浙江省紹興市2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末調測試題

PAGEPAGE11浙江省紹興市2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末調測試題留意事項：1．請將學校、班級、姓名、考號分別填寫在答卷紙相應位置上。本卷答案必需做在答卷紙相應位置上。2．全卷滿分100分，考試時間120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知等差數(shù)列中，，，則()A．B．C．D．2．平面對量，，則()A．B．C．D．3．()A．B．C．D．4．已知，R，若，則()A．B．C．D．5．在中，，，，則的值為()A．B．C．D．6．用數(shù)學歸納法證明“”，由到時，不等式左邊應添加的項是()A．B．C．D.7．在中，，，，則()A．B．C．D．8．在平行四邊形中，，，則該四邊形的面積是()A．B．C．D．9．已知遞增的等差數(shù)列的前項和為，，，對于，不等式恒成立，則整數(shù)的最小值是()A.B.C.D.10．已知函數(shù)，，設的最大值為，若的最小值為時，則的值可以是()A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．已知，則▲．12．在中，內角，，所對的邊分別為，，，已知，，，則的面積為▲．13．已知實數(shù)滿意，則的最大值為▲．14．已知等差數(shù)列，，，則▲．15．已知實數(shù)，滿意，則的最大值為▲．16．已知平面對量，，，，，則▲．三、解答題（本大題共5小題，共52分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分10分）已知平面對量，．（=1\*ROMANI）求；（=2\*ROMANII）若與垂直，求實數(shù)的值.18．（本題滿分10分）已知．（=1\*ROMANI）若，求的值；（=2\*ROMANII）若，求的值．（本題滿分10分）在中，內角，，所對的邊分別為，，，已知．（=1\*ROMANI）求角的值；（=2\*ROMANII）設點是的中點，若,求的取值范圍．20.（本題滿分10分）已知函數(shù).（=1\*ROMANI）當時，解不等式；（=2\*ROMANII）當時，若方程有3個不相等的實根，，，求的取值范圍.21.（本題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比，且，是，的等差中項.（=1\*ROMANI）求數(shù)列的通項公式；（=2\*ROMANII）證明：設，數(shù)列的前項的和為，求證：.

紹興市2024學年其次學期中學期末調測高一數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678910答案CDACBDABCA10.提示：，由題意得：存在，對于隨意的，使得的最小值為1．由于在數(shù)軸上的點和點之間的距離恰為2，因此要使，則必需有且，解得.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．12．13．14．015．16．15．提示1：設,消去,得,即,由,解得,當且僅當時取“”.提示2：由得，即，所以．三、解答題（本大題共5小題，共52分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(本題滿分10分)解：（Ⅰ）因為，，所以．………………4分（Ⅱ）因為，，則，，………………6分因為與垂直，所以，所以．………………10分18．(本題滿分10分)解：（Ⅰ）因為，，所以，………………2分所以………………4分．………………5分（Ⅱ）因為，所以，又因為，所以，………………7分所以………………9分．………………10分19．(本題滿分10分)解：（Ⅰ）在中，，因為，所以，所以，………………2分所以，所以，所以，又因為，所以．………………4分（Ⅱ）如圖，延長到，滿意，連接，則四邊形為平行四邊形，在中，由余弦定理得，整理得，即，所以，……6分應用基本不等式得，即，即，所以，當且僅當取等號．………………8分又由，即，所以，的取值范圍是．………………10分20．(本題滿分10分)解：（Ⅰ）因為，對于不等式，則，即………………1分當時，，則………………2分當時，，則………………3分所以不等的解集為………………4分（Ⅱ）因為，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增,因此要使方程有3個不相等的實根,則即解得．當時，方程的兩實根設為，則，．當時，方程的實數(shù)根設為，則．………………６分所以…8分又因為當時，，所以隨著的增大而增大,所以．………………10分21．(本題滿分12分)解：（Ⅰ）因為是，的等差中項，所以，所以，解得，………………2分所以，即，解得或，因為，所以．………………4分所以．………………5分（Ⅱ）先證右邊．．當時，因為，………………6分所以因