愛提分中考復(fù)習(xí) 4一輪-圖形的性質(zhì)-第05講 解直角三角形(學(xué)生版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名王曉與 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師衛(wèi)雅鑫上課時(shí)間2019-09-2411:30:00-12:30:00 知識(shí)圖譜解直角三角形知識(shí)精講一．勾股定理勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，，斜邊長(zhǎng)為，那么．在中，，則，，勾股定理與兩點(diǎn)間距離公式在平面直角坐標(biāo)系中，任意給定兩點(diǎn)，．過(guò)點(diǎn)A、B分別向坐標(biāo)軸作垂線，則，，由勾股定理可得，．含特殊角三角形的三邊關(guān)系含角的直角三角形三邊比例關(guān)系：如圖，在中，，，則含角的直角三角形三邊比例關(guān)系：如圖，在中，，，則含角的等腰三角形三邊比例關(guān)系：如圖，在中，，，則二．銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的定義如圖所示，、是的上的任意兩點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則，從而我們可以得到，又可以得到：=1\*GB3①，在，當(dāng)確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)定值；=2\*GB3②，在，當(dāng)確定時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比是一個(gè)定值；=3\*GB3③，在，當(dāng)確定時(shí)，它的對(duì)邊與鄰邊的比仍然是一個(gè)定值．=1\*GB3①我們把銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做角的正弦（），記作，即=2\*GB3②我們把銳角的鄰邊與斜邊的比叫做角的余弦（），記作，即=3\*GB3③我們把銳角的對(duì)邊與鄰邊的比叫做角的正切（），記作，即特殊角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)方法點(diǎn)撥1．在解決勾股定理與坐標(biāo)系的綜合問(wèn)題時(shí)，往往根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)求出線段長(zhǎng)度，必要的時(shí)候還要分類討論或者是設(shè)未知數(shù)，建立方程來(lái)求解．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：勾股定理，銳角三角形函數(shù)，解直角三角形．二．重難點(diǎn)：勾股定理與逆定理，銳角三角函數(shù)．三．易錯(cuò)點(diǎn)：解直角三角形時(shí)，使用銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算一定要分清楚邊之間的比值，防止弄混．勾股定理例題例題1、8．（3分）（2007?茂名）如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（）A.12≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤13例題2、如圖，在△ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的長(zhǎng)；（2）在△ABC中，求BC邊上高的長(zhǎng)．例題3、△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD+PE的長(zhǎng)是（）A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5例題4、圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為cm．例題5、如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B′F的長(zhǎng)為____________--．例題6、某商場(chǎng)為方便顧客使用購(gòu)物車，準(zhǔn)備將滾動(dòng)電梯的坡面坡度由1：1.8改為1：2.4（如圖）．如果改動(dòng)后電梯的坡面長(zhǎng)為13米，求改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長(zhǎng)．例題7、在軍事上，常用時(shí)鐘表示方位角（讀數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)針?lè)较颍?，如正北?2點(diǎn)方向，北偏西30°為11點(diǎn)方向．在一次反恐演習(xí)中，甲隊(duì)員在A處掩護(hù)，乙隊(duì)員從A處沿12點(diǎn)方向以40米/分的速度前進(jìn)，2分鐘后到達(dá)B處．這時(shí)，甲隊(duì)員發(fā)現(xiàn)在自己的1點(diǎn)方向的C處有恐怖分子，乙隊(duì)員發(fā)現(xiàn)C處位于自己的2點(diǎn)方向（如圖）．假設(shè)距恐怖分子100米以外為安全位置．（1）乙隊(duì)員是否處于安全位置？為什么？（2）因情況不明，甲隊(duì)員立即發(fā)出指令，要求乙隊(duì)員沿原路后撤，務(wù)必于15秒內(nèi)到達(dá)安全位置．為此，乙隊(duì)員至少應(yīng)用多快的速度撤離？（結(jié)果精確到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)：≈3.6，≈3.74．）隨練隨練1、如圖，定點(diǎn)A（﹣2，0），動(dòng)點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為____________．隨練2、河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長(zhǎng)是（）A.5米B.10米C.15米D.10米隨練3、如圖，D為外一點(diǎn)，，BD平分的一個(gè)外角，，若，，則BD的長(zhǎng)為（）AABCDA.1B.1.5C.2D.3隨練4、某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅．如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點(diǎn)C處拉直固定．小明為了測(cè)量此條幅的長(zhǎng)度，他先在樓前D處測(cè)得樓頂A點(diǎn)的仰角為31°，再沿DB方向前進(jìn)16米到達(dá)E處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°．已知點(diǎn)C到大廈的距離BC=7米，∠ABD=90°．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．隨練5、如圖，△ABC是等腰直角三角形，，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF．（1）請(qǐng)說(shuō)明：；（2）請(qǐng)說(shuō)明：；（3）若，，求△DEF的面積（直接寫結(jié)果）．銳角三角函數(shù)例題例題1、在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．則BC的長(zhǎng)___________．例題2、計(jì)算：|﹣3|+?tan30°﹣﹣（2016﹣π）0+（）﹣1．隨練隨練1、如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=，則AC=____．隨練2、計(jì)算：+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|隨練3、如圖，延長(zhǎng)直角的斜邊AB到點(diǎn)D，使，連接CD，若，則的值是（）A.B.C.D.隨練4、如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把△ADE沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么該矩形的周長(zhǎng)為（）A.72cmB.36cmC.20cmD.16cm解直角三角形例題例題1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，點(diǎn)D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果AD⊥ED，那么線段DE的長(zhǎng)為____．例題2、如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB為6m的過(guò)街天橋，已知∠ACB為天橋的坡面AC與地面BC的夾角，且sin∠ACB=，則坡面AC的長(zhǎng)度為（）A.6mB.8mC.10mD.12m隨練隨練1、如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A．當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心50米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大．若已知重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí)．（1）求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離；（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間．拓展拓展1、如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長(zhǎng)為（）A.2+2B.2+C.4D.3拓展2、如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要____cm；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要____cm．拓展3、如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長(zhǎng)．拓展4、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長(zhǎng)為．拓展5、如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）A.B.C.D.拓展6、計(jì)算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．拓展7、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長(zhǎng)是（）A.B.4C.8D.4拓展8、如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足為D，CD=1，則AB的長(zhǎng)為（）A.2B.2C.+1D.+1拓展9、如圖所示，當(dāng)小華站立在鏡子EF前A處時(shí)，他看自己的腳在鏡中的像的俯角為45°．若小華向后退0.5米到B處，這時(shí)他看自己的腳在鏡中的像的俯角為30°．求小華的眼睛到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）拓展10、如圖，小明家所住樓房的高度AB=10米，到對(duì)面較高樓房的距離BD=20米，當(dāng)陽(yáng)光剛好從兩樓房的頂部射入時(shí)，測(cè)得光線與水平線的夾角為40°．據(jù)此，小明便知樓房CD的高度．請(qǐng)你寫出計(jì)算過(guò)程（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）拓展11、如圖，AC、BD是一斜坡AB上的兩幢樓房，斜坡AB的坡度是．從點(diǎn)A測(cè)得樓BD頂部D處的仰角是60°，從點(diǎn)B測(cè)得樓AC頂部C處的仰角是30°，樓BD的自身高度比樓AC高12m．求樓AC與樓BD之間的水平距離．（結(jié)果保留根號(hào)）拓展12、如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)O處，并沿東北方向（北偏東45°），以40千米/小時(shí)的速度勻速移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心50千米的區(qū)域內(nèi)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，在點(diǎn)O的正東方向，距離60千米的地方有一城市A．（1）問(wèn)：A市是否會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響，為什么？（2）在點(diǎn)O的北偏東15°方向，距離80千米的地方還有一城市B，問(wèn)：B市是否會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響？若受到影響，請(qǐng)求出受到影響的時(shí)間；若不受到影響，請(qǐng)