愛(ài)提分中考復(fù)習(xí) 1一輪-數(shù)與式-第05講 二次根式(教師版)

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名王曉與 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師衛(wèi)雅鑫上課時(shí)間2019-09-2411:30:00-12:30:00 知識(shí)圖譜二次根式知識(shí)精講一．二次根式的概念及雙重非負(fù)性一般地，我們把形如（）的式子叫做二次根式．1．被開(kāi)方數(shù)；2．二次根式．二．簡(jiǎn)單計(jì)算與化簡(jiǎn)三．二次根式的乘除法（，）（，）四．最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式需要滿足的條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；（3）分母中不含二次根式．五．同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫同類二次根式．六．二次根式的加減二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．用公式表示為：．七．分母有理化在二次根式的運(yùn)算過(guò)程中，最后結(jié)果一般要求分母中不含二次根式，把分母中的根號(hào)去掉的過(guò)程稱為分母有理化。常見(jiàn)的分母有理化的形式有兩種：（1）（2）八．混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值1．二次根式的混合運(yùn)算順序：先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)的先計(jì)算括號(hào)里面的．2．二次根式的化簡(jiǎn)求值和整式化簡(jiǎn)求值類似，通常也都是先化簡(jiǎn)，后代入求值．方法點(diǎn)撥：1．利用題目中二次根式有意義，即被開(kāi)方數(shù)的隱含條件，可以進(jìn)一步求出字母的值．2．在化簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中，注意結(jié)合平方差公式或者完全平方公式來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程．3．二次根式的混合運(yùn)算中，一般先把二次根式都化成最簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算可以減少計(jì)算量．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：1．二次根式的基本知識(shí)；2．二次根式的運(yùn)算．二．重難點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．注意二次根式簡(jiǎn)單化簡(jiǎn)中兩個(gè)公式的區(qū)別，尤其是在利用后者的過(guò)程中一定要注意只有當(dāng)時(shí)，；確切地說(shuō)，．2．二次根式的計(jì)算最終結(jié)果一定要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式．3．在化簡(jiǎn)形如的二次根式時(shí)，有時(shí)候根據(jù)題意需要考慮a和b同時(shí)為負(fù)數(shù)的情況，這時(shí)，而是．4．化成最簡(jiǎn)二次根式后被開(kāi)方數(shù)仍不相同的二次根式不能加減合并，例如．二次根式的基本知識(shí)例題例題1、若y=有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠4B.x≤4C.x≥4D.x＜4【答案】D【解析】要使y=有意義，則有4﹣x＞0，即x＜4．例題2、若，則xy的值為（）A.B.C.5D.6【答案】B【解析】該題考察的是絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性．∵，，而，∴且，∴，，∴．故答案是B．隨練隨練1、函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．【答案】x＞1．【解析】根據(jù)題意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．隨練2、若x，y為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】該題考查的是非負(fù)性．由絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可知：，，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則它們都是0，即且，∴，，∴，所以本題的答案是A．二次根式的運(yùn)算例題例題1、已知，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】該題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)．由題意：，又因?yàn)?，所以可得，故二次根式可化?jiǎn)如下：，故選A．例題2、(2012初二上期中中關(guān)村中學(xué))閱讀下列解題過(guò)程：

，

，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）觀察上面的解答過(guò)程，請(qǐng)寫(xiě)出_______.（2）利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：________.【答案】（1）；（2）9【解析】該題考查根式的化簡(jiǎn)．（1）（2）隨練隨練1、下列運(yùn)算中，正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③④⑤A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【答案】B【解析】①錯(cuò)誤，應(yīng)為；②錯(cuò)誤，該式子沒(méi)有意義；③錯(cuò)誤，應(yīng)為；④錯(cuò)誤，應(yīng)為；⑤正確；隨練2、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意得．∴隨練3、(2013初二上期末門(mén)頭溝區(qū))實(shí)數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)____【答案】1【解析】該題考查的是實(shí)數(shù)運(yùn)算．由數(shù)軸可得，，∴，，∴．拓展拓展1、(2013初二上期中清華大學(xué)附屬中學(xué))對(duì)于一次函數(shù)，若其圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，化簡(jiǎn)_____________．【答案】2【解析】該題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)與二次根式的化簡(jiǎn)．一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，可得到解得，所以，．拓展2、若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值為（）A.2B.20C.D.【答案】C【解析】該題考查的是根式的性質(zhì)．∵，∴整數(shù)部分為3，即，∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴，．故本題答案為C．拓展3、已知，那