理論力學(xué)-課件第6章

第6章

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)本章內(nèi)容

1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念

2點(diǎn)的速度合成定理

3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理

4牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第一節(jié)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念引例圖6-1（a）所示的沿直線軌道滾動(dòng)的車輪，其輪緣上的點(diǎn)

，對(duì)于固結(jié)在地面上的坐標(biāo)系來說，其軌跡是旋輪線，但是對(duì)于固結(jié)在車廂上的坐標(biāo)系來說，其軌跡則是一個(gè)圓；又如，圖6-1（b）所示的等速直線上升的直升機(jī)螺旋槳端點(diǎn)

，對(duì)于固結(jié)在地面上的坐標(biāo)系

是做空間螺旋線運(yùn)動(dòng)，而對(duì)于固結(jié)在機(jī)身上的坐標(biāo)系

則做圓周運(yùn)動(dòng)。（a）

（b）圖6-1第一節(jié)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念一、動(dòng)點(diǎn)了有效地應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論，首先應(yīng)明確研究對(duì)象是誰，這就是通常所稱的動(dòng)點(diǎn)。二、兩個(gè)坐標(biāo)系固結(jié)在地面的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱靜系，常用

表示；相對(duì)于靜坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系稱為動(dòng)坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系，常用

表示。三、三種運(yùn)動(dòng)為了區(qū)分動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于不同坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)，我們把動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)；而把動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于靜坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)稱為牽連運(yùn)動(dòng)。以沿直線軌道滾動(dòng)的車輪為例，當(dāng)我們研究輪緣上

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，即可選取

點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，靜坐標(biāo)系固結(jié)在地面上，動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)在車廂上，則上述

點(diǎn)的平面曲線（旋輪線）運(yùn)動(dòng)即為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；

點(diǎn)相對(duì)于車廂的圓周運(yùn)動(dòng)即為相對(duì)運(yùn)動(dòng)；而車廂自身相對(duì)于地面的直線平動(dòng)即為牽連運(yùn)動(dòng)。四、三種速度和三種加速度動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡、速度和加速度，稱為絕對(duì)軌跡、絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡、速度和加速度，稱為相對(duì)軌跡、相對(duì)速度和相對(duì)加速度。在動(dòng)坐標(biāo)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（又稱重合點(diǎn)或牽連點(diǎn)）的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。例如，直管

以勻角速度

在靜坐標(biāo)系

平面內(nèi)繞

軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)位于

點(diǎn)的小球

以勻速

沿直管

運(yùn)動(dòng)，如圖6-2所示?，F(xiàn)取小球

為動(dòng)點(diǎn)，直管

為動(dòng)坐標(biāo)系，經(jīng)

時(shí)間，小球運(yùn)動(dòng)到直管的

點(diǎn)處，且有

，則此時(shí)動(dòng)點(diǎn)

的牽連速度大小

，其方向與直管

垂直，指向由

轉(zhuǎn)向決定；牽連加速度的大小

，其方向指向

點(diǎn)。圖6-2第二節(jié)

點(diǎn)的速度合成定理設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)

按給定規(guī)律沿著固結(jié)有動(dòng)坐標(biāo)系的曲線

運(yùn)動(dòng)，而曲線

同時(shí)又隨動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于靜坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)，如圖6-3所示。圖6-3在瞬時(shí)

，動(dòng)點(diǎn)位于曲線

上的

點(diǎn)。經(jīng)過時(shí)間間隔

后，曲線

隨動(dòng)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)到新的位置

；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)沿弧

運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)，則弧

即為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)軌跡。首先，動(dòng)點(diǎn)隨曲線

上的重合點(diǎn)，沿弧

運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)；然后，動(dòng)點(diǎn)沿曲線

，由

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)，

曲線為相對(duì)軌跡，則矢量

，

，

分別為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)位移、牽連位移和相對(duì)位移。由圖6-3可觀察到如下矢量表達(dá)式：用除上式兩端，并令，取極限，得根據(jù)點(diǎn)的速度定義，動(dòng)點(diǎn)

在瞬時(shí)

的絕對(duì)速度為它的方向沿絕對(duì)軌跡

的切線。相對(duì)速度它的方向沿在點(diǎn)處相對(duì)軌跡的切線。牽連速度同樣，它的方向沿曲線

的切線。由上述關(guān)系，便可得到（6-4）式（6-4）表示：動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于動(dòng)點(diǎn)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理，即動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度

可由它的牽連速度

與相對(duì)速度

構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來確定，如圖6-3所示。該平行四邊形稱為速度平行四邊形。在應(yīng)用速度合成定理式（6-4）解題時(shí)，要注意如下兩點(diǎn)。（1）在選擇動(dòng)點(diǎn)及動(dòng)系時(shí)，應(yīng)注意兩條原則：即動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系不能選定在同一物體上；動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡必須要明顯。（2）在三種運(yùn)動(dòng)及三種速度的分析中，特別要注意牽連點(diǎn)及牽連速度的概念和分析。例6-1直升飛機(jī)以速度

垂直降落，在直升機(jī)的正下方一軍艦以速度

直線行駛，如圖6-4所示。求直升機(jī)相對(duì)軍艦的速度。圖6-4解取飛機(jī)為動(dòng)點(diǎn)，用

表示，則其絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為垂直下降的直線運(yùn)動(dòng)。將動(dòng)系固結(jié)在軍艦上，則牽連運(yùn)動(dòng)為直線平動(dòng)。由于牽連運(yùn)動(dòng)為直線平動(dòng)，所以動(dòng)點(diǎn)的牽連速度

的大小為其方向與

同向。又由于動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度

，則根據(jù)速度合成定理，可畫出速度平行四邊形，由此可最后確定相對(duì)速度的大小為的方向如圖6-4所示，其中。例6-2如圖6-5（a）所示，半徑為

的半圓形靠模凸輪以等速

沿水平軌道向左運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)受有約束的桿

沿鉛垂方向平動(dòng)。求當(dāng)

時(shí)，桿

的速度。圖6-5（a）解桿

做平動(dòng)，且在

點(diǎn)與已知運(yùn)動(dòng)的凸輪相接觸，故只需求桿上

點(diǎn)的速度。在速度合成定理的矢量式中，只有絕對(duì)速度和相對(duì)速度的大小兩個(gè)未知量，可求得取凸輪上的

點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，把動(dòng)系固結(jié)在桿

上，如圖6-5（b）所示。圖6-5（b）由于凸輪做平動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是水平直線運(yùn)動(dòng)，速度的大小和方向均是已知的。牽連運(yùn)動(dòng)為桿

沿鉛垂方向的平動(dòng)，桿上

點(diǎn)為牽連點(diǎn)，牽連速度方向已知，大小未知。相對(duì)運(yùn)動(dòng)即凸輪上動(dòng)點(diǎn)

相對(duì)于桿

的運(yùn)動(dòng)不明顯，不能清楚地判定相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡，自然無法判定相對(duì)速度的方向和大小，不能求解。本例的兩種解法說明，如何適當(dāng)選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系是用合成法分析問題的關(guān)鍵。在應(yīng)用速度合成定理時(shí)，有下列兩點(diǎn)請(qǐng)讀者注意。（1）分析由主動(dòng)件和從動(dòng)件構(gòu)成的機(jī)構(gòu)時(shí)，一般取它們的連接點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，但動(dòng)點(diǎn)固連于主動(dòng)件或從動(dòng)件應(yīng)由相對(duì)軌跡能否容易被觀察而判定。（2）如果構(gòu)件

上的點(diǎn)相對(duì)構(gòu)件

運(yùn)動(dòng)軌跡易知，則動(dòng)系固連于

；反之，如構(gòu)件

上的點(diǎn)相對(duì)構(gòu)件

運(yùn)動(dòng)軌跡易知，動(dòng)系應(yīng)固連于構(gòu)件

。當(dāng)然動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系決不應(yīng)在同一構(gòu)件上，否則就沒有了相對(duì)運(yùn)動(dòng)，合成法也就毫無意義了。例6-3如圖6-6（a）所示，曲柄

上一端

與滑塊鉸接，滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)桿

繞

點(diǎn)擺動(dòng)。設(shè)

，

，當(dāng)

以角速度

轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求搖桿

的角速度

。解圖6-6（a）取曲柄

上的

點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，將動(dòng)系

固結(jié)在桿

上，如圖6-6（a）所示，則絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為

點(diǎn)繞

點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)速度方向已知，大小為

；相對(duì)運(yùn)動(dòng)為動(dòng)點(diǎn)沿

方向的直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度方向已知但大小未知；牽連運(yùn)動(dòng)為桿

的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，牽連速度為桿

上與動(dòng)點(diǎn)

相重合的點(diǎn)

的速度，方向應(yīng)垂直于

，但大小未知。由速度矢量圖，顯然有則圖6-6（b）取

，，則

。先寫出相對(duì)軌跡方程，離散成180個(gè)點(diǎn)，借助計(jì)算機(jī)繪圖，以短折線代替曲線，可繪出相對(duì)軌跡如圖6-6（b）所示。第三節(jié)

牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理設(shè)動(dòng)點(diǎn)沿曲線

做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而曲線

隨動(dòng)坐標(biāo)系一起平動(dòng)，如圖6-7所示。圖6-7在瞬時(shí)

，動(dòng)點(diǎn)在曲線

的

位置，其絕對(duì)速度為

、相對(duì)速度為

，牽連速度為

。由速度合成定理有（a）經(jīng)過時(shí)間間隔

后，曲線

平動(dòng)到

，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到曲線

的

位置，該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度

，相對(duì)速度為

，牽連速度為

。同樣由速度合成定理有（b）現(xiàn)以

表示動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度。根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的加速度定義，則動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度

可寫成（6-5）將式（a）和式（b）均代入（6-5）式并整理，得到（c）

下面分別討論式（c）等號(hào)右端各項(xiàng)的力學(xué)意義。首先，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)不做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間間隔

后，動(dòng)點(diǎn)隨重合點(diǎn)一起牽連運(yùn)動(dòng)到曲線

的

位置，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連速度為

，相對(duì)速度為

。如以

表示動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度定義，則（6-6）由于牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)，在同一瞬時(shí)各點(diǎn)速度應(yīng)相等，即

，故式（6-6）可改寫成（d）因此，式（c）右端的第一項(xiàng)即為動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度。

假設(shè)曲線

不動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)在同一時(shí)間間隔

內(nèi)，由曲線

的

位置相對(duì)運(yùn)動(dòng)到

位置，如以

表示動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)加速度，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)加速度定義，則（6-7）由于牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)，在動(dòng)坐標(biāo)系同一位置處的相對(duì)速度應(yīng)相等，即

，故式（6-7）可改寫成（e）因此，式（c）右端的第二項(xiàng)即為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)加速度。將上述分析結(jié)果——式（d）和式（e），代入式（c）得（6-8）

這就是牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理，即當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在每一瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。式（6-8）的各加速度項(xiàng)均可能由法向加速度和切向加速度組成，則式（6-8）的一般形式應(yīng)為式中共有6個(gè)矢量，每個(gè)矢量含有大小和方向共12個(gè)因素，必須已知其中的10個(gè)因素，才能求解其余2個(gè)未知量。

例6-4如圖6-8所示往復(fù)式送料機(jī)，曲柄

，它以角速度

、角加速度

勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)導(dǎo)桿

和送料槽

往復(fù)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)曲柄與鉛垂線成

角時(shí)，求

的速度和加速度。圖6-8解取曲柄上的

點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)在導(dǎo)桿

上，則動(dòng)點(diǎn)

的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是以

點(diǎn)為圓心，

為半徑的圓弧運(yùn)動(dòng)。

點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是沿導(dǎo)桿滑槽的上下直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)是動(dòng)系即導(dǎo)桿

沿水平方向的直線平動(dòng)。

速度合成定理

式中，絕對(duì)速度方向垂直于

，大小為

；相對(duì)速度方向沿

軸，大小未知；牽連速度方向水平，大小未知。畫速度平行四邊形，可解出該速度即導(dǎo)桿和料槽

的平動(dòng)速度。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，加速度應(yīng)分解為兩項(xiàng)

和

，由牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理有式中，

方向垂直

，大小為

；

方向沿

指向

點(diǎn)，大小為

；

向水平，大小未知；

方向沿

軸，大小未知。即為導(dǎo)桿和料槽的平動(dòng)加速度，負(fù)號(hào)表明在此瞬時(shí)

的實(shí)際指向與圖中所設(shè)方向相反。用解析法將矢量合成式投影到

軸，有例6-5如圖6-9（a）所示，已知半徑

的半圓板

，沿

的斜面以

勻速向上滑動(dòng)，推動(dòng)桿

繞

點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，

，求在圖6-9所示位置時(shí)，

桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度

及轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度

。圖6-9（a）解（1）取

桿上的

點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)在半圓板

上，如圖6-9（a）所示，則動(dòng)點(diǎn)

的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為以

點(diǎn)為圓心、以

為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿半圓板表面的圓周運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為直線平動(dòng)。已知?jiǎng)狱c(diǎn)的牽連速度

，且

，

方向已知，由動(dòng)點(diǎn)的速度合成定理

，可畫出速度平行四邊形，由此可得到由此可得到

桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度

為（2）由于牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，則由動(dòng)點(diǎn)的加速度合成定理

，可得到式中，

；

；

。

各項(xiàng)加速度方向均為已知，可作出動(dòng)點(diǎn)的加速度矢量圖，如圖6-9（b）所示。將式（a）向

軸上投影，可得到加速度的投影方程圖6-9所以

最后可得

桿的角加速度第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理由于動(dòng)坐標(biāo)系為轉(zhuǎn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的相互影響而產(chǎn)生了一個(gè)附加的加速度，由于這項(xiàng)加速度是法國(guó)工程師科里奧利（G．G．deCoriolis1792—1843）提出的，故稱為科里奧利加速度，簡(jiǎn)稱科氏加速度，通常以符號(hào)

表示。這時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度可寫成即當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。這就是牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理。設(shè)動(dòng)點(diǎn)沿直桿

運(yùn)動(dòng)，桿

又以角速度

繞

軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。將動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)在桿上。在瞬時(shí)

，動(dòng)點(diǎn)在

桿的

位置，它的相對(duì)速度、牽連速度分別為

和

，經(jīng)時(shí)間間隔

后，桿

轉(zhuǎn)動(dòng)

角，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

桿的

點(diǎn)處，這時(shí)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度、牽連速度分別為

和

，如圖6-10（a）所示。圖6-10（a）據(jù)點(diǎn)的速度合成定理，在

瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度在瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度則動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度由定義可寫成矢量，的幾何意義如圖6-10（b）、（c）所示（a）下面分析式（a）右端兩項(xiàng)的速度變化

，

的力學(xué)意義。由圖6-10（b），可知式中，表示相對(duì)速度大小變化而引起的相對(duì)速度增量；表示由于牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)使相對(duì)速度方向改變而引起的相對(duì)速度增量。圖6-10（b）（b）又由圖6-10（c）可知（c）式中，

表示由于牽連速度方向變化而引起的牽連速度增量；

表示由于存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)使?fàn)窟B速度大小變化而引起的牽連速度增量。將式（b）、式（c）一起代入式（a），可得（d）式（d）的第一項(xiàng)應(yīng)為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)加速度

，即式（d）的第三項(xiàng)應(yīng)為動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度

，即

（e）（f）圖6-10（c）分析并計(jì)算附加加速度的大小和方向。先確定第二項(xiàng)，即

的大小和方向。由圖6-10（b）可知，于是其方向垂直于，并與轉(zhuǎn)向一致。再確定第四項(xiàng)，即的大小和方向。由圖6-10（a）、（c）可見，，的大小應(yīng)分別為，式中，為動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。所以其方向也垂直于，并與轉(zhuǎn)向一致。由于這兩項(xiàng)附加加速度的大小相同，方向一致，所以，兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)，用

表示，它的大小為它的方向與

垂直，并與

轉(zhuǎn)向一致。這項(xiàng)加速度稱為科氏加速度。將式（e）、式（f）和式（6-11）一并代入式（d），于是牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理得到證明，即式（d）可寫成所得結(jié)論也適用于一般情況?？剖霞铀俣鹊谋磉_(dá)式為

根據(jù)矢量積運(yùn)算法則，

的大小為式中，

是矢量

與

的夾角；如圖6-11所示。如果

，即機(jī)構(gòu)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可將相對(duì)速度

按著牽連運(yùn)動(dòng)角度速度

方向轉(zhuǎn)過

角后，

的指向即為

的指向，其大小為圖6-11如果

，則

，

。如圖6-12所示，

為靜系，

為動(dòng)系，繞定軸

轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度為

和

。動(dòng)點(diǎn)

的相對(duì)速度和相對(duì)加速度分別為圖6-12式中，

，

和

為動(dòng)系各軸方向的單位矢量；而，

和

為動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)系中的坐標(biāo)。動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度為，式中，

為動(dòng)點(diǎn)在靜系中的矢徑；

表示動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)系中的矢徑，顯然有

，

為動(dòng)系原點(diǎn)

在靜系中的矢徑。動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度應(yīng)為，但由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的相互影響，，

，將

表示式代入上式中的第一項(xiàng)可得將

表達(dá)式代入

可得如圖6-13所示，

矢量端點(diǎn)

的速度等于

，也可用矢量積表示為

，因此有圖6-13將

代入上式得式中，第一個(gè)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)之和即為相對(duì)加速度；第二個(gè)括號(hào)中包含動(dòng)系各坐標(biāo)方向單位矢的變化率，以

為例分析如下。又由于

，因此得同理可得

和

。代入

式后成為因此可得

例6-6地球上北緯

度處一動(dòng)點(diǎn)

，沿經(jīng)線向北以

勻速運(yùn)動(dòng)，如圖6-14所示。考慮地球的自轉(zhuǎn)，求

點(diǎn)的加速度。圖6-14解為研究地球自轉(zhuǎn)的影響，顯然動(dòng)系應(yīng)固結(jié)在地球，靜系以地球球心為原點(diǎn)，三個(gè)軸指向三個(gè)恒星。地球的自轉(zhuǎn)為牽連運(yùn)動(dòng)即定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，

沿地軸指向北極。動(dòng)點(diǎn)

沿經(jīng)線的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是勻速曲線運(yùn)動(dòng)，則有，，其中

為地球半徑。地球自轉(zhuǎn)視為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，有，，科氏加速度

應(yīng)垂直于

和

所決定的平面，大小為過

點(diǎn)取投影坐標(biāo)系

，如圖6-14所示。得到

在這些軸上的投影為例6-7如圖6-15所示為一凸輪機(jī)構(gòu)。在圖示瞬時(shí)，

，凸輪輪廓線在

點(diǎn)曲率半徑為

，法線與

夾角為

。設(shè)凸輪以

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求頂桿的加速度。圖6-15解取頂桿上

點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于凸輪，則絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是