2024-2025學(xué)年湖北省襄陽四中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省襄陽四中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A、B間的距離不可能是(

)A.5米 B.15米 C.10米 D.20米2.不是利用三角形穩(wěn)定性的是(

)A.自行車的三角形車架 B.三角形房架

C.照相機的三腳架 D.學(xué)校的柵欄門3.如圖，在△ABC中，BC邊上的高為(

)A.BF

B.CF

C.BD

D.AE4.在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°?∠B，④∠A=∠B=12∠C，⑤∠A=2∠B=3∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有A.2個 B.3個 C.4個 D.5個5.如圖，在△ABC中，∠A=60度，點D，E分別在AB，AC上，則∠1+∠2的大小為多少度(

)A.140

B.190

C.320

D.2406.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A′處，折痕為DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正確的是(

)A.γ=2α+β B.γ=α+2β

C.γ=α+β D.γ=180°?α?β7.如圖，BE、CF分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，∠A=50°，那么∠BDF的度數(shù)為(

)A.80°

B.65°

C.100°

D.115°8.正多邊形的一個外角不可能是(

)A.50° B.40° C.30° D.20°9.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都是144°，則它的邊數(shù)為(

)A.8 B.9 C.10 D.1110.如圖，在△ABC中，點E是BC的中點，AB=7，AC=10，△ACE的周長是25，則△ABE的周長是(

)A.18

B.22

C.28

D.3211.如圖，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，則AC=(

)A.2

B.8

C.5

D.312.如圖，已知∠ABC=∠BAD，再添加一個條件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是(

)A.∠ABD=∠BAC

B.∠C=∠D

C.AD=BC

D.AC=BD二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.如圖，已知AB//CF，E為AC的中點，若FC=6cm，DB=3cm，則AB=______．14.如圖，小明從A點出發(fā)，前進6m到點B處后向右轉(zhuǎn)20°，再前進6m到點C處后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了______m.15.已知一個n邊形的內(nèi)角和等于1980°，則n=

．16.如圖，△ABC的面積為18，BD=2DC，AE=EC，那么陰影部分的面積是______．17.如圖，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD、CD交于點D.若∠A=70°，則∠D的度數(shù)為______．18.△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，則∠BAC=______．三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)．20.(本小題8分)

如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，BD=CE，求證：∠B=∠C．21.(本小題8分)如圖，△ABC≌△DEF，∠B=30°，∠A=50°，BF=2，求∠DFE的度數(shù)與EC的長．

22.(本小題8分)

如圖，AB=AD，BC=CD，點B在AE上，點D在AF上．

求證：

(1)△ABC≌△ADC；

(2)∠1=∠2．23.(本小題8分)

(1)閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

在△ABC中，AB=9，AC=5，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法(如圖1)：

①延長AD到Q，使得DQ=AD；

②再連接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；

根據(jù)小明的方法，請直接寫出圖1中AD的取值范圍是______．

(2)寫出圖1中AC與BQ的位置關(guān)系并證明．

(3)如圖2，在△ABC中，AD為中線，E為AB上一點，AD、CE交于點F，且AE=EF.求證：AB=CF．

24.(本小題8分)

如圖(1)，AB=14cm，AC=10cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在射線BD上運動.它們運動的時間為t(s)(當(dāng)點P運動結(jié)束時，點Q運動隨之結(jié)束)．

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)t=2時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；

(2)如圖(2)，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”，點Q的運動速度為x?cm/s，其它條件不變，當(dāng)點P、Q運動到何處時有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x和t的值．25.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB，DC=BC，∠DAB=60°，∠DCB=120°，E是AD上一點，F(xiàn)是AB延長線上一點，且DE=BF．

(1)求證：CE=CF；

(2)若G在AB上且∠ECG=60°，試猜想DE，EG，BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案1.A

2.D

3.D

4.C

5.D

6.A

7.B

8.A

9.C

10.B

11.C

12.D

13.9cm

14.108

15.13

16.21517.35°

18.70°或30°

19.解：∵∠C=∠ABC=2∠A，

∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，

∴∠A=36°．

則∠C=∠ABC=2∠A=72°．

又BD是AC邊上的高，

則∠DBC=90°?∠C=18°．

20.證明：∵AB=AC，BD=CE，

∴AB?BD=AC?CE，即AD=AE，

在△ACD和△ABE中，

∵AD=AE∠A=∠AAC=AB

∴△ACD≌△ABE(SAS)．

21.解：∵∠B=30°，∠A=50°，

∴∠ACB=180°?∠A?∠B=180°?30°?50°=100°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，

∴EF?CF=BC?CF，即EC=BF，

∵BF=2，

∴EC=2．

22.證明：(1)在△ABC和△ADC中，

AB=ADBC=CDAC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)．

(2)∵△ABC≌△ADC，

∴∠ABC=∠ADC．

∵∠1+∠ABC=180°，∠2+∠ADC=180°，

∴∠1=∠223.(1)2<AD<7；

(2)AC//BQ，證明如下：

由(1)知△BDQ≌△CDA，

∴∠BQD=∠CAD，

∴AC//BQ；

(3)如圖2，延長AD至點G，使GD=AD，連接CG，

∵AD為BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△ADB和△GDC中，

BD=CD∠ADB=∠GDCAD=GD，

∴△ADB≌△GDC(SAS)，

∴AB=GC，∠G=∠BAD，

∵AE=EF，

∴∠AFE=∠FAE，

∴∠DAB=∠AFE=∠CFG，

∴∠G=∠CFG，

∴CG=CF，

∴AB=CF24.解：(1)△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．

理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴∠A=∠B=90°，

∵AP=BQ=2，

∴BP=5，

∴BP=AC，

在△ACP和△BPQ中

AP=BQ∠A=∠BAC=BP，

∴△ACP≌△BPQ(SAS)；

∴∠C=∠BPQ，

∵∠C+∠APC=90°，

∴∠APC+∠BPQ=90°，

∴∠CPQ=90°，

∴PC⊥PQ；

(2)①若△ACP≌△BPQ，

則AC=BP，AP=BQ，可得：5=7?2t，2t=xt

解得：x=2，t=2；

②若△ACP≌△BQP，

則AC=BQ，AP=BP，可得：10=xt，2t=14?2t

解得：x=207，t=72．

綜上所述，當(dāng)△ACP與△BPQ全等時x25.(1)證明：∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°，∠DAB=60°，∠DCB=120°，

∴∠D+∠ABC=360°?60°?120°=180°．

又∵∠CBF+∠ABC=180°，

∴∠D=∠CBF．

在△CDE和△CBF中，

DC=BC?∠D=∠CBF?DE=BF?，

∴△CDE≌△CBF(SAS)．

∴CE=CF．

(2)猜想DE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為：DE+BG=EG.理由如下：

連接AC，如圖所示．

在△ABC和△ADC中，

AB=AD?BC=D