第四章單元素養(yǎng)水平監(jiān)測

第四章單元素養(yǎng)水平監(jiān)測(時間：120分鐘滿分：150分)一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．函數(shù)f(x)＝eq\r(x－1)＋log3(4－x)的定義域為()A．{x|1<x<4}B．{x|1≤x≤4}C．{x|1<x≤4}D．{x|1≤x<4}2．有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：t3.06.09.012.015.0v1.52.52.93.64.0現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是()A．v＝0.5tB．v＝0.5(t2－1)C．v＝log0.5tD．v＝log2t3．已知ab＝－5，則aeq\r(－\f(b,a))＋beq\r(－\f(a,b))的值是()A．2eq\r(5)B．0C．－2eq\r(5)D．±2eq\r(5)4．函數(shù)f(x)＝－x5－x＋3的零點所在區(qū)間為()A．(1，2)B．(2，3)C．(0，1)D．(－1，0)5．已知a＝log0.32，b＝30.3，c＝0.32，則()A．a(chǎn)<c<bB．a(chǎn)<b<cC．c<a<bD．b<c<a6．已知函數(shù)f(x)＝a＋eq\f(2,2x＋1)的圖象關(guān)于原點對稱，則a＝()A．1B．－1C．2D．－37．函數(shù)f(x)＝log2(|x|－1)的圖象為()8．某地有一片長期被污染水域，經(jīng)過治理后生態(tài)環(huán)境得到恢復(fù)，在此水域中生活的魚類數(shù)量可以采用阻滯增長模型x(t)＝eq\f(M,1＋（\f(M,x0)－1）e－rt)進(jìn)行預(yù)測，其中x(t)為t年后的魚類數(shù)量，r為自然增長率，M(單位：萬條)為飽和量，x0(單位：萬條)為初始值．已知2022年底該水域的魚類數(shù)量為20萬條，以此為初始值，若自然增長率為0.14，飽和量為1600萬條，那么預(yù)計2032年底該水域的魚類數(shù)量約為(參考數(shù)據(jù)e1.4≈4)()A．68萬條B．72萬條C．77萬條D．83萬條二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．)9．關(guān)于函數(shù)f(x)＝x3－2x＋1的零點，下列選項說法正確的是()A．(1，0)是f(x)的一個零點B．f(x)在區(qū)間(－2，－1)內(nèi)存在零點C．f(x)至少有2個零點D．f(x)的零點個數(shù)與x3－2x＋1＝0的解的個數(shù)不相等10．已知logeq\s\do9(\f(1,2))a<logeq\s\do9(\f(1,2))b，則下列不等式一定成立的是()A．eq\f(1,a)>eq\f(1,b)B．(eq\f(1,4))a<(eq\f(1,3))bC．ln(a－b)>0D．3a－b>111．圖①是某大型游樂場的游客人數(shù)x(萬人)與收支差額y(萬元)(門票銷售額減去投入的成本費用)的函數(shù)圖象，銷售初期該游樂場為虧損狀態(tài)，為了實現(xiàn)扭虧為盈，游樂場采取了兩種措施，圖②和圖③中的虛線為采取了兩種措施后的圖象，則下列說法正確的是()A.圖①中點A的實際意義表示該游樂場的投入的成本費用為1萬元B．圖①中點B的實際意義表示當(dāng)游客人數(shù)為1.5萬人時，該游樂場的收支恰好平衡C．圖②游樂場實行的措施是降低門票的售價D．圖③游樂場實行的措施是減少投入的成本費用12．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（\f(1,3)）x，x≤a,－x2＋2x＋1，x>a))，則下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)a＝0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)B．不論a為何值，函數(shù)f(x)既沒有最小值，也沒有最大值C．不論a為何值，函數(shù)f(x)的圖象與x軸都有交點D．存在實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．)13．已知函數(shù)f(x)＝(eq\f(1,5))ax，其中a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(－1，5)，則a＝________．14．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x（x≤0）,log2x，（x>0）))，則f(f(eq\f(1,16)))＝________．15．已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y＝loga(－x2＋2x＋3)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．16．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x≥0,－x2－2x＋1，x<0))，函數(shù)f(x)有________個零點，若函數(shù)y＝f(x)－m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(本小題10分)計算下列兩個小題：(1)eln3＋2lgeq\r(2)＋lg15＋lgeq\f(1,3)；(2)80.25×eq\r(4,2)＋(eq\r(2)×eq\r(3,3))6＋π0.18．(本小題12分)己知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0,log2（x＋1），x>0)).(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)y＝f(x)－m有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．19．(本小題12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的圖象過定點P.(1)求P的坐標(biāo)；(2)若f(x)在[2，4]上的圖象始終在直線y＝－x＋8的下方，求a的取值范圍．20．(本小題12分)已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1).(1)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2，eq\f(1,4))，求f(x)在區(qū)間[－1，1]上的值域；(2)求使得不等式f(x2－x)>1成立的實數(shù)x的取值范圍．21．(本小題12分)Logistic模型是常用的預(yù)測區(qū)域人口增長的模型之一，其形式為Pt＝eq\f(K,1＋C×e－rt)，其中Pt是間隔年份t時的人口數(shù)量，K是有關(guān)人口極限規(guī)模的待定參數(shù)，r、C是有關(guān)人口增長率和初始人口數(shù)量的特定參數(shù)，已知某地區(qū)的人口數(shù)據(jù)如下表；時間2010年2015年2020年…間隔年份t(單位：年)0510…人口數(shù)量Pt(單位：萬)8086.36892.076…該地區(qū)某中學(xué)學(xué)生組成的建模小組對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和計算，發(fā)現(xiàn)Logistic函數(shù)Pt＝eq\f(120,1＋0.5×e－0.05t)能比較好地描述2010年起該地區(qū)的人口數(shù)量Pt(單位：萬)與間隔年份t(單位：年)的關(guān)系．(1)請估計該地區(qū)2030年的人口數(shù)量(結(jié)果保留3位小數(shù))；(2)請估計該地區(qū)2020年到2030年的年平均增長率a(結(jié)果保留3位小數(shù)).參考數(shù)據(jù)：e－0.5≈0.607，e－1≈0.368，(eq\f(101.351,92.076))0.1≈