全國(guó)版2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第4講定積分與微積分基本定理試題2理含解析

第第頁(yè)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第四講定積分與微積分基本定理1.[2024皖南八校聯(lián)考]定積分-22(4-x2-sInx+x3A.π B.2π C.2π+2cos2 D.π+2cos22.[2024山西太原五中模擬]下列表示曲線y=x2+2與直線y=x+2所圍成的封閉圖形的面積的式子中正確的是()A.S=01(x2-x)dxB.S=01(x-x2)dC.S=01(y2-y)dyD.S=01(y-y)d3.[2024安徽省六安中學(xué)模擬]已知a=2-13,b=(2log23)-12,c=14π0A.a>c>b B.b>a>cC.a>b>c D.c>b>a4.[2024河南省信陽(yáng)市一檢]計(jì)算:0π2(-2sInx)dx=5.[2024貴陽(yáng)市四校聯(lián)考]e1(x2+1x)dx=6.已知函數(shù)f(x)=xcosx,則-22[x2+f(x)]dx=7.[2024江西吉安市期中]若12(1x+2mx)dx=3+ln2,則實(shí)數(shù)m的值為8.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+b(a≠0),若03f(x)dx=3f(x0),x0>0,則x0=9.二次函數(shù)f(x)=x2-nx+m(n,m∈R)的圖象如圖3-4-1所示,則定積分01f(x)dx=(圖3-4-1A.23 B.5C.2 D.310.設(shè)f(x)=1-x2,x∈[-1,1),A.π2+43C.π4+411.[2024重慶巴蜀中學(xué)模擬]若-11(ax2+bsInx)dx=1,則sIn(aπ-π612.[2024河北衡水中學(xué)二調(diào)]如圖3-4-2,陰影部分是由曲線y=2x2和x2+y2=3及x軸圍成的封閉圖形,則陰影部分的面積為.

圖3-4-213.[交匯題]如圖3-4-3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),函數(shù)y=ax2的圖象過(guò)點(diǎn)C(2,4),若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于.

圖3-4-314.[2024安徽師大附中期中]若f(x)+01f(x)dx=x,則01f(x)dx=答案第四講定積分與微積分基本定理1.B利用定積分的運(yùn)算法則,將定積分-22(4-x2-sinx+x3)dx綻開為-224-x2dx+-22(-sinx)dx+-22x3dx,∵-224-x2dx表示以(0,0)為圓心,2為半徑的半圓的面積,∴-224-x2dx=12×4π=2π.又-22(-sinx)dx=cosx

-222.B依題意,在同一平面直角坐標(biāo)系下畫出曲線y=x2+2與直線y=x+2的圖象(圖略),留意到它們的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,2)與(1,3),結(jié)合圖形及定積分的幾何意義可知,所圍成的封閉圖形的面積可用定積分表示為01(x-x2)dx,故選B3.Cc=-14cosx

π0=12=(14)12,b=3-12=(13)12>c,a6=(2-13)6=4.-20π2(-2sinx)dx=2cosx

0π25.e3+23e1(x2+1x)dx=(13x3+lnx)

e16.163∵f(x)=xcosx為奇函數(shù),∴-22xcosxdx=0,∴-22(x2+xcosx)dx=-227.112(1x+2mx)dx=121xdx+122mxdx=lnx

12+mx2

128.3依題意得03f(x)dx=03(ax2+b)dx=(a3x3+bx)

03=3(ax02+b),化簡(jiǎn)得3ax02=9a(a≠0),即x09.B由題圖可知,1+2=n,1×2=m,所以n=3,m01(x2-3x+2)dx=(13x3-32x2+2x)10.A-12f(x)dx=-111-x2dx+12(x2-1)dx=12π×1211.-32-11(ax2+bsinx)dx=a3x3

-11+0=∴sin(aπ-π6)=sin(32π-π6)=-cosπ12.π2-38記曲線y=2x2和圓x2+y2=3在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A,則A(32圖D3-4-2則射線OA的方程為y=3x(x≥0),則射線OA與拋物線y=2x2所圍成的面積S1=032(3x-2x2)dx=(32x2-23x3記圓x2+y2=3與x軸正半軸交于點(diǎn)B.易知扇形AOB的圓心角為π3,則扇形AOB的面積S2=12×所以陰影部分的面積S=S2-S1=π213.512因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2的圖象過(guò)點(diǎn)C(2,4),所以a=1,即y=x2,又點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),所以S矩形ABCD=4,陰影部分的面積S1=4-12x2dx=