七年級(jí)數(shù)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案（第二章）

第2章有理數(shù)

課題學(xué)生姓名組別學(xué)生評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

有理數(shù)（一）

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.明白生活中存在著無(wú)數(shù)表示相反意義的量，能舉例說(shuō)明；

2.能體會(huì)引進(jìn)負(fù)數(shù)的必要性和意義，建立正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)感。

二.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義

三.自主預(yù)習(xí)

在日常生活中，常會(huì)遇到這樣的一些量：

如：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米；溫度是零上10°C和零下5°C；

收入500元和支出237元；水位升高L2米和下降0.7米；

像這樣的，日常生活中描述溫度的零上多少攝氏度和,水位

的升高和,現(xiàn)金的收入和,商品的買進(jìn)和等類似的數(shù)量都具

有相反的意義，我們稱之為具有相反意義的量。

注意：必須滿足兩個(gè)條件（1）意義相反；（2）同一種量。

問題：你能再舉幾個(gè)其他的具有相反意義的量嗎？

四.合作探究

想一想：

1.怎樣表示具有相反意義的量呢？

2.能否從天氣預(yù)報(bào)出現(xiàn)的標(biāo)記中，得到一些啟發(fā)呢？

,,,℃℃-1

比如：：，。-

25-25-

20-20-

中國(guó)某天的氣溫情況為（-6℃?26℃）-,零上5℃

“一/,OH熏不

一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正，用過去學(xué)過

的數(shù)表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用過去學(xué)過的數(shù)（零除外）前面放上一個(gè)

（讀作“負(fù)”）號(hào)來(lái)表示。

1.正數(shù)

小學(xué)學(xué)過的那些數(shù)（零除外）,如10,3,500,5.5等,都是正數(shù)。為了加以強(qiáng)調(diào)，正數(shù)

前可加上“+”(讀作正)號(hào)，但一般省略不寫。如5可以寫成+5,+5和5是一樣的。

2.負(fù)數(shù)

在正婺的前面加上“-”(讀作負(fù))號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。號(hào)不能省略。如：-5,-0.36。

友情提示：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)(0不再僅僅表示“沒有”,也是正、負(fù)數(shù)的

分考,卓)。

例L填空：

(1)出口貨物500噸記作-500,進(jìn)口貨物262噸記作；

(2)如果產(chǎn)量增加20%,記作,那么產(chǎn)量減少3%記作；

(3)向東前進(jìn)30nl記作+30,向西前進(jìn)10m記作；

例2.把下列敘述改成使用正數(shù)的方法

(1)向南走-20m,即；(2)飛機(jī)下降-200米，即；

(3)飛機(jī)上升-3000米，即；(4)商店贏利T000元，即。

五.鞏固反饋(當(dāng)堂檢測(cè))

★【基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)】

1.如果前進(jìn)10m記作+10m,那么后退20nl記作。

2.如果T0元表示支出10元，那么+30元表示o

3.若運(yùn)進(jìn)3000kg煤，記為3000kg,那么記為-500kg。

4.小軍向北走了TOOm,表明他向走了100m?

5.如果一個(gè)只能上下移動(dòng)的物體向上移動(dòng)為正，那么：

①物體移動(dòng)-3m表示什么意義？

②物體移動(dòng)5m表示什么意義？

③物體向下移動(dòng)T0m表示什么意義？

6.在-3』，4,0,-3.21,100,-90這8個(gè)數(shù)中，哪幾個(gè)是正數(shù)？哪幾個(gè)是負(fù)數(shù)？

33

★【提高拓展練習(xí)】

1.A地海拔35m,B地海拔40m,C地海拔T0m,問：

①若把A地的高度記為0m,則B地和C地的高度是多少米？

②若把C地的高度記為0m,則A地和B地的高度是多少米？

2.觀察下列各數(shù)，請(qǐng)找出它們的排列規(guī)律，并寫出后面的2個(gè)數(shù)。

,12345

19~，，一，，一，，O

23456--------------

★【中考考點(diǎn)鏈接】

用表示正數(shù)，用“O”表示負(fù)數(shù)，現(xiàn)有若干個(gè)△、。按一定規(guī)律排列如下：

△OAAOAAAOAOAOAAAOAOAAOAAAOAOAOAAAO……則

第2011個(gè)圖形是數(shù)。

第2章有理數(shù)

課題學(xué)生姓名組別學(xué)生評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

有理數(shù)（二）

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類，能對(duì)一個(gè)有理數(shù)進(jìn)行分類判別。

2.在數(shù)的分類中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)負(fù)數(shù)的理解以及對(duì)零在數(shù)分類中的特殊意義的理解。

二.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：有理數(shù)的分類

三.自主預(yù)習(xí)

通過對(duì)“負(fù)數(shù)”的引入，從我們所接觸的數(shù)可發(fā)現(xiàn)有這樣幾類：

正整數(shù)：如1,2,34,…零：0

122

負(fù)整數(shù)：如T,-3,-5,正分?jǐn)?shù)：如一，—，4.5,

37

1?

負(fù)分?jǐn)?shù)：如——，—2—,-0.3,…

27

你能對(duì)以上各種數(shù)作出一張分類表嗎？

四.合作探究

1.什么是數(shù)集？

然后根據(jù)我們的概括，我們可以對(duì)有理數(shù)進(jìn)行如下的分類

分類一：分類二：

『整數(shù)

有理數(shù)4

卜分?jǐn)?shù)

重疊部分表示什么數(shù)的集合？

4

2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：-13.5,2,0,0.128,-2.236,3.14,+27,一一,

5

1221

-15%,-1一，一，26-.

273

正數(shù)集合{…},負(fù)數(shù)集合{…},

整數(shù)集合{…},分?jǐn)?shù)集合{…},

非負(fù)整數(shù)集合{…}.

五.鞏固反饋（當(dāng)堂檢測(cè)）

★【基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)】

一.選擇題

1.若規(guī)定收入為“十”，那么支出-50元表示（)

A.收入了50元；B.支出了50元；C.沒有收入也沒有支出；D.收入了100元

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一個(gè)數(shù)前面加上“一”號(hào),這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù)；B.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

C.零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)；D.若a是正數(shù)，則-a不一定就是負(fù)數(shù)

3.既是分?jǐn)?shù)，又是正數(shù)的是（)

1

A.+5B.-5-C.0D.

4

4.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.有最小的正整數(shù)，沒有最小的負(fù)整數(shù);B.一個(gè)整數(shù)不是奇數(shù)，就是偶數(shù)

C.如果a是有理數(shù)，2a就是偶數(shù);D.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱整

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù)

B.有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；D.以上說(shuō)法都正確

二.填空題

1.向東走10米記作TO米，那么向西走5米，記作.

2.某城市白天的最高氣溫為零上6℃,到了晚上8時(shí)，氣溫下降了8℃,該城市當(dāng)晚8時(shí)的

氣溫為.

3.如果某股票第一天跌了3.01%,應(yīng)表示為，第二天漲了4.21%,應(yīng)表示為

4.一種零件標(biāo)明的要求是①=10］器（單位:mm）,表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為直徑

lOnun,該零件最大直徑不超過一mm,最小不小于一.mm,為合格產(chǎn)品.

5.在東西走向的公路上，乙在甲的東邊3千米處，丙距乙5千米，則丙在甲的.

★【提高拓展練習(xí)】

1.下圖中的兩個(gè)圓分別表示正數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合，請(qǐng)

你在每個(gè)圓中及它們重疊的部分各填入3個(gè)數(shù).

2.用一臺(tái)包裝機(jī)包裝糖果，每袋500g,檢驗(yàn)員抽取6

袋進(jìn)行檢查（凡超過500g的，超過的部分記作正數(shù)；凡不足500g的，不足的部分記作負(fù)數(shù)）,

其結(jié)果如下：

序號(hào)123456

數(shù)據(jù)-4+3+10-7+8-2

哪袋糖果最接近標(biāo)準(zhǔn)？哪袋最重？哪袋最輕?

★【中考考點(diǎn)鏈接】

41221百

把-13.5,2,0,0.128,-2.236,3.14,+27,——，-15%,-1-,一，26-填

5273

在相應(yīng)的大括號(hào)里。

正整數(shù)集合｛｝;負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛);

正數(shù)集合｛）；非負(fù)有理數(shù)集合｛)=

第2章有理數(shù)

課題學(xué)生姓名組別學(xué)生評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

數(shù)軸

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握數(shù)軸的三要素。

2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)。

二.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：數(shù)軸的概念

三.自主預(yù)習(xí)

閱讀教材，回答下列問題：

L在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做.

2.通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或向上)為,從原點(diǎn)向?yàn)樨?fù)方向.

3.選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為,從直線上原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表

示1,2,3,???；

從原點(diǎn)向左，用類似方法表示T,-2,-3,,??；

那么，根據(jù)以上的問題，我們就可以得出以下的結(jié)論：

規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸.

四.合作探究

1.同學(xué)們自己畫一條數(shù)軸。

2.以下的各圖是不是數(shù)軸？為什么？

0-2-1012

(1)(2)

-1-2012-2-1012

(3)⑷

3.畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn)。

12

(1)4,-2,-4.5,1-,0,-2-(2)100,50,0,TOO,-150

33

4.指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)。

ABCDE

—?---------4------------'------------1?——1-----------?------------1------------1-----?1----------4~~>

-5-4-3-2-101234

五.鞏固反饋（當(dāng)堂檢測(cè)）

★【基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)】

一.選擇題

1.在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.不是負(fù)數(shù)D.不是正數(shù)

2.下列語(yǔ)句中正確的是（）

A.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)B.兩個(gè)不同的有理數(shù)可以用數(shù)軸上的同一點(diǎn)表示

C.數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，只能表示一個(gè)數(shù)D.數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)都是有理數(shù)

二.填空

1.數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)在原點(diǎn)側(cè)，距原點(diǎn)的距離是,表示-4的點(diǎn)在原點(diǎn)的

側(cè)，距原點(diǎn)的距離是o

2.與原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位的點(diǎn)有一個(gè)，它們分別表示有理數(shù)和。

3.在數(shù)軸上，A點(diǎn)表示3,現(xiàn)在將A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位，再向左移動(dòng)12個(gè)單位，這時(shí)A

點(diǎn)必須向—移動(dòng)—單位，才能到達(dá)原點(diǎn)。

三.解答題

1.把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)。

（1）-1,2-10,-0.5（2）50,0,-100,-250

2.指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點(diǎn)表示什么數(shù)。

★【提高拓展練習(xí)】

一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始，按下列條件移動(dòng)兩次后到達(dá)終點(diǎn)，說(shuō)出它是表示什么數(shù)的點(diǎn)？

1.向右移動(dòng)2個(gè)單位，再向左移動(dòng)3個(gè)單位。

2.向右移動(dòng)個(gè)單位，再向左移動(dòng)3個(gè)單位。

3.向右移動(dòng)個(gè)單位，再向左移動(dòng)3個(gè)單位。

★【中考考點(diǎn)鏈接】

1.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)是-1，將點(diǎn)P向右移動(dòng)3個(gè)單位一J

-10

長(zhǎng)度得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'表示的數(shù)是

第2章有理數(shù)

課題學(xué)生姓名組別學(xué)生評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

在數(shù)軸上比較數(shù)的大小

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸的點(diǎn)表示有理數(shù)。

2.進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的理想，能夠利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。

二.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能夠利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

三.自主預(yù)習(xí)

1.指出數(shù)軸上的點(diǎn)4B、a，分別表示什么數(shù).

,4HCD

11I11Tl11111.

-6-5-43210I23456

2.畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：再按數(shù)軸上從左到右的順序，將這些數(shù)重

新排列成一行.

-1.8,0,-3.5,—,6-.

32

3.指出在數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的哪邊，與原點(diǎn)距離多少個(gè)單位長(zhǎng)度.

-3?4.2,-1.--

2

4.在小學(xué)里，我們已學(xué)會(huì)比較兩個(gè)正數(shù)的大小，那么，引進(jìn)負(fù)數(shù)以后，怎樣比較任意兩個(gè)有

理數(shù)的大小呢？例如，1與-2哪個(gè)大？-3與-4哪個(gè)大？

想一想：

rc與-2℃哪個(gè)溫度高？-rc與哪個(gè)溫度高？這個(gè)關(guān)系在溫度計(jì)上為怎樣的情形？

把溫度計(jì)橫過來(lái)放,就好比一條數(shù)軸.從中能否發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上怎樣比較兩個(gè)有理數(shù)的大?。?/p>

由此容易得到以下的有理數(shù)大小的比較法則：o

四.合作探究

L填空

(1)在數(shù)軸上離開原點(diǎn)4個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)表示的數(shù)是。

(2)數(shù)軸上與原點(diǎn)之間的距離小于5的表示整數(shù)的點(diǎn)共有一個(gè)，它們表示的數(shù)是o

(3)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示T1,點(diǎn)B表示10,那么離開原點(diǎn)較遠(yuǎn)的是點(diǎn)。

(4)在數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)中，與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)有個(gè)，表示的數(shù)是。

(5)在數(shù)軸上點(diǎn)M表示-2l，那么與M點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是

2

2.利用數(shù)軸比較下列每組數(shù)的大小，用“〈”連接。

117

(1)-5,+2-,-2,0,-,-3.5；(2)-19,20,0.3,-8.

23~210

五.鞏固反饋(當(dāng)堂檢測(cè))

★【基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)】

1.下列說(shuō)法中，正確的是()

A.比-1大6的數(shù)是7B.數(shù)軸上表示-3.5的點(diǎn)在原點(diǎn)右邊3.5個(gè)單位

C.-3<-2<0D.有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來(lái)

2.比較-1,-0.5,0,0.01的大小，正確的是()

A.-K-0.5<0<0,01B.-0.5<-1<0<0,01C.-l<0.5<0.0K0D.0<-0,5<-1<0,01

3.在下列各題中，用“>”或或“=”號(hào)填空。

0.00010；-0.0080；-0.125_-1；

4.數(shù)軸上點(diǎn)M表示2,點(diǎn)N表示-3.5,點(diǎn)A表示T,在點(diǎn)M和點(diǎn)N中，距離A較遠(yuǎn)的點(diǎn)的

是o

5.大于-4而不大于3的整數(shù)有個(gè)，它們分別是o

6.把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“>”號(hào)把它們排列起來(lái)：

-2,1,1.3,0,2.5

★【提高拓展練習(xí)】

1.如圖，有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A,比較a,-a,3-a的三數(shù)大小。

A

--------------.-------?--------------A

an

2.點(diǎn)Q表示數(shù)軸上的-3,數(shù)軸上另一點(diǎn)P到Q距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，線段PQ的中點(diǎn)M表示

怎樣的數(shù)？

★【中考考點(diǎn)鏈接】

1.指出比-5大的所有負(fù)整數(shù)。

2.已知m為整數(shù)，且-2<m<3,試寫出m是那些整數(shù)？

3.觀察數(shù)軸，能否找出符合下列要求的數(shù)：

(1)最大的正整數(shù)和最小的正整數(shù)；

(2)最大的負(fù)整數(shù)和最小的負(fù)整數(shù)；

(3)最大的整數(shù)和最小的整數(shù)；

(4)最小的正分?jǐn)?shù)和最大的負(fù)分?jǐn)?shù)

第2章有理數(shù)

課題學(xué)生姓名組別學(xué)生評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

相反數(shù)

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解相反數(shù)的概念,并能求給定數(shù)的相反數(shù)。

2.了解一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系。

二.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.理解相反數(shù)的意義.2.理解和掌握雙重符號(hào)簡(jiǎn)化的規(guī)律。

三.自主預(yù)習(xí)

閱讀教材，回答下列問題：

1.在數(shù)軸上，畫出表示以下兩對(duì)數(shù)的點(diǎn)：-6和6；1.5和-1.5。

觀察所描出的這兩對(duì)點(diǎn)，它們各自有那些特點(diǎn)？你還能寫出兩對(duì)具有上述特點(diǎn)的數(shù)嗎？

歸納：

(1)稱互為相反數(shù)；

(2)規(guī)定：零的相反數(shù)是;

(3)一般地，一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)記作-a。

2.5的相反數(shù)是；是-8的相反數(shù)；-3.5是的相反數(shù)；

的相反數(shù)是T.1;-90的相反數(shù)是；6.2和互為相反數(shù)。

四.合作探究：

1.通常在一個(gè)數(shù)的前面添上“一”號(hào)，表示原來(lái)那個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

例如，-4、+5的相反數(shù)分別為：-(-4)=4,-(+5)=-5

2.在一個(gè)數(shù)的前面添上“+”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)本身。

例如：+(-4)=-4,+(+5)=5o

3.想一想：-0=,+0=o

4.化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào)：-(+3)；-(-6)；+(-5)；+(+8)；-{+〈-(+2〉}}

5.下列各對(duì)數(shù)，哪對(duì)是相等的數(shù)？哪對(duì)是互為相反數(shù)？

+(-3)與-3；+(+8)與8；-(+3)與3；-(-9)與9

五.鞏固反饋(當(dāng)堂檢測(cè))

★【基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)】

1.+2的相反數(shù)是,-6的相反數(shù)是；

2.的相反數(shù)是-10,的相反數(shù)是26；

3.與15互為相反數(shù)，的相反數(shù)是它本身；

4.-(+9)是的相反數(shù)，-(-80)是的相反數(shù);

5.化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào)

+(-7)=_,-(+9)=_,+(+3)=_,-(-5)=,+〔+(+8))=,-

-1+(-8))=；+(-(+8))=—,-1+8))=,+1+(-8))=

★【提高拓展練習(xí)】

1.下列說(shuō)法中正確的是()

A一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)B一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)

C一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定有相反數(shù)不D一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定有倒數(shù)

2.下列說(shuō)法中誤的是()

A+0和-0都等于0B正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)

C符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D任何一個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)

3.如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是()

A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù)D非正數(shù)

4.下列說(shuō)法中正確的是()

A+(-6)的相反數(shù)是-6B-(+3)的相反數(shù)是-3

C整數(shù)的相反數(shù)一定是整數(shù)D0沒有相反數(shù)

★【中考考點(diǎn)鏈接】

在數(shù)軸上表示出3、-2、5、0、-4各數(shù)與它們的相反數(shù)，并把這些數(shù)用”號(hào)連接

起來(lái)。

第2章有理數(shù)

課題學(xué)生姓名組別學(xué)生評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

絕對(duì)值

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.要求理解一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的意義；2.會(huì)求出已知數(shù)的絕對(duì)值；

3.通過絕對(duì)值和數(shù)軸的聯(lián)系，加深對(duì)數(shù)軸作用的認(rèn)識(shí)。

二.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過對(duì)絕對(duì)值意義的學(xué)習(xí)，能熟練地求出一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

三.自主預(yù)習(xí)

1.具有、、的叫做數(shù)軸。

2.3到原點(diǎn)的距離是,一5到原點(diǎn)的距離是,到原點(diǎn)的距離是6的數(shù)有,

到原點(diǎn)距離是1的數(shù)有0

3.2的相反數(shù)是,-3的相反數(shù)是一，a的相反數(shù)是—，a-b的相反數(shù)是。

四.合作探究

問題1.

小紅和小明從同一處0出發(fā)，分別向東、西方向行走10米，他們行走的路線（填相

同或不相同），他們行走的距離（即路程遠(yuǎn)近）

單位：米

*小明*小虹

*—1?！弧?。為〉東

-10010

由上問題知道，10到原點(diǎn)的距離是—，一10到原點(diǎn)的距離也是一

到原點(diǎn)的距離等于10的數(shù)有個(gè)，它們的關(guān)系是一對(duì)；

歸納:一般地，數(shù)軸上叫做數(shù)a絕對(duì)值,記作:.

L4的絕對(duì)值記作（），它指在數(shù)軸上表示與的距離，所以|4|=

2.-6的絕對(duì)值記作（），它指在數(shù)軸上表示在與的距離，所以|—61=—

3.請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)說(shuō)出|71、1—2.251、|--K的意義及其值。

2

問題2.

試一試：你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）I+2]|,I+8.2|二；101|一3||一（）.2|二,|-8.2|.

歸納：把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫在下面，并在小組內(nèi)驗(yàn)證是否正確。

小結(jié)：由絕對(duì)值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值

是它的；0的絕對(duì)值是。

符號(hào)語(yǔ)言表示為:

（1）當(dāng)a是正數(shù)（即a>0）時(shí)，|a|=

（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)（即a<0）時(shí)，|a|=

(3)當(dāng)a=0時(shí)，|a|=

4.求下列各數(shù)的絕對(duì)值；-"，+—,-4.75,

10.5

210

5.化簡(jiǎn)⑴(2)--1—

3

五.鞏固反饋（當(dāng)堂檢測(cè)）

★【基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)】

1.|—3.7|=；|0|=；—|—3.3|=；—1+0.75|=

3-|-10|+|-5|=；|-6|-^|-3|=；|-6.5|-|-5.5|=

4.的相反數(shù)是它本身，的絕對(duì)值是它本身，的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

2

5.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一，那么這個(gè)數(shù)為.

3一

6.當(dāng)時(shí)=一。時(shí)，a0；當(dāng)a>0時(shí)，時(shí)=.

7.絕對(duì)值等于4的數(shù)是.

★【提高拓展練習(xí)】

1.絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（）

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)或零D.正數(shù)或零

2.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.-同一定是負(fù)數(shù)B.只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)它們的絕對(duì)值才相等

C.若同=四則a與匕互為相反數(shù)D.若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)

3.給出下列說(shuō)法：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有正數(shù);

③不相等的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值不相等；④絕對(duì)值相等的兩數(shù)一定相等.

其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

★【中考考點(diǎn)鏈接】

如果卜2a1=—2a,則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a>0C.aWOD.a<0

第2章有理數(shù)

課題學(xué)生姓名組別學(xué)生評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

有理數(shù)的大小比較

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握有理數(shù)大小的比較法則，會(huì)比較兩個(gè)有理數(shù)的大小。

2.通過運(yùn)用數(shù)軸比較數(shù)的大小，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。

二.學(xué)習(xí)重點(diǎn)

通過對(duì)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小過程的推理，培養(yǎng)推理能力，注重?cái)?shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想的滲透。

三.自主預(yù)習(xí)

1.正數(shù)與零、負(fù)數(shù)與零、正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較；

2.在數(shù)軸上畫找出表示一5、一2的位置，并比較它們的大??；

3.求出下列各數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)。

-1,-1.5,—3,0,3,6.

四.合作探究

1.在數(shù)軸上畫找出表示一5、一2的位置，并比較它們的大??；

2.我們發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值的反而。

概括：有理數(shù)的大小比較法則：

在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，的數(shù)總比的數(shù)大.正數(shù)都大于,

負(fù)數(shù)都小于;正數(shù)大于負(fù)數(shù).兩個(gè)正數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的數(shù);兩個(gè)負(fù)

數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而.

33

3.比較-一和--的大小，我們可以分兩步：

42

①先分別求出它們的絕對(duì)值，并比較大??；

②根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小”,得出結(jié)論.

4.比較下列各對(duì)數(shù)的大小

(1)—1與—0.01(2)一|—2|與0(3)—0.3與—g(4)一(—g)與一一

注意：在比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)，注意比較的方法及它們之間的推理關(guān)系。

五.鞏固反饋（當(dāng)堂檢測(cè)）

★【基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)】

L數(shù)軸上規(guī)定，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從到的順序，

即左邊的數(shù)（填大于或小于）右邊的數(shù)。

2.你能根據(jù)你的判斷完成下面的比較大小嗎？（用或“>”填空）

20-0.000103-4.5-3-4-3.1-2.99

3.大于一4的負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.無(wú)數(shù)個(gè)

4.冬季某天我國(guó)三個(gè)城市的最高氣溫分別是一10℃、1℃、-7℃,把它們從高到低排列正

確的是（）

A.-10℃>-7℃>l℃B.-7℃>-10℃>l℃C.1℃>-7℃>-10℃D.1℃>-10℃>-7℃

5.下列各式中，正確的是（）

A.-|-16|>0B.|0.2|>|-0.2|C.D.|-6|<0

77

6.寫出一個(gè)比一1小的數(shù).

1?

7.比較大?。?上-*.（填“>”或號(hào)）.

23

8.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)小于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,則這個(gè)數(shù)是.

9.在一次游戲結(jié)束時(shí)，5個(gè)隊(duì)的得分如下（答對(duì)得正分，答錯(cuò)得負(fù)分）：

A隊(duì)：一50分；B隊(duì)：150,C隊(duì)：一300；D隊(duì)：0；E隊(duì)：100.

請(qǐng)把這些隊(duì)的得分按低分到高分排序.這次游戲的冠軍是哪個(gè)隊(duì)？

★【提高拓展練習(xí)】

1.大于一4的非正整數(shù)有個(gè).

2.若a>0力<0,。<同，則四個(gè)數(shù)a,b,-a,-b從小到大排列為.

3.下列數(shù)是否存在?若存在，請(qǐng)把它們找出來(lái).

⑴絕對(duì)值最小的數(shù)；（2）最小的正整數(shù)；（3）最大的負(fù)整數(shù)；（4）最小的負(fù)整數(shù)；（5）最小的

整數(shù).

4.你能寫出絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)嗎？

7

★【中考考點(diǎn)鏈接】

若a為有理數(shù)，則下列判斷不正確的是（）

A.若|a|>0,則a>0B.若a>0,貝!||a|>0

C.若a<0,則一a>0D.若0<a<l,貝l||a|<1

第2章有理數(shù)

課題學(xué)生姓名組別學(xué)生評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

有理數(shù)的加法法則

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.探索有理數(shù)的加法法則

2.理解有理數(shù)加法的意義，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算

二.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算

三.自主預(yù)習(xí)

1.根據(jù)要求列式計(jì)算：若規(guī)定收入為正，支出為負(fù)，求最終盈余或透支情況.

(1)收入51元，支出27元。.

(2)支出51元，收入27元。.

(3)收入51元，收入27元。.

(4)支出51元，支出27元。.

2.探索有理數(shù)的加法法則

四.合作探究

L計(jì)算：

(1)(+5)+(-21)(2)(+12)+(+78)

(3)(--)+(--)(4)(+2.1)+(-1.2)

35

(5)(-0.5)+|-3.5|(6)5+(-5)(7)0+(-3)

2.填空：

(1)+11=27(2)7+=4(3)(-9)+=9

(4)12+=0(5)(-8)+=-15(6)+(-13)=-6

五.鞏固反饋（當(dāng)堂檢測(cè)）

★【基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)】

1.填空

(1)+(-13)=5(2)+(+9)=-10(3)+(-5)=+7

(4)(-9)+=-3(5)(-13)+=25(6)(+4)+=0

2.計(jì)算：

(1)(-19)+(+12)(2)-(-32)+(-13)(3)(-7-)+(-5)(4)68+(-46)

2

3.列式并計(jì)算：

（1）-4.5的絕對(duì)值與5.5的相反數(shù)的和（2）-7與-3的相反數(shù)的和的絕對(duì)值

（3）-1.5的相反數(shù)與1.2的倒數(shù)的和（4）絕對(duì)值小于5.2的所有整數(shù)的和

★【提高拓展練習(xí)】

1.若Ix|=3,|y|=5,則（1）求x+y；(2)若x<y,求x+y。

2.若|x+2|與|y-9|互為相反數(shù)，求x+y的植。

★【中考考點(diǎn)鏈接】

用“>”或號(hào)填空

(1)若m>0,n>0,貝!Jm+n0；(2)若m<0,n<0,則m+n0；

(3)若m〉0,n<0,且ImI>InI,則m+n0；

(4)若m<0,n>0,且|m|>|n|,貝！|m+n0。

第2章有理數(shù)

課題學(xué)生姓名組別學(xué)生評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

有理數(shù)的加法運(yùn)算律

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.使學(xué)生會(huì)運(yùn)用加法的運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。

2.能用字母表示加法的運(yùn)算律。

二.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：有理數(shù)的加法運(yùn)算

三.自主預(yù)習(xí)

1.復(fù)習(xí)有理數(shù)加法法則要點(diǎn)：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取，

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取____________________________________________________

互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得________。

（3）一個(gè)數(shù)同零相加仍得。

2.計(jì)算：

A(1)(-10)+(-8)=(2)(-6)+(+6)=

(3)(-37)+0=__________(4)(一＞(+/—

B(1)(-843)+(-557)=(2)(-3.86)+(+3.86)

(-2,)+(+U)=

(3)(-416)+0=(4)

62

四,,合作探究

1.在小學(xué)里我們學(xué)過加法的交換律，例如，5+3.5=3.5+。我們還學(xué)過加法的結(jié)合律,

如，（5+3.5）+2.5=5+引進(jìn)了負(fù)數(shù)后，這些運(yùn)算律是否還成立呢？

2.請(qǐng)?jiān)谙铝袌D案內(nèi)任意填入一個(gè)有理數(shù)，要求相同的圖案內(nèi)填相同的數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)

數(shù)）。算出各算式的結(jié)果，比較左、右兩邊算式的結(jié)果是否相同呢？

（1）A+r~i和口+△

⑵（△+口）+0和△+（口+0）

請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)自己的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

概括：

加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，不變。表示成：a+b=

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把相加，或者先把相加，和不變。

表示成：（a+b）+c=a+

任意若干個(gè)數(shù)相加，無(wú)論各數(shù)相加的先后次序如何，其和不變。

五.鞏固反饋（當(dāng)堂檢測(cè)）

★【基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)】

1、在括號(hào)內(nèi)填寫運(yùn)算律名稱

(-193)4-(-215)+(+193)

=(-193)+(+193)+(-215)()

=[(-193)+(+193)]+(—215)(

=0+(-215)解題策略：

=-215(1)把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加

2.計(jì)算(2)把互為相反數(shù)的結(jié)合，能湊整的結(jié)合

(3)把同分母的數(shù)結(jié)合相加

(1)16+(-25)+24+(-35)

(2)(-3.48)+5.33+(-9.52)+(-5.33)+(-3.05)

★【提高拓展練習(xí)】

3、練一練1[]

(1)23+(-17)+6+(-22)(3)1+(--)+-+(--)

(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)(4)3；+(-2*+5；+(-8令

★【中考考點(diǎn)鏈接】

4.計(jì)算

(1)(-32)+(+49)+(-68)+(+11)

第2章有理數(shù)

課題學(xué)生姓名組別學(xué)生評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

有理數(shù)的減法

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程.理解并掌握有理數(shù)減法法則.

2.會(huì)正確進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算.

3.體驗(yàn)把減法轉(zhuǎn)化為加法的轉(zhuǎn)化思想.

二.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：有理數(shù)減法法則和運(yùn)算

三.自主預(yù)習(xí)

1.有理數(shù)的加法法則是什么？

答：①

②

③

④

2.世界上最高的山峰珠穆郎瑪峰海拔高度約是8844米，吐魯番盆地的海拔高度約為一154

米，兩處的高度相差多少呢？試試看，計(jì)算的算式應(yīng)該是.能算出

來(lái)嗎，畫草圖試試.

3.長(zhǎng)春某天的氣溫是一2。C?3。C,這一天的溫差是多少呢？(溫差是最高氣溫減最低氣溫,

單位：。C).顯然,這天的溫差是3—(—2).想想看，溫差到底是多少呢？

那么，3-(-2)=.

四.合作探究

1.還記得嗎，被減數(shù)、減數(shù)差之間的關(guān)系是：被減數(shù)一減數(shù)=.差+減數(shù)=.

2.請(qǐng)你與同桌伙伴一起探究、交流：

要計(jì)算3—(—2)=?，實(shí)際上也就是要求：？+(—2)=3,所以這個(gè)數(shù)(差)應(yīng)該是.

也就是3—(—2)=5.

再看看，3+2=.所以3_(-2)3+2.

由上你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)寫出來(lái).

3.換兩個(gè)式子計(jì)算一下，看看上面的結(jié)論還成立嗎？

一1一(—3);,—1+3=,所以一1一(—3)——1+3.

0—(-3)=，0+3=,所以0—(—3)0+3.

4.歸納總結(jié)

1)減法法則：_______________________________________________________

2)字母表示：a—b=

5.計(jì)算：

(1)(-3)-(-5);(2)0-7;(3)7.2—(—4.8);(4)-3--5-

24

注意：利用減法法則寫出減法變加法過程。

典型引路：(-6)—(+4)=(—6)+(—4)=10

解：

總結(jié)步驟:(1);(2)

五.鞏固反饋(當(dāng)堂檢測(cè))

★【基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)】

1.計(jì)算下列各題

(1)8-(-5)(2)(-2)-3(3)(-6)-0

解：原式=8+____解：原式二一2+____解：原式=____+0

(4)0-6(5)(—2)—(—7)(6)4-(+7)

解：原式=0+_解：原式二一2+____解：原式=4+_

2.填空

(1)(-3)-=1(2)_一7=-2(3)-5-=0

3.計(jì)算：

13

(1)(—2)—(—9)(2)0-11(3)5.6-(-4.8)(4)(T—)—5—

24

★【提高拓展練習(xí)】

1.已知a=-3.4,6=—2.9,c=-5,求a+Z?—c的值。

★【中考考點(diǎn)鏈接】

1.若同=8,|b|=3,且a>0,b<0,a—b=11，求a,b的值

第2章有理數(shù)

課題學(xué)生姓名組別學(xué)生評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

加減法統(tǒng)一成加法

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算的意義；

2.能初步掌握有關(guān)有理數(shù)的加減混全運(yùn)算。

二.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：如何更準(zhǔn)確地把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法

三.自主預(yù)習(xí)

1.有理數(shù)的加法法則

①.

②________________________________________________

③_______________________________________________

④_______________________________________________

2.有理數(shù)的減法法則

3.簡(jiǎn)單計(jì)算.

(1)(-8)-(-10)(2)(-6)-(+4)(3