是，關(guān)于、y的程組的解是 ．如在面直坐標(biāo)中點(diǎn)A在線yx上且點(diǎn)A的坐標(biāo)為直三角的直頂點(diǎn)C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與直線OA交于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段AB的最小值為 ．（1096證明過(guò)程或演算步驟）90s°+|．1?中x ．如圖在邊形ABCD且AD＝DC是BC的點(diǎn)下是甲乙名同得到論：AEADCEACABCABCDE（次調(diào)的樣容量，形統(tǒng)圖中C對(duì)圓心的度為 °；2000“E”“ABCD剛選線路A的率為 ；測(cè)量七鳳塔高度測(cè)量工具測(cè)量七鳳塔高度測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等活動(dòng)形式以小組為單位測(cè)量示意圖測(cè)量步驟及結(jié)果如圖，步驟如下：在C處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B∠BDG=37°；CAECE＝24③在E處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角∠BFG＝45°.……已知測(cè)角儀的高度為1.2米，點(diǎn)C、E、A在同一水平直線上．根據(jù)以上信息，求塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）O中，ABCDAB⊥CDE，AB＝20，CD＝12BAFCFFCD＝2∠B．（1）證：CF⊙O的線； （2）求EF的．ABAB10600A的400BA、BA、B400AB211000元，如何購(gòu)買這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？y+xc與xy1y2Py1y2Q．y2PxPQxQxQ﹣xP②y3＝x2﹣8x+ty1＝x2+bx+cCMNy1y3MNC重合MN|m﹣n|①ABCDAC②ADEBEABE；③CDFBFBCBABF．BE、BFACG、H．根以上作，得∠EBF＝ °．如圖⑤，連接GF，試判斷△BFG的形狀并證明；如圖⑥，連接EF，過(guò)點(diǎn)G作CD的垂線，分別交AB、CD、EF于點(diǎn)P、Q、M．求證：EM＝MF．若 出 含k．答案【答案】A【答案】B【答案】B【答案】C【答案】C【答案】A【答案】D【答案】C【答案】x≥1【答案】x（x+4）【答案】【答案】四【答案】12【答案】90【答案】【答案】10【答案】【答案】【答案】解：原式.【答案】解：原式，當(dāng) 時(shí)原式.【答案】AE，∵E是BC∴，∵，∴AD＝EC，∵AD∥BC，即AD∥EC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AD＝DC，ADCEAC，AE.∵E是BC∴，∵，∴CE=BE=AD=DC，∵AD∥BC，即AD∥CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AE=DC，∴AE＝CE＝BE，∴∠EAC＝∠ECA，∠EAB＝∠B，∵∠EAC+∠ECA+∠EAB+∠B＝180°，∴2∠EAC+2∠EAB＝180°，∴∠EAC+∠EAB＝90°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形．26（2）解：B項(xiàng)目的人數(shù)為：200-54-20-50-46＝30，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：： ，答：估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為460名．（1）（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中小剛和小紅選擇同一線路的結(jié)果有4種，∴小和小選擇一線的概為．【答案】DF＝CE＝24米，AG＝EF＝CD＝1.2米，∠BDG＝37°，∠BFG＝45°，在Rt△BDG中，，∴，在Rt△BFG中，∠BFG＝45°，∴FG＝BG，∵DF＝24米，∴，解得：BG＝72，+=+，答：塔AB的高度為73.2米．（1）OC，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO，∴∠AOC＝∠B+∠BCO＝2∠B，∵∠FCD＝2∠B，∴∠FCD＝∠AOC，∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∴∠AOC+∠OCE＝90°，∴∠FCD+∠OCE＝90°，∴∠OCF＝90°，∵OC是⊙O∴CF是⊙O（2）解：∵AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD，CD=12，∴，∵AB＝20，∴OC＝10，∴，∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠COE＝∠FOC，∴△OCE∽△OFC，∴，∴，∴，∴.（1）B的單價(jià)為m元，則紀(jì)念品A（m+10）：，解得m＝20，經(jīng)檢驗(yàn)m＝20是原方程的根，∴m+10＝30，答：紀(jì)念品A的單價(jià)為30元，紀(jì)念品B的單價(jià)為20元；（2）解：設(shè)總費(fèi)用為w元，計(jì)劃購(gòu)買A紀(jì)念品t件，則B紀(jì)念品（400﹣t）件，根據(jù)題意，w＝30t+20（400﹣t）＝10t+8000，∴w與tw＝10t+8000，∵紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，，：，∵t為整數(shù)，∴t最小值取267，在w＝10t+8000中，w隨t∴當(dāng)t7w×，∵10670＜11000，符合題意，此時(shí)400-t＝400-267＝133，∴購(gòu)買A紀(jì)念品267件，B紀(jì)念品133件，才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為10670元．=++c與x軸交于1度得拋物線y2，2與x，∴拋物線2+；解：∵拋物線=++c與x軸交于，102，設(shè)點(diǎn)PPP<P<.，A2，將點(diǎn)P2P，k＝xP，∴直線PP2，聯(lián)立直線P和拋物線2+=P，解得1=2=，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)xQ＝4+xP，∴xQ-xP＝4+xP-xP＝4；（3）解：|m﹣n|是定值，|m﹣n|＝6.85BFGEBF＝45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，∴∠BCA＝∠ACD＝45°，∵∠EBF＝45°，∴∠EBF=∠ACD，∵∠BHG=∠CHF，∴△BHG∽△CHF，∴，∴，∵∠GHF＝∠BHC，∴△BHC∽△GHF，∴∠BCH＝∠GFH＝45°，又∵∠GBF=45°，∴∠BGF=90°，BG=GF，∴△GBF為等腰直角三角形；∴∠AEB=∠BEF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠BAD=90°，∵PQ⊥CD，∴∠GQF=90°，∴∠D=∠GQF，∴AD∥PQ，∴∠AEB=∠EGM，∴∠AEB=∠BEF=∠EGM，∴EM=GM，∵△GBF為等腰直角三角形，∴∠BGF＝90°=∠EGF，∴∠BEF+∠GFE=90°，∠EGM+∠MGF=90°，∴∠GFE=∠MGF，∴GM=MF，∴EM＝MF；AGBCNBHN∴△AGB≌△CNB，∴∠BAC＝∠BCN＝45°，AG＝CN，BG＝BN，∠5=∠6，∵∠ACB＝45°，∴∠HCN＝90°，∴CH2+CN2＝HN2，∵∠EBF＝45°，∠ABC=90°，∴∠5+∠FBC=45°，∵∠5＝∠6，∴∠6+∠FBC=∠NBH=45°，∴∠GBH＝∠NBH，HS，∴GH＝NH，∴CH2+AG2＝GH2，易證△PBG≌△QGF，四邊形APQD為矩形，∵∠BAC＝45°，∴AP＝PG＝DQ＝FQ，設(shè)AP＝PG＝DQ＝FQ＝a，∴，∵，∴，∴ ，∵CH2+AG2＝GH2，∴，又∵，解得：∴．，2+H∴，又∵，解得：∴．，，江蘇省無(wú)錫市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（10330）1．4的數(shù)是（ ）B．﹣4 C．2 D．±2在數(shù)中自變量x的值范是（ ）A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≥3分方程的是（ ）A．x＝1 B．x＝﹣2 D．x＝2一數(shù)據(jù)：31，32，35，37，35，組數(shù)的平數(shù)和位數(shù)別是（ ）A．34，34 B．35，35 C．34，35 D．35，34下圖形中心稱圖的是（ ）邊三形 B．角三形 行四形 D．五邊形已圓錐底面半徑為3，線長(zhǎng)為4，圓錐側(cè)面為（ ）A．6π B．12π C．15π D．24π”79x（）C．9x+7x＝1 D．9x﹣7x＝1ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°ABCAAB'C'AB'AC∠BAC'的數(shù)為（ ）A．65° B．70° C．80° D．85°如，在形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的點(diǎn)，則sin∠EBC的為（ ）B． C． D．y是xm≤nyty≤ttx≤n“t1≤x≤21≤x≤2y＝2x“2”①1≤x≤3是函數(shù)y＝﹣x+4的“1級(jí)關(guān)聯(lián)范圍”；②0≤x≤2不是函數(shù)y＝x2的“2級(jí)關(guān)聯(lián)范圍”；③函數(shù)總在“3級(jí)聯(lián)范”；④函數(shù)y＝﹣x2+2x+1不在“4級(jí)聯(lián)范”．其正確為（ ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．分因式：x2﹣9= .在技創(chuàng)的強(qiáng)驅(qū)動(dòng)中高鐵業(yè)飛發(fā)高技術(shù)經(jīng)領(lǐng)世界截至2023年我高鐵業(yè)里達(dá)到45000km．據(jù)45000用學(xué)記法表為 ．正二邊的內(nèi)和等度．4“若則” “”“”）某函數(shù)圖象于原對(duì)稱且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的大而大．寫出個(gè)符上述件的數(shù)表達(dá)式： ．在△ABC中分是的點(diǎn)則△DEF的長(zhǎng)．5ABCCxy移a個(gè)位長(zhǎng)，再下平移a個(gè)位長(zhǎng)后，明發(fā)現(xiàn)A，B兩恰好落在數(shù)的象上則a的值為 ．C線E是C線E交M點(diǎn)在線AE點(diǎn)得作B線C點(diǎn)Q設(shè)Qx當(dāng)xyD 在點(diǎn)E運(yùn)的過(guò)中，y關(guān)于x的數(shù)表式為 ．三、解答題（本大題共10小題，共96分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等）；（2）a（a﹣2b）+（a+b）2．0x；：．ABCD中，EBCAE，DE△ABE≌△DCE；∠EAD＝∠EDA．111球攪，從任意出1個(gè)，摸白球概率；112””）小計(jì)劃試驗(yàn)里抽取100個(gè)穗，抽取這100個(gè)穗的度作樣本下面抽樣查方合理的 ）①100②100③隨機(jī)抽取100個(gè)麥穗的長(zhǎng)度作為樣本長(zhǎng)度x/cm頻率4.0≤x＜4.70.044.7≤x＜5.4m5.4≤x＜6.1長(zhǎng)度x/cm頻率4.0≤x＜4.70.044.7≤x＜5.4m5.4≤x＜6.10.456.1≤x＜6.80.306.8≤x＜7.50.09合計(jì)1根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：①頻分布中的m＝ ▲ ；）請(qǐng)你估計(jì)長(zhǎng)度不小于5.4cm的麥穗在該試驗(yàn)田里所占比例為多少．ABC中，AB＞AC．C）（1）BAC＝90°，AB＝7，AC＝5AD（AD）A，BA型勞動(dòng)用品（件）B型勞動(dòng)用品（件）合計(jì)金額（元）第一次20251150第二次1020800A，BA，B40A102540（備注：A，B）如，AB是⊙O的徑，△ACD內(nèi)于⊙O，，AB，CD的長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且DE＝AD．CAD∽△CEA；ADC【操作觀察】如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝12，AD＝13．CC'ADBM，N．【解決問(wèn)題】C'AB'MB'C'ABF，當(dāng)∠AFC'＝∠ADCAC'數(shù)yx+xc點(diǎn)點(diǎn)．m+yDm+y1和y2P，QABMyNP，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案【答案】A【答案】D【答案】A【答案】C【答案】C【答案】B【答案】A【答案】B【答案】C【答案】A1+）2×4【答案】1800【答案】假【答案】【答案】9【答案】23【答案】2；9+2＝2；（2）解：原式＝a2-2ab+a2+2ab+b2＝2a2+b2．02，∴（x-2）2＝4，∴x-2＝2或x-2＝-2，：，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞-1，∴原不等式組的解集為：-1＜x≤3．（1）ABCD∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，∵E是BC∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）（2）證明：由（1）得△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA．（1）（2）解：列表如下：白紅綠白（白，白）（白，紅）（白，綠）紅（紅，白）（紅，紅）（紅，綠）綠（綠，白）（綠，紅）（綠，綠）由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中2次摸到的球顏色不同的結(jié)果有6種，∴2次到的顏色同的率為．（1）③（2）解：①0.12，②麥穗長(zhǎng)度頻率分布在6.1≤x＜6.8之間的頻數(shù)有：100×0.3＝30，∴頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全如下：+×，∴長(zhǎng)度不小于5.4cm的麥穗在該試驗(yàn)田里所占比例為84%．（1）AD（1）A種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為x元，B種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為y元，根題意得，：，答：A種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為20元，B種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為30元；（2）解：設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)勞動(dòng)用品a件，則購(gòu)買B種型號(hào)勞動(dòng)用品（40﹣a）件，根據(jù)題意可得：10≤a≤25，設(shè)購(gòu)買這40件勞動(dòng)用品需要W元，W＝20a+30（40-a）＝-10a+1200，∵一次項(xiàng)系數(shù)k=-10＜0，∴W隨a∴當(dāng)a＝25時(shí)，W取最小值，W＝-10×25+1200＝950，∴該校購(gòu)買這40件勞動(dòng)用品至少需要950元．明：∵，∴∠CAD＝∠DAB，∵DE＝AD，∴∠DAB＝∠E，∴∠CAD＝∠E，又∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CEA，（2）解：連接BD，如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，設(shè)∠CAD＝∠DAB＝α，∴∠CAE＝2α，由（1）知：△CAD∽△CEA，∴∠ADC＝∠CAE＝2α，∵四邊形ABDC是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠CAB+∠CDB＝180°，即2α+2α+90°＝180°，解得：α＝22.5°，∴∠ADC＝2×22.5°＝45°.（1）1，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD于H，∴∠AHC=90°，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠A=180°，∵∠ABC=90°，∴∠ABC=∠A=90°，ABCH∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝8，∵AD=13，∴HD＝AD﹣AH＝13﹣8＝5，∴，當(dāng)點(diǎn)C'與點(diǎn)AMN垂直平分AC，N與D∴AM＝MC，設(shè)B'M＝MB＝x，則AM＝MC＝12﹣x，∵∠ABC＝90°∴在Rt△MBC中，MB2+BC2=MC2，即x2+82＝（12﹣x）2，：，∴；（2）當(dāng)點(diǎn)F在AB2，∵∠AFC'＝∠ADC，∠B'FM=∠AFC'，∴∠AFC'＝∠ADC=∠B'FM，由（1）可知CH=12，HD=5，∴，設(shè)AF＝5x，AC'＝12x，則C'F＝13x，∴B'F＝B'C'-C'F=8﹣13x，∵∠ABC＝90°，∴在Rt△B'FM中，，，∵AB=AF+FM+MB=12，∴，：，②當(dāng)點(diǎn)F在BA3，同上，在Rt△AFC'中，設(shè)AF＝5x，AC'＝12x，F(xiàn)C'＝13x，∴FB'＝13x﹣8，在Rt△MFB'中，，，∴，解得 ，∴，綜上所述，AC'的值為：或．8，B（2，1）y＝ax2+x+c得：，解： ，∴這二次數(shù)的達(dá)式為；++∴，，∴當(dāng)時(shí)，即∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，y1＞y2；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，y1＜y2；解存點(diǎn)N的標(biāo)為或或或或或江蘇省鹽城市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（83241．2024的反數(shù)（ ）A．2024 B．﹣2024 下四幅片中主體物，現(xiàn)實(shí)動(dòng)中于翻的是（ ）工中的刮器 B． 移中的板C． 折中的片 D． 騎中的行車下運(yùn)算確的（ ）aaa4 aa2 aa2a6 aa5鹽是江省第產(chǎn)糧市.2023年市小總產(chǎn)約2400000數(shù)據(jù)2400000用學(xué)記法表（ ）A．0.24×107 B．24×105 C．2.4×107 D．2.4×106在原方體與“”字在面對(duì)的面上漢字（ ）濕 B．地 之 D．都小將一直角角板放在尺上如圖若∠1＝55°，則∠2的數(shù)為（ ）A．25° B．35° C．45° D．55°矩相鄰邊長(zhǎng)別為cm、cm，其面為Scm2，則S在兩個(gè)續(xù)整之間（ ）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5甲乙兩公司2019～2023年利潤(rùn)計(jì)圖下，較這家公的利增長(zhǎng)況（ ）始終乙快 乙快C．始終乙慢 乙慢二、填空題（8324若有義，則x的值范是 ．10．分因式：x2+2x+1= ．兩相似邊形相似為1：2，它們周長(zhǎng)比為 ．如，△ABC是⊙O的接三形，∠C＝40°，接OA、OB，∠OAB＝ °．已圓錐底面徑為4，線長(zhǎng)為5，圓錐側(cè)面為 ．中古代學(xué)著《增算法宗》記載“繩量竿”問(wèn)，大是：有一竿子一條索，繩索去竿子繩比竿長(zhǎng)5尺若繩索折去竿子繩就比子短5尺問(wèn)索竿各有長(zhǎng)？問(wèn)題中竿子為 尺．如，小用無(wú)機(jī)測(cè)教學(xué)的高，將人機(jī)直上距地面30m的點(diǎn)P處測(cè)得學(xué)樓端點(diǎn)A的俯為37°，將無(wú)機(jī)沿學(xué)樓向水飛行26.6m至點(diǎn)Q處測(cè)得學(xué)樓端點(diǎn)B的角為45°，教學(xué)樓B為 到s≈c≈ta≈）如圖在△ABC中點(diǎn)D是AC的點(diǎn)連接將△BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到△BEF．接CF，當(dāng)CF∥AB時(shí)，CF＝ ．三、解答題（1110217．計(jì)算：|﹣2|﹣（1+π）0+4sin30°．求等式≥x﹣1的整數(shù)．：，中a＝4．”；；．小明和小麗各自隨機(jī)選擇一個(gè)基地作為本次研學(xué)活動(dòng)的第一站．明選基地A的率為 ；A、BCDAE∥BF，AE＝BF．若▲，則AB＝CD．F這3請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求：點(diǎn)C如圖，點(diǎn)C在以ABO上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，過(guò)點(diǎn)A作，連接ACBC．ABC∽△ACD；若AC＝5，CD＝4，求⊙O20239月就”8000設(shè)每天閱讀時(shí)間為tAtt≤≥1.202392023122請(qǐng)根據(jù)提供的信息，解答下列問(wèn)題．（1）2023年9月抽樣查的本容為 ，地區(qū)年級(jí)生“每閱讀間不于1小”的人數(shù)為 人；3年2“19精0.01%）1，EFGH?ABCD各邊的中點(diǎn)，連接AFCE交于點(diǎn)M，連接AGCH邊形AMCN稱為?ABCD的”．求證：中頂點(diǎn)四邊形AMCN①，連接ACBD，可得N兩點(diǎn)都在BD?ABCD滿足▲形AMCNMN保）制定加工方案生產(chǎn)背景背景170風(fēng)”“雅”“正“風(fēng)2“”1“正1件．“雅10正”“”背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“”24/件；②“”48/件；③“”101001將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風(fēng)y224雅x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求xy任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型ww關(guān)于x的函任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案．某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側(cè)面展開圖上可以看成點(diǎn)，n個(gè)籽，每列有kk1小明設(shè)計(jì)了如下三種鏟籽方案．2▲▲▲；方23▲；34在三個(gè)方案中，哪種方案鏟籽路徑總長(zhǎng)最短？請(qǐng)寫出比較過(guò)程，并對(duì)銷售員的操作方法進(jìn)行評(píng)價(jià)．答案【答案】B【答案】C【答案】A【答案】D【答案】C【答案】B【答案】C【答案】A【答案】x≠1（x+1）2【答案】1：2【答案】50【答案】20π【答案】15【答案】17【答案】2+或﹣27+×＝2﹣1+2＝3．【答案】解：，1+x≥3x﹣3，x﹣3x≥﹣3﹣1，﹣2x≥﹣4，x≤2．所以此不等式的正整數(shù)解為：1，2．＝＝＝＝ ，當(dāng)a＝4時(shí)，＝．（1）由上可得，一共有9種等可能性，其中小明和小麗選擇相同基地的可能性有3種，∴小和小選擇同基的概為．【答案】①，∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△AEC和△BFD中，，S，∴AC＝BD，∴AB＝CD；若選擇③，∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，在△AEC和△BFD中，，A，∴AC＝BD，∴AB＝CD．A，∵反例函圖象過(guò)點(diǎn)A，反比函數(shù)系式為y＝，∴k＝﹣6，∴反例函解析為y＝﹣；（2）：直線OA的析式為，由象可，直線OA向平移個(gè)單得到線BC的析式為，聯(lián)方程組 ，得 ，，．（1）OC，∵l是⊙O的切線，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO＝∠CAB，∵∠D＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵AC＝5，CD＝4，∠D＝90°，＝3，∵△ABC∽△ACD，∴，∴ ，，∴半為．4012月份1”（1﹣5%）＝95%，9月“每閱讀間不于1小時(shí)”的比為×100%＝90%，∴（95%﹣90%）÷90%≈5.56%，故該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的七年級(jí)學(xué)生人數(shù)相對(duì)于9月份的增長(zhǎng)率為5.56%；1小時(shí)910%減少到12份的5%，“每天閱讀時(shí)間大約于1.5小時(shí)”的比例也有大幅度上升．（1）?ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點(diǎn)，∴，AE∥CG，∴四邊形AECG為平行四邊形，∴AN∥CM，同理可得：四邊形AFCH為平行四邊形，∴AM∥CN，∴四邊形AMCN是平行四邊形；（2）解：①AC⊥BD；②如圖所示，即為所求，連接AC，作直線MN，交于點(diǎn)O，然后作ND＝2ON，MB＝2OM，然后連接AB、BC、CD、DA，∴點(diǎn)M和NABC和△ADC證明：矩形AMCN，∴AC＝MN，OM＝ON，∵ND＝2ON，MB＝2OM，∴OB＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形；分別延長(zhǎng)CM、AM、AN、CN交四邊于點(diǎn)E、F、G、H如圖所示：∵矩形AMCN，∴AM∥CN，MO＝NO，由作圖得BM＝MN，MF//NC，∴△MBF∽△NBC，∴，∴點(diǎn)F為BC同理得：點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G為DC的中點(diǎn)，點(diǎn)H為AD∴矩形AMCN為平行四邊形ABCD的中頂點(diǎn)四邊形【答案】170∵安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，∴加工“正”服裝的有（70﹣x﹣y）人，∵“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，∴（70﹣x﹣y）×1＝2y，：；任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：[100﹣2（x﹣10）]x，∴w＝2y×24+（70﹣x﹣y）×48+[100﹣2（x﹣10）]x，++，+，32得w＝﹣2x2+72x+3360＝﹣2（x﹣18）2+4008，∴當(dāng)x＝18時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，，∴x≠18，∵開口向下，∴取x＝17或x＝19，當(dāng)x＝17時(shí)， ，符合意；當(dāng)x＝19時(shí)，，合題；∴70﹣x﹣y＝34，綜上：安排19名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風(fēng)”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤(rùn)．7；2：2（k﹣1）dn；方案3：圖得著鏟兩個(gè)之間距離為，2n列，2k行，斜著鏟相當(dāng)于有n條線段長(zhǎng)，同時(shí)有(2k﹣1)個(gè)間隔，：；由上得：2（n﹣1）dk﹣2（k﹣1）dn＝2ndk﹣2dk﹣2ndk+2dn＝2d（n﹣k）＞0，∴方案1的路徑總長(zhǎng)大于方案2的路徑總長(zhǎng)；，∵n＞k≥3，當(dāng)k＝3時(shí)， ， ，∴方案3鏟籽路徑總長(zhǎng)最短，銷售員的操作方法是選擇最短的路徑，減少對(duì)菠蘿的損耗．江蘇省揚(yáng)州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷8324實(shí)數(shù)的數(shù)是（ ）B． 美處可下選項(xiàng)別是州大揚(yáng)中國(guó)運(yùn)河物館揚(yáng)州亭橋揚(yáng)州愿服的標(biāo)．其的軸稱圖是（ ）A．C．3．下列運(yùn)算中正確的是（）B．D．B．C．D．視力人數(shù)第個(gè)國(guó)近防控傳教月的題“有減少視發(fā)，共守護(hù)明未”某積極應(yīng)，展視力檢．某班名學(xué)視檢查據(jù)如表：視力人數(shù)這名學(xué)視檢查據(jù)的數(shù)是．在面直坐標(biāo)中，點(diǎn)P(1，2)關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P'的標(biāo)是（ ）A．(1，2) B．(-1，2) C．(1，-2) D．(-1，-2)如是某何體表面開后到的面圖，則幾何是（ ）A．棱錐 B．錐 棱柱 D．方體在面直坐標(biāo)中，數(shù)的像與標(biāo)軸交點(diǎn)數(shù)是（ ）B． C． D．年學(xué)家波那在計(jì)之書， 這列數(shù)足從三個(gè)數(shù)始，一個(gè)都等它的兩個(gè)之和則在一列的前 個(gè)中，數(shù)的數(shù)為（ ）二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。年月 局國(guó)統(tǒng)計(jì)揚(yáng)州查隊(duì)合發(fā)一季全市實(shí)現(xiàn)區(qū)生總值約萬(wàn)，把這數(shù)用學(xué)記法表為 ．： ．累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530” 到．若次根式有義，則x的值范是 ．若半徑為的圓形片圍一個(gè)錐的面，這個(gè)錐底圓的徑．如圖已一次數(shù)的象分與軸于 兩點(diǎn)若 則的程的為 ．方程”的追問(wèn)題可解速快的每分走速慢的每分走現(xiàn)速度的人走米速度的人追他問(wèn)速快的追上需要 分．物課上過(guò)小成像原它一種用光直線播特實(shí)現(xiàn)像投的方法如燃的蠟燭豎直置經(jīng)孔在幕豎放置上像設(shè)，小孔到的離為，小孔 到 的離．如在面直坐標(biāo)中點(diǎn) 的標(biāo)為點(diǎn) 在比例數(shù) 軸點(diǎn)，，將沿翻，若點(diǎn)的應(yīng)點(diǎn)落該反例函的圖上，則的值為 ．如已兩條行線點(diǎn) 是上定點(diǎn)于點(diǎn) 點(diǎn) 分是上動(dòng)點(diǎn)且滿足連接交段 于點(diǎn) ， 于點(diǎn) 則當(dāng) 最時(shí)， 的為 三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。：；：．四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。解等式組 ，求出的所整數(shù)的和．“知識(shí)，從校名生中機(jī)抽了名生參加航航天知測(cè)試將績(jī)整繪制如下完整統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)分百分比組組組組組成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：次調(diào)的成統(tǒng)計(jì)中 ▲ ，補(bǔ)全形統(tǒng)圖；這名生成的中數(shù)會(huì)在 組填 、 、、 或；估計(jì)校名生中績(jī)?cè)诜稚习ǚ值臄?shù)．園分記作、、、、參公益解活．小明這個(gè)區(qū)中機(jī)選擇個(gè)區(qū)，選中關(guān)街概率是 ；明和亮在、 、 三景區(qū)，各隨機(jī)擇個(gè)區(qū)，用畫狀圖列表方法求小和小選到同景的概．為提高圾處效率某圾處廠購(gòu)進(jìn) 型器比 型器每多處理噸圾，型器處理噸圾所天數(shù)與型器處理．型器每處理少噸圾？24．如圖，兩個(gè)度相的矩紙條放在起，到四形．判斷邊形的狀，說(shuō)明由；知矩紙條度為，矩形條旋至如圖位時(shí)，邊形的積為，此時(shí)直線 所銳角 的數(shù)．25．本題分如，已二次數(shù)的像與軸于，兩．求的．點(diǎn) 在二次數(shù)的象上且的積為，點(diǎn) 的標(biāo)．如，已知及 邊一點(diǎn)．無(wú)刻直尺圓規(guī)射線上作點(diǎn)，得；保作圖跡，寫作法在的件下以點(diǎn) 為心以 為徑的交射線于點(diǎn) 用刻度尺和規(guī)在線 求點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的離與點(diǎn)到線；保作圖跡，寫作法在 、 的件下若， ，求 的．如點(diǎn)依在直線點(diǎn)固不且分以為在直線同側(cè)正方形、方形，，角邊恒點(diǎn)，角邊恒點(diǎn)．圖，若， ，點(diǎn) 與點(diǎn) 之的距；圖，若，點(diǎn) 在點(diǎn)之運(yùn)動(dòng)，求 的大值；圖，若 ，點(diǎn) 在點(diǎn)之運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 隨運(yùn)動(dòng)連接，點(diǎn)是的點(diǎn)，連接，則的小值．”，，是如圖已知 的接點(diǎn) 在 上 連接 、 、 ．，，是【殊化知】圖，若 ，點(diǎn) 在延線上則 與的量關(guān)系為 ；【一化探如圖若 點(diǎn)在 同側(cè)判斷 與的量關(guān)并說(shuō)明理；【展性伸】若，接寫出 、 、．用含 的子表示答案【答案】D【答案】C【答案】B【答案】B【答案】D【答案】C【答案】B【答案】D【答案】【答案】【答案】0.53【答案】x≥2【答案】5【答案】【答案】2.5【答案】20【答案】【答案】（1）．【答案】解：由，，，；由，，，，解， ，：，：，：．答案（1），：，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）D人估該校名生中績(jī)?cè)诜稚习ǚ值臄?shù)為人．（1）小亮 小明（2）列表如下：小亮 小明共有種可能果，中小和小選到同景的結(jié)有種，：；答小明小亮到相景區(qū)概率．【答案】解設(shè) 型器每處理噸圾，則 型器每處理噸圾，根題意得，解得．經(jīng)驗(yàn)， 是列方的解．：型器每處理噸圾．【答案（1）：四形是形，由如．如所示過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)作于點(diǎn)，根題意四邊形，邊形是形，，四形 是行四形，寬相等即，且 ，，平四邊形 是形．（2）：如所示過(guò)點(diǎn) 作于點(diǎn) ，，，，由可四邊形 是形，，在 ，，即，．【答案（1）：二函數(shù)的像與軸于 ， 兩，解得，．（2）：由：，，，，設(shè)，，，當(dāng)，，解，符合意，去；當(dāng)，，；．（1）點(diǎn)即所求連接以點(diǎn) 為心以為徑畫交于點(diǎn)以點(diǎn)為心以意長(zhǎng)半徑弧交于點(diǎn)，分以點(diǎn) 為心，大于為徑畫，交點(diǎn) ，接 并長(zhǎng)交 于點(diǎn) ，，即，根作圖得，，即 ， 是點(diǎn) 到 的離，，，點(diǎn)即所求的位；，，接，在 ，，，，，，設(shè)，則，在 ，，，負(fù)舍去，，在．【答案（1）：設(shè)，則，四形、是方形，，，，，，，，，，，即 ，則，：或，或；（2）設(shè)，則，四形、是方形，，，，，，，，，，，即 ，，當(dāng)，有大，大值為；（1）圖所，在 上取 ，，則四形是內(nèi)接邊形，；，，是等邊三角形，則，又在中，即；：如所示當(dāng) 在上，在上取，又，則即又如所示作于點(diǎn)，在 ，，，即當(dāng) 在上，如所示延長(zhǎng) 至，得，接，四形是內(nèi)接邊形，又，則即 ，又，同可得綜