2025屆湖南省益陽市一模數(shù)學(xué)試題

益陽市2025屆高三9月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷包括試題卷和答題卡兩部分；試題卷共4頁，19小題，滿分150分.考議時量120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號等填寫在答題卡指定位置.請按答題卡的要求在答題卡上作答，在本試題卷和草稿紙上作答無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.試題卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，，.則是（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的軌跡是（）A.直線 B.圓 C.橢圓 D.拋物線3.已知等比數(shù)列中，，，則（）A.26 B.32 C.512 D.10244.已知，則（）A. B.0 C. D.5.已知橢圓與雙曲線的焦點重合，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.6.在平行四邊形中，，，若，則（）A. B. C. D.17.已知拋物線，的焦點分別為、，若、分別為、上的點，且線段平行于軸，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.當(dāng)時，是直角三角形 B.當(dāng)時，是等腰三角形C.存在四邊形是菱形 D.存在四邊形是矩形8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)有兩個零點 B.當(dāng)時，C.的解集是 D.，都有二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（）A.的最小正周期為 B.曲線關(guān)于直線對稱C.點是曲線的對稱中心 D.在上單調(diào)遞增10.已知函數(shù)，對于任意實數(shù)，，下列結(jié)論成立有（）A.B.函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增C.曲線在點處的切線方程是D.若，則11.在棱長為1的正方體中，為棱上一點，且，為正方形內(nèi)一動點（含邊界），則下列說法中正確的是（）A.若平面，則動點的軌跡是一條長為的線段B.不存點，便得平面C.三棱錐的最大體積為D.若且與平面所成的角最大時，三棱錐的體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則__________．13.在某世界杯足球賽上，a，b，c，d四支球隊進(jìn)入了最后的比賽，在第一輪的兩場比賽中，a對b，c對d，然后這兩場比賽的勝者將進(jìn)入冠亞軍決賽，這兩場比賽的負(fù)者比賽，決出第三名和第四名.若a對b、a對d的勝率均為0.6，a對c、c對d的勝率均為0.5，則a獲得冠軍的概宰為____________.14.已知an是各項均為正整數(shù)的無窮遞增數(shù)列，對于，定義集合，設(shè)為集合中元素的個數(shù)，若時，規(guī)定.（1）若，則______；（2）若數(shù)列bn是等差數(shù)列，則數(shù)列an的前50項之和為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求；（2）若，則面積為，求的值.16.某公園為了提升公園形象，提高游客旅游的體驗感，他們更新了部分設(shè)施，調(diào)整了部分旅游線路.為了解游客對新措施是否滿意，隨機抽取了100名游客進(jìn)行調(diào)查，男游客與女游客的人數(shù)之比為2:3，其中男游客有35名滿意，女游客有15名不滿意.滿意不滿意總計男游客35女游客15合計100（1）完成列聯(lián)表，依據(jù)表中數(shù)據(jù)，以及小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為游客對公園新措施滿意與否與性別有關(guān)?（2）從被調(diào)查的游客中按男、女分層抽樣抽取5名游客.再隨機從這5名游客中抽取3名游客征求他們對公園進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量的建議，其中抽取男游客的人數(shù)為.求出的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0052.7063.8416.635787917.如圖，四邊形與四邊形均為等腰梯形，，，，，，，平面，為上一點，且，連接、、.（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.18.已知兩點，及一動點，直線，的斜率滿足，動點的軌跡記為.過點的直線與交于，