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高考立體幾何中直線、平面之間的位置關(guān)系知識點(diǎn)總結(jié)(文科)一.平行問題(一)線線平行:方法一:常用初中方法(1中位線定理;2平行四邊形定理;3三角形中對應(yīng)邊成比例;4同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角)方法二:1線面平行線線平行方法三:2面面平行線線平行方法四:3線面垂直線線平行若,則。(二)線面平行:方法一:4線線平行線面平行方法二:5面面平行線面平行(三)面面平行:6方法一:線線平行面面平行方法二:7線面平行面面平行方法三:8線面垂直面面平行二.垂直問題:(一)線線垂直方法一:常用初中的方法(1勾股定理的逆定理;2三線合一;3直徑所對的圓周角為直角;4菱形的對角線互相垂直。)方法二:9線面垂直線線垂直(二)線面垂直:10方法一:線線垂直線面垂直方法二:11面面垂直線面垂直(面)面面垂直:方法一:12線面垂直面面垂直三、夾角問題:異面直線所成的角:(一)范圍:(二)求法:方法一:定義法。步驟1:平移,使它們相交,找到夾角。步驟2:解三角形求出角。(計算結(jié)果可能是其補(bǔ)角)線面角:直線PA與平面所成角為,如下圖求法:就是放到三角形中解三角形四、距離問題:點(diǎn)到面的距離求法直接求,2、等體積法(換頂點(diǎn))1、一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為() A. B. C. D.2、設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則()A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則3、如圖是一個正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為.4、某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.5 B.C.D.5、某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.B.C.D.6、一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的直觀圖是7、某四棱錐的三視圖如圖所示,其俯視圖為等腰直角三角形,則該四棱錐的體積為A.B.C.D.8、某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為(A)(B)(C)(D)1、(2017新課標(biāo)Ⅰ文數(shù))(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.2、(2017新課標(biāo)Ⅱ文)(12分)如圖,四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,(1)證明:直線平面;(2)若△的面積為,求四棱錐的體積.3、(2017新課標(biāo)Ⅲ文數(shù))(12分)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)證明:AC⊥BD;(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn),且AE⊥EC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.4、(2017北京文)(本小題14分)如圖,在三棱錐P–ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點(diǎn),E為線段PC上一點(diǎn).(Ⅰ)求證:PA⊥BD;(Ⅱ)求證:平面BDE⊥平面PAC;(Ⅲ)當(dāng)PA∥平面BDE時,求三棱錐E–BCD的體積.5、(2017山東文)(本小題滿分12分)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后得到的幾何體如圖所示,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),A1E平面ABCD.(Ⅰ)證明:∥平面B1CD1;(Ⅱ)設(shè)M是OD的中點(diǎn),證明:平面A1EM平面B1CD1.6、(2017江蘇)(本小題滿分14分)如圖,在三棱錐A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面AB
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