2027屆高一年級9月月考數(shù)學(xué)答案2024.9.18

2027屆高一年級9月月考數(shù)學(xué)答案一、單選題1．已知全集，集合，集合，則(CUA)∪B為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用列舉法表示出集合A，再利用補集、并集的定義求解即得.【詳解】依題意，，而，則，又，所以.故選：B2．已知全集，集合或，，那么陰影部分表示的集合為（

）A．B．C．或 D．【答案】B【分析】陰影部分表示的集合為，根據(jù)補集定義求出，再根據(jù)交集定義即可求解.【詳解】因為全集，集合或，所以，陰影部分表示的集合為，故選：.3．已知命題，總有，則為（

）A．，使得 B．，使得C．，總有 D．，總有【答案】B【分析】直接寫出命題的否定即可.【詳解】因為，總有，則為，使得故選:B4．若，則的一個充分不必要條件為（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】選項是的充分不必要條件，則選項的范圍是的子集，以此判斷選項是否滿足條件.【詳解】依題意可知選項是的充分不必要條件，則選項的范圍是的子集，對于選項A，不是的子集，故A不滿足；對于選項B，不是的子集，故B不滿足；對于選項C，不是的子集，故C不滿足；對于選項D，不是的子集，故D滿足.故選：D5．設(shè)且，則的最大值是（

）A．400B．100C．40 D．20【答案】A【分析】直接用基本不等式求解即可.【詳解】因為所以即所以當且僅當且，即時等號成立.故選：A6．已知條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，可得由可以推出，但由推不出，從而列式算出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為是的充分不必要條件，所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，所以，可得.故選：C.7．下列選項中,p是q的充分條件的是 ()A.p:ab≠0,q:a≠0B.p:a2+b2≥0,q:a≥0且b≥0C.p:x2=4,q:x=2D.p:a>b,q:a>b【答案】.A[解析]對于A,ab≠0?a≠0,故p是q的充分條件;對于B,a2+b2≥0?/a≥0且b≥0,故p不是q的充分條件;對于C,x2=4?/x=2,故p不是q的充分條件;對于D,當a>b時,若b<a<0,則不能推出a>b,故p不是q的充分條件.故選A.8．若，，，則ab的取值范圍是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意利用基本不等式可得，以為整體，解一元二次不等式即可.【詳解】因為，，由基本不等式可得，即，解得或（舍去），即，當且僅當，即時，等號成立，故ab的取值范圍是．故選：D．二、多選題9．已知，則下列不等式一定成立的是（

）A．B．C． D．【答案】AC【分析】由不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.【詳解】對于A，由，得，所以，所以，則A正確；對于B，當時，，則B錯誤；對于C，由，得，所以，則C正確；對于D，當時，，此時，則D錯誤.故選：AC10．下列說法正確的是（

）．A．的一個必要條件是B．若集合中只有一個元素，則C．“”是“一元二次方程有一正一負根”的充要條件D．已知集合，則滿足條件的集合N的個數(shù)為4【答案】CD【分析】對于A，舉例時不成立，進而由充分條件和必要條件的定義得不是的充分條件，也不是的必要條件；對于B，按和兩種情況去探究方程的解即可；對于C，先由一元二次方程有一正一負根得，該不等式組的解即為方程有一正一負根的充要條件；對于D，先由得，再由結(jié)合子集個數(shù)公式即可得解.【詳解】對于A，當時滿足，但不成立，所以不是的充分條件，不是的必要條件，故A錯誤；對于B，當時，方程的解為，此時集合中只有一個元素，滿足題意，當時，為一元二次方程，則由集合中只有一個元素得，故，所以符合題意的有兩個，或，故B錯誤；對于C，一元二次方程有一正一負根，則，所以“”是“一元二次方程有一正一負根”的充要條件，故C正確；對于D，因為，所以，又，故集合N的個數(shù)為個，故D正確.故選：CD.11．已知為正實數(shù)，，則（

）A．的最大值為B．的最小值C．x2+y2的最小值為2D．的最小值為【答案】ABC【分析】運用可判斷A項；由結(jié)合基本不等式可判斷B項；令，代入原式，結(jié)合“1”的代換及基本不等式可判斷C項；由，結(jié)合二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值可判斷D.【詳解】對選項A，，當且僅當時取“=”，故A正確；對選項B，，當且僅當時取“=”，故B正確；對選項D，，當且僅當時取“=”，故D錯誤；故選：AB.三、填空題12．一元二次不等式的解集為.（集合形式）【答案】【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】由得，所以的解集為.故答案為：.13.已知，，則的取值范圍為．（不等式形式）【答案】；14.設(shè)正實數(shù)、、滿足，則當取得最小值時，的最大值為．【答案】4【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出取最小值時的關(guān)系，再利用二次函數(shù)求出最大值.【詳解】依題意，由，得，當且僅當，即時等號成立，則，因此，當且僅當時取等號，所以當時，取得最大值.四、解答題15．（13分）已知集合．(1)求A∩B，CU(2)若x∈A是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)交集、并集和補集的定義結(jié)合已知條件求解即可；（2）由，得，從而可列出關(guān)于的不等式，進而可求得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，，所以，（2）因為，所以，因為，所以，解得．所以實數(shù)a的取值范圍是．（15分）（1）設(shè)a、b為實數(shù)，比較與的值的大小.已知，求的取值范圍；寫出集合A=x∈【答案】（1）（2）（3）?，0【分析】利用作差法得到，進而即可比較.【詳解】由，又a、b為實數(shù)，，，則，所以.（2）設(shè)，故，解得，即，因為，，則，則，即；17.（15分）（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的最小值；（3）已知，且，求使不等式恒成立的實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）9；（3）【分析】（1）（2）對函數(shù)解析式變形，利用基本不等式求解最值；（3）先常數(shù)代換變形，再利用基本不等式求解最值；【詳解】（1）由，得，因此，當且僅當，即時取等號，所以原函數(shù)的最大值為.（2）由，得，因此，當且僅當，即時取等號，所以原函數(shù)的最小值為9.（3）由，則．當且僅當即時取到最小值16．若恒成立，則．18．（17分）2022年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、“拉姆達”變異毒株，盡管我國疫情得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然嚴峻，日常防護依然不能有絲毫放松．在日常防護中，醫(yī)用防護用品必不可少，某公司一年購買某種醫(yī)用防護用品600噸，每次都購買x噸，運費為6萬元/次，一年的存儲費用為萬元.一年的總費用y（萬元）包含運費與存儲費用.(1)要使總費用不超過公司年預(yù)算260萬元，求x的取值范圍.(2)要使總費用最小，求x的值.【答案】(1)(2)30【分析】（1）由題得購買貨物的次數(shù)為，于是依據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)即可得一年的總費用y，再由即可求解的取值范圍.（2）先由（1）得一年的總費用y，再直接利用基本不等式即可求出最小時x的值.【詳解】（1）因為公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，所以購買貨物的次數(shù)為，故，化簡得，解得，所以x的取值范圍為.（2）由（1）可知，因為，當且僅當即時等號成立，所以當時，一年的總費用最小，故x的值為30.19．（17分）已知集合為非空數(shù)集，對于集合，定義對中任意兩個不同元素相加得到一個絕對值，將這些絕對值重新組成一個新的集合，對于這一過程，我們定義為“自相加”，重新組成的集合叫做“集合的1次自相加集合”，再次進行次“自相加”操作，組成的集合叫做“集合的次自相加集合”，若集合的任意次自相加集合都不相等，則稱集合為“完美自相加集合”，同理，我們可以定義出“的1次自相減集合”，集合的1次自相加集合和1次自相減集合分別可表示為：.(1)已知有兩個集合，集合，集合，判斷集合和集合是否是完美自相加集合并說明理由；(2)對（1）中的集合進行11次自相加操作后，求：集合的11次自相加集合的元素個數(shù)；(3)若且，集合，求：的最小值.【答案】(1)是完美自相加集合,不是完美自相加集合，理由見解析(2)2051(3)675【分析】（1）利用自相加的概念找到一般規(guī)律計算即可；（2）連續(xù)的的正整數(shù)，自相加后，形成的新的集合元素必然是連續(xù)的正整數(shù)，且得到集合的最小值必然是原來集合的兩個最小元素值之和，得到的最大值為原來集合的兩個最大元素值之和，所以只需要計算進行十一次自相加后集合的最大值和最小值即可，計算元素個數(shù)；（2）由第二問的結(jié)論，我們很容易得到然后利用集合計算公式計算參數(shù)范圍即可.【詳解】（1）是完美自相加集合,不是完美自相加集合理由如下：集合,由此可知集合自相加后，新的集合的元素中最小的元素為自相加之前的集合中的最小兩個元素之和，所以顯然集合的最小兩個元素為，所以的最小元素為對集合進行任意次自相加操作后，最小值在變大，故不可能有相等集合，所以是完美自相加集合；集合表示所以奇數(shù)構(gòu)成的集合，任何兩個奇數(shù)相加都是偶數(shù)，所以，為所有偶數(shù)構(gòu)成集合；所以對再進行一次自相加操作，所有偶數(shù)相加還是會是所有偶數(shù)，故后面集合不管進行多少次相加都是與相同；故不是完美自相加集合（2）由自相加性質(zhì)可知，對于集合，進行一次自相加，得到集合的最小值必然是原來集合的兩個最小元素值之和，得到的最大值為原來集合的兩個最大元素值之和，且中間必然是連續(xù)的整數(shù)元素；所以對集合進行一次自相加之后，得到的集合最小兩個元素為，最大的兩個元素為；進行第二次自相加，得到的集合最小兩個元素為，最大的兩個元素為；進行第三次自相加，得到的集合最小兩個元素為，最大的兩個元素為；進行第四次自相加，得到的集合最小兩個元素為，最大的兩個元素為；進行第五次自相加，得到的集合最小兩個元素為，最大的兩個元素為；進行第六次自相加，得到的集合最小兩個元素為，最大的兩個元素為；進行第七次自相加，得到的集合最小兩個元素為，最大的兩個元素為；進行第八次