計數(shù)原理拓展答案解析

計數(shù)原理專題拓展版答案解析

第1題答案

B

第1題解析

由題意可知，這5名教師去3個地區(qū)有兩種情況，一是甲、丙和另外一人（不是乙）共同去一地，另外2名

教師分別去一個地區(qū)，有中不同的方法；二是有兩個地區(qū)去2人（甲、丙已經(jīng)確定一組），另

個地區(qū)去1人，有種不同的方法，所以共有C；國+C濡=30種方案

第2題答案

C

第2題解析

高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進(jìn)行社會實踐有4輛不同的分配方案，若三個班都不去工廠

甲則有3部不同的分配方法。則滿足條件的不同的分配方案有薩一褒4=郭（種）。

第3題答案

D

第3題解析

若不含有紅球，則有增一列二20海不同取法；若含有一個紅球，則有CgC?整=瀚躺不同取法，

貝烘有208+264=472.

第4題答案

D

第4題解析

首先將黑球和白球排列好,再插入紅球.

情況1：黑球和白球按照黑白相間排列（"黑白黑白黑白"或"白黑白黑白黑"），此時將紅球插入6個球組成

的7個空中即可，因此共有2x7=14種；

情況2：黑球或白球中僅有兩個相同顏色的排在一起（"黑白白黑白黑"、"黑白黑白白黑"、"白黑黑白黑

白"、"白黑白黑黑白”），此時紅球只能插入兩個相同的顏色的球之中，共4種，綜上所述，共有14+4=18

種.

第5題答案

B

第5題解析

.A7={1,2,3,4,5,6,7,8,9』0}有10個元素廁由M到M上的一映射中，分兩步:先挑出7個數(shù)字

和自身對應(yīng)共有種方法，剩余三個元素都不與自身對應(yīng)共有2種對應(yīng)方式，所以，有7個數(shù)字和自身對應(yīng)

的映射個數(shù)是C〔?2=240種.

第6題答案

A

第6題解析

①所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中不含1的有c//9=m；

②所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有1個1的有%羯+4貨=求個；

③所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有外1的有-3個.

故共有符合條件的點(diǎn)的個數(shù)為u+工貧+袋口貓個，故選A.

第7題答案

C

第7題解析

要求3個數(shù)的和為奇數(shù),則當(dāng)3個數(shù)都為奇數(shù)時，有穹=4種取法，兩個偶數(shù)一個數(shù)時優(yōu)?=12,共

有16種取法.

第8題答案

C

第8題解析

根據(jù)題意，把3位女生的兩位捆綁在一起看做一個復(fù)合元素,和剩下的一位女生，

插入到2位男生全排列后形成的3個空中的為空中，

故有屈屈屈=72種,故選:C.

第9題答案

C

第9題解析

第一步分步：由題意把8人可分為以下三組(1,3,4),(2,2,4),(2,3,3),分組的種數(shù)為

3+箸+C2c3

懵g=770M二步，分配，每一種分法都有H=6種，根據(jù)分步計數(shù)原理，

共有770x6=4620種.

第10題答案

B

第10題解析

根據(jù)題意，有且只有發(fā)盒子的編號與放入的小球編號相同，在六個盒子中任選7卜，放入與其編號相同的小

球，有0=15種選法，剩下的4個盒子的編號與放入的小球編號不相同,假設(shè)這4個盒子的編號為

3,45,6則3號小球可以放進(jìn)456號盒子，有3種選法，設(shè)放入4號盒子，則4號球可放進(jìn)3,5,6號盒子，有

3種選法,5,6號球只有一種選法，所以怡好有2個小球的標(biāo)號與盒子的編號相同用不同的放法種數(shù)

為：15x3x3=135種放法.

第11題答案

B

第11題解析

尾數(shù)為1,有@=60個.

尾數(shù)為3,5，同樣分情況討論，以3在末尾為例,1被同時選中，再從2,4,5中任取1個，與L1排在前3位，共

有3x3=9個；

1，1只有1個被選中或均未選洪有24個?

綜上3在末尾的奇數(shù)的個數(shù)為9+24=33.

同理,5在末尾的奇數(shù)的個數(shù)為9+24=33.

由以上分析可知,可以組成不同的四位壹數(shù)的個數(shù)為60+33+33=126.故選B.

第12題答案

A

第12題解析

9個人平均分成三組，甲乙比較特殊，甲乙所在的組與另外兩組不一樣，則組與組之間均勻無差異的實質(zhì)是

兩組，所以組合方式為穹漆揚(yáng)=70,故選A.

------

B

第13題解析

先從3個信封中選一個放1和2，有釉不同的選法再從剩下的4個數(shù)中選兩個放一個信封有望=蒯，

余下的放入最后一個信封

所以共有次腎=L解.故選71

第14題答案

B

第14題解析

分三類:①4B,C三人都入選則只有物方法；②若力，&C三人只有兩人入選

則一共有C；?C；?3=18種；③若力,&C三人只有一人入選則一共有C；?C；?4=12種;所以一共有

2+18+12=32種方法，選B.

第15題答案

C

第15題解析

由題分配方案有；按(3,1,1,1)分，有4種，得：。xGxC,x4=480.

按(2,2,1,1)分，有馳，得：《x(^xGxC：x6=1080,共有；1560種.

第16題答案

D

第16題解析

學(xué)校安排六節(jié)課程可看做是用6個不同的元素填6個空的問題，要求體育不排在第一節(jié)課,數(shù)學(xué)不排在第

四節(jié)課的排法可分兩類.一類是體育課排在第四節(jié)，則滿足了體育課不在第一節(jié)，同時滿足了數(shù)學(xué)課不在

第四節(jié)，排法種數(shù)是年=120種；一類是體育課不排第四節(jié)，數(shù)學(xué)課也不排在第四節(jié)，則第四節(jié)課只能

從語文、英語、物理、化學(xué)課中任取1節(jié)來安排,有例安排方法，然后安排第一節(jié)課,第一節(jié)課可從語

文、英語、物理、化學(xué)課中剩下的3各科目及數(shù)學(xué)科目4個科目中任選1節(jié)，有鈉安排方法，最后剩余

的4各科目和4節(jié)課可全排列有4：=24種排法，由分步計數(shù)原理，第二類安排方法共有

4x4x24=384種.所以這天課表的不同排法種數(shù)為120+384=504種.

STTSSS""

B

第17題解析

將相鄰的兩位老人捆綁成一個整體，相當(dāng)于的人排列，而相鄰的兩位老人不排在兩端，所以兩位老人只能

在中間的4個位置中占一個，

即回，其他的人有順序排列，即思，考慮到兩位老人之間還有順序，故m去有啰黃軍簿=峋］，故

選B.

臂18題答案

D

第18題解析

將數(shù)字1,2,3填入標(biāo)號為1,2,3的三個方格里，每格填上一個數(shù)字，

基本事件總數(shù)為〃=4；=6,

方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字沒有相同的情況有兩種：

即1,2,3的三個方格里的數(shù)字分別為2,3,1或3,1,2,

22

所以方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字有相同的概率是P=\一一=一，故選D.

63

第19題答案

B

第19題解析

先排0,2,4,再讓1,3,5插空，總的排法共用?團(tuán)=144,其中0在排頭將1,3,5插在后三個空的排法

共力;?團(tuán)=12，此時構(gòu)不成六位數(shù)故總的六位數(shù)的個數(shù)為144-12=132.

第20題答案

D

第20題解析

3,20

分別用1,2,3代表該3種卡片，獲獎情況分兩類:①12311,12322,12333/二方卡=—;(5)

?381

12312,12313,12323尺點(diǎn)鏟吟，所以八々+鳥=言

第21題答案

20

第21題解析

插入法，射擊8槍命中4槍,不命中4槍，有5個空當(dāng)，把3槍連中和另外1槍命中看成2個元素插入5個空

當(dāng)中的2個，有￡=20種.

第22題答案

48

第22題解析

分類計數(shù)原理按紅紅之間有藍(lán)無藍(lán)兩類來分.

Q)當(dāng)紅紅之間有藍(lán)時廁有4242=24種；

⑵當(dāng)紅紅之間無藍(lán)時廁有dQG=24種.

因此，這五個人排成一行，穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則有48種排法.

第23題答案

360

第23題解析

分三個步驟：第一步先從甲、乙、丙三個人選出一個加入前排，有3種方法；第二步將這個人加入前排的

4個空位中，有4種方法；第三步再依次將剩余兩人加入后排。先加入的一個人有5種方法，后加入的那

個人有6種方法。三個步驟完成,由分步計數(shù)原理可得不同的加入方法有3x4x5x6=360.

第24題答案

32

第24題解析

和為11的數(shù)共有陶：1與1皓￡嶼7,g6子集中的元素不能取自同一組的兩個數(shù)，即這5個數(shù)只能

從這5組中每組取1個洪有25=32（個）?

第25題答案

192

第25題解析

4?隹/=192.

第26題答案

120

第26題解析

先栽1,有4種栽法；再栽5,有3種栽法；再栽6,有2種栽法；

若4跟6同色，則4有1種栽法，2有2種栽法，3有1種栽法；若4跟6不同色，則4有1種栽法，2

與4同色時，3有2種栽法,2與4不同色時，3有1種戕去.

綜上不同的栽種方法有4X3X2X拴42+4）=120

,故填12Q

第27題答案

1260

第27題解析

若不取零，則排列數(shù)為c；c；W，若取零，則排列數(shù)為因此一共有

《盤⑷+CC4d=1260個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).

第28題答案

36種

第28題解析

先從4名學(xué)生中任意選及人作為一組，方法盤=6種；再把這一組和其它打人分配到3所大學(xué)，方

法有4；=6種，再根據(jù)分步計數(shù)原理可得不同的錄取方法6x6=36種，故答案為36種.

第29題答案

二

T

第29題解析

從3名男生中任取2人"捆"在一起記作4（力共有CM=6種不同排法），剩下一名男生記作B，

將48插入到3名女生全排列后所成的4個空中的打空中，故有C4d4；=432種，3位男生和3

位女生共6位同學(xué)站成一排，有4=720種，/.3位男生中有且只有2位男生相鄰的概率為

432_3

720-5,

第30題答案

21M

第30題解析

先從除0以外的9個數(shù)字中選出3個數(shù)字，當(dāng)三個數(shù)字確定以后，這三個數(shù)字按嚴(yán)格遞增或嚴(yán)格遞減排列

共有2種情況，所以共有=168種；當(dāng)最后一位數(shù)字為。時，有《=36種，所以一共有

2竊+/=168+36=204種.

第31題答案

15

第31題解析

若甲同學(xué)分配到A工廠，則其余3人應(yīng)安排到B,C兩個工廠，一共有",種分配方案.若甲同學(xué)分配

到B工廠，則又分為兩類：一是其余3人安排到A,C兩個工廠，而A工廠只能安排1名同學(xué)，所以一共

有6種分配方案二是從其余3人中選出1人安排到B工廠其余2人安排到AC工廠所以一共有C\A；

種分配方案.綜上，共有+C+CM=15種不同的分配方案.

第32題答案

12

第32題解析

A.B.C三門全選則只需在D.E,產(chǎn)中選一門共C；=3種選法，

ABC三門恰好選兩門有C?=3種選法，再從D.E.F中選兩門有C?=3種選法，則三門恰選兩門

共有3x3=9種選法，所以一共有9+3=12種。

第33題答案

21

第33題解析

可以分兩類：其一是第一次甲傳球給乙、丙、丁，有c種；第二次是傳球給甲，有1種；第三次是甲傳球

給乙、丙、丁，有C種；第四次是傳給甲，有1種；由分步計數(shù)原理可得GxlxCxl=9種；第二類

是第一次甲先傳給乙、丙、丁，有c種；第二次分別傳給其它兩人，有c種；第三次再分別傳給另外兩

人，有C種；第四次傳給甲，只有1種；由分步計數(shù)原理可知GxGxl=12種，由分類計數(shù)原

理可得所有傳球方式共有〃=9+12=21.

第34題答案

168

第34題解析

根據(jù)題意,假設(shè)有1、2、3、4、5、6,共6個位置，

若男生甲不站兩端，則甲必須在2、3、4、5斤位置，

可分4種情況討論：

①當(dāng)甲在2號位置，甲乙不能相鄰，則乙可以在4、5、6號位置，

若乙在4號或5號位置只有2個位置是相鄰的，有2X42X4?=24種排法，

若乙在6號位置，有2xA^=\2種排法，

由分類計數(shù)原理可得，共有24+12=36種排法；

②當(dāng)甲在5號位置同理①，有36種排法；

③當(dāng)甲在3號位置，甲乙不能相鄰，則乙可以在1、5、6號位置，

若乙在1號位置，有2X42=12種排法，

若乙在5號位置，有42X42=12種排法，

若乙在6號位置，有2X42X4?=24種排法，

由分類計數(shù)原理可得，共有12+12+24=48種排法；

④當(dāng)甲在4號位置同理③，有48種排法，則有36+36+48+48=168種不同的排法;

故答案為：168.

第35題答案

17

~24

第35題解析

由題意編號為1,2,3,4的四封電子郵件發(fā)送到編號為1,2,3,4的四個網(wǎng)址，發(fā)送方法有力：=24種，”有

兩封的編號與網(wǎng)址的編號相同或全相同"，所包含的基本事件數(shù)為盤+C=7，故"有兩封的編號與網(wǎng)

7

址的編號相同或全相同"概率為二，故事件"至多有一封郵件的編號與網(wǎng)址的編號相同"的概率為

24

?,717

r=I------=——.

2424

第36題答案

48

第36題解析

從甲乙丙三個大人中任取水捆在一起，共有=，蒯1不同排法，

則科必須在捆綁的整體與另一個大人之間，此時共有6x2=1涮排法，

最后再在月府的三個元素中選出四個位置插入用，

二共有12x4=4鼬不同排法。

故答案為4W

第37題答案

66

第37題解析

從城市的東南角A到城市的西北角B,最近的走法種數(shù)共有。=126種走法.從城市的東南角A經(jīng)過十

字道口維修處C,最近的走法有《=10種，從十字道口維修處C到城市的西北角B,最近的走法種數(shù)

為盤=6種，所以從城市東南角A到城市的西北角B,經(jīng)過十字道口維修處最近的走法有《?盤二60

種,所以從城市的東南角A到城市西北角B,不經(jīng)過十字道路維修處，最近的走法種數(shù)有126-60=66

種.

第38題答案

33

第38題解析

由題意知，有2個既會唱歌也會后僻，5人僅會唱歌,3人僅會跳舞，則分