四川省涼山州2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

PAGE10-四川省涼山州2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文留意事項(xiàng)：全卷共8頁(yè)(試題卷4頁(yè)，答題卷4頁(yè))，考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分；請(qǐng)將自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)寫在答題卷密封線內(nèi)，答題只能答在答題卷上，答題時(shí)用藍(lán)黑墨水筆(芯)書寫?？荚嚱Y(jié)束后，只將答題卷交回。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求)1.已知集合A＝{x|1≤3x<81}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，則A∩B＝A.{2}B.{2，4}C.{0，2，4}D.{0，2}2.已知復(fù)數(shù)z＝，則z＝A.12B.1C.D.3.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是A.若m//α，n//α，則m//nB.若m⊥α，nα，則m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，則n//αD.若m//α，，m⊥n，則n⊥α4.“a≥5”是命題“x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的()條件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要5.函數(shù)f(x)＝的部分圖象大致是6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為A.153B.154C.155D.1567.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)建，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形(兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的。如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A.B.C.D.8.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的最大值為，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)對(duì)稱，則下列推斷正確的是A.要得到函數(shù)f(x)的圖象，只需將y＝cos2x向右平移個(gè)單位B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱C.當(dāng)x∈[－，]時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為－D.函數(shù)f(x)在[，]上單調(diào)遞增9.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)(－c，0)和(c，0)，若c是a，m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是A.B.C.D.10.與直線x－y－4＝0和圓x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半徑最小的圓的方程是A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B.(x－1)2＋(y＋1)2＝4C.(x－1)2＋(y＋1)2＝2D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝411.若直線l：(t為參數(shù))與圓C：(θ為參數(shù))相切，則直線的傾斜角為A.或B.或C.或D.－或－12.已知函數(shù)f(x)＝x2－9lnx＋3x，在其定義域內(nèi)的子區(qū)間(m－1，m＋1)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.(，)B.[1，)C.(1，)D.[1，)第II卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分。把正確答案填寫在題中的橫線上，答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。)13.過原點(diǎn)作曲線y＝lnx的切線，則切點(diǎn)為；14.已知f(x)＝，則f(log212)＝；15.若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y＝2的距離為1，則半徑r的取值范圍是；16.設(shè)，為單位向量。且、的夾角為，若＝＋3，＝2，則向量在方向上的投影為；三、解答題(本大題共6小題，共計(jì)70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程。)17.(10分)已知＝(2cosx＋2sinx，1)，＝(cosx，－y)，且⊥。(1)將y表示成關(guān)于x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若f()＝3，且a＝3，b＋c＝4，求△ABC的面積。18.(12分)2024年寒假，因?yàn)椤靶鹿凇币咔槿w上學(xué)習(xí)，為了探討上學(xué)習(xí)的狀況，某學(xué)校隨機(jī)抽取100名學(xué)生對(duì)線上教學(xué)進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為9：11，抽取的學(xué)生中男生有30人對(duì)線上教學(xué)滿足，女生中有10名表示對(duì)線上教學(xué)不滿足。(1)完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對(duì)線上教學(xué)是否滿足與性別有關(guān)”；(2)從被調(diào)查的對(duì)線上教學(xué)滿足的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取5名學(xué)生，再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的閱歷介紹，求其中抽取一名男生與一名女生的概率。附：K2＝。19.(12分)在菱形ABCD中，∠ADC＝，AB＝a，O為線段CD的中點(diǎn)(如圖1)。將△AOD沿AO折起到AOD'的位置，使得平面AOD'⊥平面ABCO，M為線段BD'的中點(diǎn)(如圖2)。(1)求證：CM//平面AOD'；(2)當(dāng)四棱錐D'－ABCO的體積為時(shí)，求a的值。20.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝2sinθ。(1)求直線和圓的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)，直線l和圓C交②A、B兩點(diǎn)，求|PA|＋|PB|的值。21.(12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：＋y2＝1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足。(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)點(diǎn)Q在直線x＝－3上，且＝1，則過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l是否過定點(diǎn)？若是，求出定