愛提分中考復習 4一輪-圖形的性質-第05講 解直角三角形(學生版)

高思愛提分演示（KJ)初中數學學生輔導講義[學生版]學員姓名王曉與 年級初一輔導科目初中數學學科教師衛(wèi)雅鑫上課時間2019-09-2411:30:00-12:30:00 知識圖譜解直角三角形知識精講一．勾股定理勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，，斜邊長為，那么．在中，，則，，勾股定理與兩點間距離公式在平面直角坐標系中，任意給定兩點，．過點A、B分別向坐標軸作垂線，則，，由勾股定理可得，．含特殊角三角形的三邊關系含角的直角三角形三邊比例關系：如圖，在中，，，則含角的直角三角形三邊比例關系：如圖，在中，，，則含角的等腰三角形三邊比例關系：如圖，在中，，，則二．銳角三角函數銳角三角函數的定義如圖所示，、是的上的任意兩點，于點，于點，則，從而我們可以得到，又可以得到：=1\*GB3①，在，當確定時，它的對邊與斜邊的比是一個定值；=2\*GB3②，在，當確定時，它的鄰邊與斜邊的比是一個定值；=3\*GB3③，在，當確定時，它的對邊與鄰邊的比仍然是一個定值．=1\*GB3①我們把銳角的對邊與斜邊的比叫做角的正弦（），記作，即=2\*GB3②我們把銳角的鄰邊與斜邊的比叫做角的余弦（），記作，即=3\*GB3③我們把銳角的對邊與鄰邊的比叫做角的正切（），記作，即特殊角的三角函數銳角三角函數方法點撥1．在解決勾股定理與坐標系的綜合問題時，往往根據點的坐標來求出線段長度，必要的時候還要分類討論或者是設未知數，建立方程來求解．三點剖析一．考點：勾股定理，銳角三角形函數，解直角三角形．二．重難點：勾股定理與逆定理，銳角三角函數．三．易錯點：解直角三角形時，使用銳角三角函數進行計算一定要分清楚邊之間的比值，防止弄混．勾股定理例題例題1、8．（3分）（2007?茂名）如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A.12≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤13例題2、如圖，在△ABC中，D為AC邊的中點，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的長；（2）在△ABC中，求BC邊上高的長．例題3、△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點P是BC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，則PD+PE的長是（）A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5例題4、圖①所示的正方體木塊棱長為6cm，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點A爬行到頂點B的最短距離為cm．例題5、如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為____________--．例題6、某商場為方便顧客使用購物車，準備將滾動電梯的坡面坡度由1：1.8改為1：2.4（如圖）．如果改動后電梯的坡面長為13米，求改動后電梯水平寬度增加部分BC的長．例題7、在軍事上，常用時鐘表示方位角（讀數對應的時針方向），如正北為12點方向，北偏西30°為11點方向．在一次反恐演習中，甲隊員在A處掩護，乙隊員從A處沿12點方向以40米/分的速度前進，2分鐘后到達B處．這時，甲隊員發(fā)現在自己的1點方向的C處有恐怖分子，乙隊員發(fā)現C處位于自己的2點方向（如圖）．假設距恐怖分子100米以外為安全位置．（1）乙隊員是否處于安全位置？為什么？（2）因情況不明，甲隊員立即發(fā)出指令，要求乙隊員沿原路后撤，務必于15秒內到達安全位置．為此，乙隊員至少應用多快的速度撤離？（結果精確到個位．參考數據：≈3.6，≈3.74．）隨練隨練1、如圖，定點A（﹣2，0），動點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為____________．隨練2、河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（）A.5米B.10米C.15米D.10米隨練3、如圖，D為外一點，，BD平分的一個外角，，若，，則BD的長為（）AABCDA.1B.1.5C.2D.3隨練4、某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅．如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點C處拉直固定．小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前D處測得樓頂A點的仰角為31°，再沿DB方向前進16米到達E處，測得點A的仰角為45°．已知點C到大廈的距離BC=7米，∠ABD=90°．請根據以上數據求條幅的長度（結果保留整數．參考數據：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．隨練5、如圖，△ABC是等腰直角三角形，，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF．（1）請說明：；（2）請說明：；（3）若，，求△DEF的面積（直接寫結果）．銳角三角函數例題例題1、在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．則BC的長___________．例題2、計算：|﹣3|+?tan30°﹣﹣（2016﹣π）0+（）﹣1．隨練隨練1、如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=，則AC=____．隨練2、計算：+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|隨練3、如圖，延長直角的斜邊AB到點D，使，連接CD，若，則的值是（）A.B.C.D.隨練4、如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么該矩形的周長為（）A.72cmB.36cmC.20cmD.16cm解直角三角形例題例題1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，點D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，將點A落在點E處，如果AD⊥ED，那么線段DE的長為____．例題2、如圖，市政府準備修建一座高AB為6m的過街天橋，已知∠ACB為天橋的坡面AC與地面BC的夾角，且sin∠ACB=，則坡面AC的長度為（）A.6mB.8mC.10mD.12m隨練隨練1、如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點80米處有一所學校A．當重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛時，在以P為圓心50米長為半徑的圓形區(qū)域內都會受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學校A的距離越近噪聲影響越大．若已知重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時．（1）求對學校A的噪聲影響最大時卡車P與學校A的距離；（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間．拓展拓展1、如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長為（）A.2+2B.2+C.4D.3拓展2、如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要____cm；如果從點A開始經過4個側面纏繞n圈到達點B，那么所用細線最短需要____cm．拓展3、如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點，過D點作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF長．拓展4、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A′處，則AE的長為．拓展5、如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）A.B.C.D.拓展6、計算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．拓展7、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是（）A.B.4C.8D.4拓展8、如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足為D，CD=1，則AB的長為（）A.2B.2C.+1D.+1拓展9、如圖所示，當小華站立在鏡子EF前A處時，他看自己的腳在鏡中的像的俯角為45°．若小華向后退0.5米到B處，這時他看自己的腳在鏡中的像的俯角為30°．求小華的眼睛到地面的距離．（結果精確到0.1米，參考數據：≈1.73）拓展10、如圖，小明家所住樓房的高度AB=10米，到對面較高樓房的距離BD=20米，當陽光剛好從兩樓房的頂部射入時，測得光線與水平線的夾角為40°．據此，小明便知樓房CD的高度．請你寫出計算過程（結果精確到0.1米．參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）拓展11、如圖，AC、BD是一斜坡AB上的兩幢樓房，斜坡AB的坡度是．從點A測得樓BD頂部D處的仰角是60°，從點B測得樓AC頂部C處的仰角是30°，樓BD的自身高度比樓AC高12m．求樓AC與樓BD之間的水平距離．（結果保留根號）拓展12、如圖，臺風中心位于點O處，并沿東北方向（北偏東45°），以40千米/小時的速度勻速移動，在距離臺風中心50千米的區(qū)域內會受到臺風的影響，在點O的正東方向，距離60千米的地方有一城市A．（1）問：A市是否會受到此臺風的影響，為什么？（2）在點O的北偏東15°方向，距離80千米的地方還有一城市B，問：B市是否會受到此臺風的影響？若受到影響，請求出受到影響的時間；若不受到影響，請