人教版高中物理（選擇性必修一）同步講義+練習(xí)2.5 實驗：用單擺測量重力加速度（含解析）

第5課實驗：用單擺測量重力加速度學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)會用單擺測量重力加速度的大小1．熟悉實驗原理、裝置。2．熟悉數(shù)據(jù)處理的方法。3．會進行誤差分析。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)（一）課前閱讀：單擺、單擺簡諧運動的條件、單擺簡諧運動的周期公式、系統(tǒng)誤差、偶然誤差、游標(biāo)卡尺、螺旋測微器（二）基礎(chǔ)梳理一、實驗原理、步驟1.實驗原理當(dāng)擺角很小時，單擺做，其運動周期為T＝，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)，因此，只要測出和，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值.2.實驗器材：單擺，，毫米刻度尺，.3.實驗過程(1)讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺.(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺位置處做上標(biāo)記，如圖所示.(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標(biāo)卡尺測出金屬小球的，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l＝.(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出單擺的振動周期T.(5)根據(jù)單擺周期公式，計算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?(6)改變擺長，重做幾次實驗.答案：1.實驗原理當(dāng)擺角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)，因此，只要測出擺長l和振動周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值.2.實驗器材單擺，游標(biāo)卡尺，毫米刻度尺，停表.3.實驗過程(1)讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺.(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示.(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標(biāo)卡尺測出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l＝l′＋r.(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出單擺的振動周期T.(5)根據(jù)單擺周期公式，計算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?(6)改變擺長，重做幾次實驗.【概念銜接】單擺、簡諧運動【即學(xué)即練】實驗小組的同學(xué)們用如圖所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗.(1)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)l及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________.(用l、n、t表示)(2)實驗時除用到停表、刻度尺外，還應(yīng)該用到下列器材中的________.(填選項前的字母)A.長約1m的細(xì)線B.長約1m的橡皮繩C.直徑約1cm的均勻鐵球D.直徑約10cm的均勻木球(3)選擇好器材，將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，應(yīng)采用圖________中所示的固定方式.(4)某實驗小組組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示，這樣做的目的是________.(填選項前的字母)A.保持?jǐn)[動過程中擺長不變B.可使周期測量得更加準(zhǔn)確C.需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動答案(1)eq\f(4π2n2l,t2)(2)AC(3)乙(4)AC解析(1)單擺的周期T＝eq\f(t,n)，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得重力加速度g＝eq\f(4π2l,T2)＝eq\f(4π2n2l,t2).(2)為了便于測量周期和減小空氣阻力，擺線選擇較細(xì)且結(jié)實的線，故選A；為了減小空氣阻力的影響，擺球選擇質(zhì)量大體積小的，故選C.(3)為了避免運動過程中擺長發(fā)生變化，懸點要固定，不能松動，則選圖乙.(4)這樣做的目的是便于調(diào)節(jié)擺長，把擺線夾得更緊一些，使擺動過程中擺長不變，因此A、C正確.【微點撥】注意單擺的條件，單擺做簡諧運動的條件二、實驗數(shù)據(jù)處理(1)公式法：利用求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用公式求重力加速度.(2)圖象法：根據(jù)測出的一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作l－的圖象，由單擺周期公式得l＝eq\f(g,4π2)T2，圖象應(yīng)是一條通過原點的直線，求出圖線的斜率k，即可利用g＝求重力加速度.答案：(1)公式法：利用T＝eq\f(t,N)求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用公式g＝eq\f(4π2l,T2)求重力加速度.(2)圖象法：根據(jù)測出的一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作l－T2的圖象，由單擺周期公式得l＝eq\f(g,4π2)T2，圖象應(yīng)是一條通過原點的直線，求出圖線的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度.【概念銜接】游標(biāo)卡尺、螺旋測微器【拓展補充】注意讀數(shù)規(guī)則【即學(xué)即練】實驗小組的同學(xué)們用如圖所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗.(5)他組(6)將單擺正確懸掛后進行如下操作，其中正確的是________.(填選項前的字母)A.測出擺線長作為單擺的擺長B.把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，使之做簡諧運動C.在擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時D.用停表測量擺球完成一次全振動所用時間并作為單擺的周期(7)甲同學(xué)多次改變單擺的擺長并測得相應(yīng)的周期，他根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出了如下圖所示的圖象，但忘記在圖中標(biāo)明橫坐標(biāo)所代表的物理量.你認(rèn)為橫坐標(biāo)所代表的物理量是________(填“l(fā)2”“l(fā)”或“eq\r(l)”)，若圖線斜率為k，則重力加速度g＝________(用k表示).答案(1)12.0(2)BC(3)eq\r(l)eq\f(4π2,k2)解析(1)擺球的直徑為d＝12.0mm.(2)擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，A錯誤；將停表測量擺球完成一次全振動所用時間作為單擺的周期，誤差較大，應(yīng)采用累積法測量周期，D錯誤.(3)根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))＝eq\f(2π,\r(g))eq\r(l)，所以應(yīng)該作出T－eq\r(l)圖象，故橫坐標(biāo)所代表的物理量是eq\r(l)，斜率k＝eq\f(2π,\r(g))，解得g＝eq\f(4π2,k2).【微點撥】注意算擺長時要加上擺球的半徑三、實驗誤差分析1.注意事項(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定.(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于.(3)選擇在擺球擺到處時開始計時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù).(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長l′，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝.(5)一般選用一米左右的細(xì)線.2．誤差分析(1)系統(tǒng)誤差：主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否，擺球是否可視為，球、線是否符合要求，振幅是否，擺動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等。(2)偶然誤差：主要來自時間(即單擺周期)的測量。因此，要注意測準(zhǔn)時間(周期)，要從擺球通過開始計時，并采用計數(shù)的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在數(shù)“0”的同時按下秒表開始計時。不能多計或漏計振動次數(shù)。為了減小偶然誤差，應(yīng)多次測量后取平均值答案：1.注意事項(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定.(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于5°.(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù).(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長l′，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝l′＋r.(5)一般選用一米左右的細(xì)線.2．誤差分析(1)系統(tǒng)誤差：主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否固定，擺球是否可視為質(zhì)點，球、線是否符合要求，振幅是否足夠小，擺動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等。(2)偶然誤差：主要來自時間(即單擺周期)的測量。因此，要注意測準(zhǔn)時間(周期)，要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒計時計數(shù)的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在數(shù)“0”的同時按下秒表開始計時。不能多計或漏計振動次數(shù)。為了減小偶然誤差，應(yīng)多次測量后取平均值。【概念銜接】系統(tǒng)誤差、偶然誤差【拓展補充】成為圓錐擺后對測量結(jié)果有何影響？【即學(xué)即練】實驗小組的同學(xué)們用如圖所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗.乙同學(xué)測得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶嶋H值，造成這一情況的原因可能是________.(填選項前的字母)A.開始擺動時振幅較小B.開始計時時，過早按下停表C.測量周期時，誤將擺球(n－1)次全振動的時間記為n次全振動的時間D.測量擺長時，以懸點到小球下端邊緣的距離為擺長答案CD解析由周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，單擺振幅大小與g無關(guān)，故A錯誤；開始計時時，過早按下停表，周期偏大，則g偏小，故B錯誤；測量周期時，誤將擺球(n－1)次全振動的時間記為n次全振動的時間，周期偏小，則g偏大，故C正確；擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，若測量擺長時以懸點到小球下端邊緣的距離為擺長，擺長偏大，由g＝eq\f(4π2l,T2)，所以g偏大，故D正確.（三）預(yù)習(xí)作業(yè)1．某同學(xué)利用單擺測量重力加速度。(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________。A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線C．實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動D．?dāng)[長一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點之間的距離ΔL。用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達式g＝________。答案：(1)BC(2)eq\f(4π2ΔL,T12－T22)解析：(1)組裝單擺時，懸線應(yīng)選用不易伸長的細(xì)線；擺球選擇體積小、密度大的擺球；單擺擺動時在同一豎直面內(nèi)擺動；擺的振幅盡量小一些。選項B、C正確。(2)設(shè)單擺的周期為T1時擺長為L1，周期為T2時擺長為L2則T1＝2πeq\r(\f(L1,g))①T2＝2πeq\r(\f(L2,g))②且L1－L2＝ΔL③聯(lián)立①②③式得g＝eq\f(4π2ΔL,T12－T22)。2．利用單擺測當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛小?1)利用游標(biāo)卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示，小球直徑d＝________cm。(2)某同學(xué)測量數(shù)據(jù)如下表，請在圖乙中畫出L-T2圖像。L/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由圖像可得重力加速度g＝______m/s2(保留三位有效數(shù)字)。(3)某同學(xué)在實驗過程中，擺長沒有加小球的半徑，其他操作無誤，那么他得到的實驗圖像可能是下列圖像中的________。解析：(1)小球的直徑d＝22mm＋0.1mm×6＝22.6mm＝2.26cm。(2)L-T2圖像如圖所示：由T＝2πeq\r(\f(L,g))可得：L＝eq\f(g,4π2)eq\a\vs4\al(T)2，k＝eq\f(g,4π2)對應(yīng)圖像可得：k＝eq\f(1.200－0.400,4.80－1.60)＝0.25可解得：g＝4π2k≈9.86m/s2。(3)在實驗中，若擺長沒有加小球的半徑eq\f(d,2)，其他操作無誤，可得：L＝eq\f(g,4π2)T2－eq\f(d,2)。故可知B正確，A、C、D均錯誤。答案：(1)2.26(2)圖見解析9.86(3)B003探究提升環(huán)節(jié)一實驗原理、步驟思考：在探究單擺運動的實驗中：(1)圖(a)是用力傳感器對單擺振動過程進行測量的裝置圖，圖(b)是與力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的F－t圖象，根據(jù)圖(b)的信息可得，從t＝0時刻開始擺球第一次擺到最低點的時刻為________s，擺長為________m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10m/s2).(2)單擺振動的回復(fù)力是________.A.擺球所受的重力B.擺球重力在垂直擺線方向上的分力C.擺線對擺球的拉力D.擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力(3)某同學(xué)的操作步驟如下，其中正確的是________.A.取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上B.用米尺量得細(xì)線長度l，測得擺長為lC.在擺線偏離豎直方向5°位置靜止釋放小球D.讓小球在水平面內(nèi)做圓周運動，測得擺動周期，再根據(jù)公式計算重力加速度答案(1)0.50.64(2)B(3)AC解析(1)根據(jù)題圖(b)的信息可得，擺球第一次擺到最低點時，力傳感器顯示的力最大，所對應(yīng)的時刻為t＝0.5s.根據(jù)題圖(b)的信息可得，單擺周期T＝1.6s，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，解得擺長為l＝0.64m.(2)單擺振動的回復(fù)力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力，而擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力在徑向上提供向心力，選項B正確.(3)測得擺長應(yīng)為l＋eq\f(d,2)，選項B錯誤；若讓小球在水平面內(nèi)做圓周運動，則為圓錐擺運動，測得的擺動周期不是單擺運動周期，選項D錯誤.環(huán)節(jié)二實驗數(shù)據(jù)處理問題探究1：某同學(xué)在“用單擺測重力加速度”的實驗中進行了如下的操作：(1)用游標(biāo)上有10個小格的游標(biāo)卡尺測量擺球直徑如圖甲所示，擺球直徑為________cm，把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長l0，通過計算得到擺長L.(2)用停表測量單擺的周期.當(dāng)單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為n＝0，單擺每經(jīng)過最低點記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n＝60時停表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期T＝________s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).(3)測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后，畫出T2－L圖象如圖丙，造成圖線不過坐標(biāo)原點的原因可能是________.A.擺球的振幅過小 B.將l0計為擺長LC.將(l0＋d)計為擺長L D.擺球質(zhì)量過大(4)該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測出了重力加速度.他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期T1，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度ΔL，再測出其振動周期T2.用該同學(xué)測出的物理量表示重力加速度為g＝________.答案(1)2.06(2)2.25(3)B(4)eq\f(4π2ΔL,T12－T22)解析(1)由題圖甲可知，游標(biāo)卡尺示數(shù)為20mm＋0.1×6mm＝20.6mm＝2.06cm；(2)由題圖乙可知，停表示數(shù)為t＝1min＋7.4s＝67.4s，單擺的周期T＝eq\f(t,n)＝eq\f(67.4,\f(60,2))s≈2.25s(3)題圖丙圖線不通過坐標(biāo)原點，將圖線向右平移1cm就會通過坐標(biāo)原點，故相同的周期下，擺長偏小1cm，可能是測擺長時漏掉了擺球的半徑，故選B.(4)根據(jù)題意，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得T1＝2πeq\r(\f(L,g))，T2＝2πeq\r(\f(L－ΔL,g))，聯(lián)立可得g＝eq\f(4π2ΔL,T12－T22).環(huán)節(jié)三實驗誤差分析問題探究2：在“探究單擺的周期與擺長的關(guān)系”的實驗中，擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動.如圖10甲所示，在擺球運動最低點的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻.光敏電阻(光照時電阻比較小)與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動周期為________.若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將________(填“變大”“不變”或“變小”).答案2t0變大解析單擺在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置，每次經(jīng)過平衡位置，單擺會擋住細(xì)激光束，從R－t圖線可知周期為2t0.擺長等于擺線的長度加上小球的半徑，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，擺長變大，所以周期變大.問題探究3：某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離當(dāng)作擺長L，通過改變擺線的長度，測得6組L和對應(yīng)的周期T，畫出L-T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點，坐標(biāo)如圖所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加速度的表達式應(yīng)為g＝________(用圖中標(biāo)注字母表示)。請你判斷該同學(xué)得到的實驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將________(填“偏大”“偏小”或“相同”)。解析：由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，得T2＝4π2eq\f(L,g)，則TA2＝4π2eq\f(LA,g)，TB2＝4π2eq\f(LB,g)，可得g＝eq\f(4π2LB－LA,TB2－TA2)，由此式可知測得的g與某一次實驗時的擺長無關(guān)，與兩次實驗中的擺長差有關(guān)，所以g值與擺球重心在不在球心處無關(guān)。答案：eq\f(4π2LB－LA,TB2－TA2)相同004體系構(gòu)建單擺的條件---單擺簡諧運動的條件---單擺簡諧運動的周期---測量重力加速度005記憶清單一、實驗原理、步驟★學(xué)習(xí)聚焦：單擺條件、單擺簡諧運動的條件二、實驗數(shù)據(jù)處理★學(xué)習(xí)聚焦：公式法、圖像法三、實驗誤差分析★學(xué)習(xí)聚焦：系統(tǒng)誤差、偶然誤差00601強化訓(xùn)練1、根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可以通過實驗測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｈ鐖D甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為________mm。(2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有________。a．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時開始計時，當(dāng)擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔Δt即為單擺周期Te．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間Δt，則單擺周期T＝eq\f(Δt,50)[解析](1)該游標(biāo)尺為十分度的，根據(jù)讀數(shù)規(guī)則可讀出小鋼球直徑為18mm＋6×0.1mm＝18.6mm。(2)根據(jù)用單擺測量重力加速度的實驗要求可判斷a、b、e正確。[答案](1)18.6(2)abe2.物理實驗小組的同學(xué)做“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗。(1)實驗室有如下器材可供選用：A．長約1m的細(xì)線 B．長約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的均勻鐵球 D．直徑約5cm的均勻木球E．停表F．時鐘G．最小刻度為毫米的米尺實驗小組的同學(xué)需要從上述器材中選擇：____________________(填寫器材前面的字母)。(2)下列振動圖像真實地描述了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點O為計時起點，A、B、C均為30次全振動的圖像，已知sin5°≈0.087，sin15°≈0.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是________(填字母代號)。(3)某同學(xué)利用單擺測重力加速度的大小，測得的g值與真實值相比偏大，可能的原因是________。A．測擺長時記錄的是擺線的長度B．開始計時時，停表過早按下C．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了D．實驗中誤將29次全振動數(shù)記為30次解析：(1)需要選擇的器材有：長約1m的細(xì)線，直徑約2cm的均勻鐵球，停表(測量多次全振動的時間)，最小刻度為毫米的刻度尺(測量擺長)。(2)單擺振動的擺角θ≤5°，當(dāng)θ＝5°時單擺振動的振幅A＝lsin5°＝0.087m＝8.7cm，為計時準(zhǔn)確，在擺球擺至平衡位置時開始計時，故選A。(3)根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達式g＝eq\f(4π2L,T2)。將擺線的長誤認(rèn)為擺長，重力加速度的測量值偏小，A錯誤；開始計時時，停表過早按下，周期的測量值大于真實值，重力加速度的測量值偏小，B錯誤；擺線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，即擺長L的測量值偏小，重力加速度的測量值偏小，C錯誤；設(shè)單擺29次全振動的時間為t，則單擺的周期T＝eq\f(t,29)，若誤計為30次，則T測＝eq\f(t,30)＜eq\f(t,29)，即周期的測量值小于真實值，重力加速度的測量值偏大，D正確。答案：(1)ACEG(2)A(3)D3.用單擺測量重力加速度的大小的實驗裝置如圖所示。(1)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)l及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________(用l、n、t表示)。(2)下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理。組次123擺長l/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73請計算出第3組實驗中的T＝______s，g＝______m/s2(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))。(3)用多組實驗數(shù)據(jù)作出T2-l圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2-l圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對于圖線b，下列分析正確的是________(填選項前的字母)。A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長lB．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值解析：(1)由T＝eq\f(t,n)，T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2n2l,t2)。(2)T＝eq\f(t,n)＝eq\f(100.5,50)s＝2.01s，g＝eq\f(4π2n2l,t2)＝eq\f(4×3.142×502×1,100.52)m/s2≈9.76m/s2。(3)b圖線為正確圖線，a圖線與b圖線相比，測量的周期相同時，擺長短，說明測量擺長偏小，A錯誤；c圖線與b圖線相比，測量擺長相同時，周期偏小，可能出現(xiàn)的原因是多記了全振動次數(shù)，B正確；由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，圖線斜率小，說明g偏大，C錯誤。答案：(1)eq\f(4π2n2l,t2)(2)2.019.76(3)B4.在用單擺測定重力加速度的實驗中（1）實驗時用20分度的游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，示數(shù)如圖甲所示，該擺球的直徑d=________mm；（2）接著測量了擺線的長度為l0，實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則重力加速度的表達式g=_______（用題目中的物理量表示）；（3）某小組改變擺線長度l0，測量了多組數(shù)據(jù)。在進行數(shù)據(jù)處理時，甲同學(xué)把擺線長l0作為擺長，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；乙同學(xué)作出T2-l0圖象后求出斜率，然后算出重力加速度。兩同學(xué)處理數(shù)據(jù)的方法對結(jié)果的影響是：甲________，乙________（填“偏大”、“偏小”或“無影響”）。答案：14.15SKIPIF1<0偏小無影響【詳解】（1）[1]擺球的直徑SKIPIF1<0（2）[2]單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，則單擺擺長為SKIPIF1<0由圖乙所示圖象可知，單擺的周期SKIPIF1<0由單擺周期公式SKIPIF1<0重力加速度SKIPIF1<0（3）[3]擺長應(yīng)該是擺線長度與擺球半徑之和，甲同學(xué)把擺線長l0作為擺長，擺長小于實際擺長，根據(jù)單擺周期公式SKIPIF1<0重力加速度SKIPIF1<0可知，重力加速度的測量值小于真實值[4]乙同學(xué)由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0可知，T2-l0圖象的斜率SKIPIF1<0把擺線長度當(dāng)作擺長作出的T2-l0圖象的斜率不受影響，所測重力加速度g不受影響5.如圖所示，某同學(xué)利用雙線擺和光電計數(shù)器測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｒ阎扛鶓揖€長為d，兩懸點間相距s，金屬小球半徑為r，AB為光電計數(shù)器?，F(xiàn)將小球垂直于紙面向外拉動，使懸線偏離豎直方向一個較小的角度并由靜止釋放，同時，啟動光電計數(shù)器，當(dāng)小球第一次經(jīng)過圖中虛線（光束）位置O時，由A射向B的光束被擋住，計數(shù)器計數(shù)一次，顯示為“1”，同時計時器開始計時．然后每當(dāng)小球經(jīng)過點O時，計數(shù)器都計數(shù)一次。當(dāng)計數(shù)器上顯示的計數(shù)次數(shù)剛好為n時，所用的時間為t，由此可知：（1）雙線擺的振動周期SKIPIF1<0______，雙線擺的等效擺長SKIPIF1<0______。（2）依據(jù)公式SKIPIF1<0______代入周期T和等效擺長L的值，即可求出重力加速度。（3）該同學(xué)在實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄數(shù)據(jù)見表。如圖表實驗次數(shù)12345L/m0.500.800.901.001.20T/s1.411.791.902.012.19SKIPIF1<01.993.203.614.004.80以L為橫坐標(biāo)，SKIPIF1<0為縱坐標(biāo)，在圖中作出SKIPIF1<0圖像_______，并利用此圖像求得重力加速度SKIPIF1<0______SKIPIF1<0。（保留三位有效數(shù)字）答案：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<09.86m/s2【詳解】(1)[1]由題意可知，時間t內(nèi)，單擺完成全振動的次數(shù)為SKIPIF1<0，單擺的周期SKIPIF1<0[2]雙線擺的等效擺長為SKIPIF1<0(2)[3]由單擺周期公式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0(3)[4][5]由單擺周期公式SKIPIF1<0變形得SKIPIF1<0則L與T2成正比，為方便實驗數(shù)據(jù)處理，L-T2是一條直線，探究T、L的關(guān)系應(yīng)作出L-T2圖象，如圖所示斜率SKIPIF1<0解得g=9.86m/s26.將一單擺裝置豎直懸掛于某