第3章-平面立體的投影

01第3章平面立體的投影畫平面體視圖的實(shí)質(zhì)：畫出所有棱線（或表面）的投影，并根據(jù)它們的可見與否，分別采用粗實(shí)線或虛線表示。平面體：表面由平面構(gòu)成的形體棱線：平面上相鄰表面的交線3.1平面立體及其表面上的點(diǎn)應(yīng)用頂面和底面為正多邊形的直棱柱，稱為正棱柱。1.棱柱3.1平面立體及其表面上的點(diǎn)應(yīng)用直棱柱三面投影特征：

一個(gè)視圖有積聚性，反映棱柱形狀特征；另兩個(gè)視圖都是由實(shí)線或虛線組成的矩形線框。例1：繪制棱柱的三面視圖3.1平面立體及其表面上的點(diǎn)應(yīng)用例2：已知棱錐表面的點(diǎn)A、B、C的投影a’、b’、c，求其它兩面投影。

a

a

a

(b

)

b

b

cC′

C″

3.1平面立體及其表面上的點(diǎn)應(yīng)用由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。2.棱錐3.1平面立體及其表面上的點(diǎn)應(yīng)用

s

b

s

a

c

abca

(c

)b

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yy例3：繪制三棱錐的三視圖。3.1平面立體及其表面上的點(diǎn)應(yīng)用()

k

k

k

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abc

a

(c

)s

n

n

n

例4：已知棱柱表面的點(diǎn)K、N的投影k′、n′，求其它兩面投影。3.1平面立體及其表面上的點(diǎn)應(yīng)用

直線和立體表面的交點(diǎn)，叫貫穿點(diǎn)。貫穿點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)。

在立體與直線相交的某個(gè)面或直線投影有積聚性的特殊情況下，交點(diǎn)可利用投影關(guān)系來(lái)確定。3.2直線與平面立體貫穿例1求直線AB和直立三棱柱的貫穿點(diǎn)。klk’l’aba’b’3.2直線與平面立體貫穿3.2直線與平面立體貫穿例2求直線DE和直立三棱錐的貫穿點(diǎn)。1.是封閉的平面多邊形，多邊形各頂點(diǎn)是截平面與被截棱線的交點(diǎn)，即立體被截?cái)鄮讞l棱，那么截交線就是幾邊形。

2.是截平面與立體表面的共有線。

求截平面與立體上被截各棱的交點(diǎn)或截平面與立體表面的交線，然后依次連接而得。

求平面體截交線的實(shí)質(zhì)：

平面體截交線的性質(zhì)：3.3平面與平面立體截交3.3平面與平面立體截交形狀分析：通過(guò)截平面與體的相對(duì)位置

投影分析：通過(guò)截平面與投影面的相對(duì)位置1.空間及投影分析2.畫出截交線的投影求出截平面與被截棱線的交點(diǎn)，并判斷可見性。依次連接各頂點(diǎn)成多邊形，注意可見性。3.完善輪廓★求截交線的步驟：1、棱柱的截?cái)嗬?：求正五棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。3

2

1

(4

)1

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?P3?2?4?1?5?(5)2″3.3平面與平面立體截交注意：當(dāng)平面體被組合面截切時(shí)，應(yīng)分別考慮每個(gè)截面與立體的截交線的形狀，截平面與截平面的交線等因素，綜合求解。例2：補(bǔ)全六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。1(3)2(4)1

(2

)2"●1"●3

(4

)3.3平面與平面立體截交例3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。2、棱錐的截?cái)?.3平面與平面立體截交3

2

1

(4

)1

?1?3

?2

?4

?3?2?4?

注意：當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3.3平面與平面立體截交121

(2

)2

●1

●完善全圖3.3平面與平面立體截交例5:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。3.3平面與平面立體截交P

1

5

4

3

2

8

7

6

2

(3

、6

、7

)1

(8

)4

（5

）1547283612345678有些建筑形體是由兩個(gè)或兩個(gè)以上相交的基本形體組合而成的。兩相交的立體稱為相貫體。它們表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。相貫線上的點(diǎn)是兩個(gè)立體表面的共有點(diǎn)。3.4平面立體相貫全貫

——一立體上的所有棱線（或素線）全部貫穿入另一立體，相貫線

有兩組?；ヘ?/p>

——兩立體都有部分棱線（或素線）互相貫穿，相貫線只有一組。3.4平面立體相貫相貫線的形狀

平面多邊形封閉的空間折線3.4平面立體相貫求相貫線的一般步驟

分析兩立體（形狀、大小、相對(duì)位置）定性判別是全貫、互貫，以及相貫線的形狀。求貫穿交點(diǎn)

輪廓線上的點(diǎn)極限位置點(diǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)判別可見性，連線整理輪廓線3.4平面立體相貫連線規(guī)則：只有位于甲立體同一表面上，同時(shí)又位于乙立體同一表面上的兩點(diǎn)才能相連。同一棱線上的兩點(diǎn)不能相連。例1：求三棱柱與三棱錐的相貫線。3.4平面立體相貫s

scablmna

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n

11

22

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例1：求三棱柱與三棱錐的相貫線?？梢娦耘袆e：只有既在甲立體表面上可見，同時(shí)又在乙立體表面上可見，交線才可見。即只有兩立體的可見表面相交，交線才可見。3.4平面立體相貫3

6

456c

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例2：求三棱柱與三棱錐的相貫線。3.4平面立體相貫3

1

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5

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4

6

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例3：求房屋表面的交線。3.4平面立體相貫

疊加：由幾個(gè)簡(jiǎn)單形體疊加而形成的組合體稱為疊加型組合體。其兩形體表面連接方式有三種：相貼、相切、相交。

切割：在基本立體上進(jìn)行切角、挖槽、鉆孔等所構(gòu)成的組合體稱為切割型組合體。

組合體的組合形式一般分為兩種：疊加、切割；通常所見為二者的綜合。3.5平面基本體的組合不平齊有分界線平面2平面1平面1平面2平齊無(wú)分界線1．疊加（1）相貼3.5平面基本體的組合

平面體與平面體相貼有實(shí)線有實(shí)線有虛線無(wú)線3.5平面基本體的組合2.相切相切處不畫切線兩個(gè)形體表面光滑過(guò)渡連接在一起為相切3.5平面基本體的組合3.相交相交