2024年福建省福州市延安中學九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024年福建省福州市延安中學九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（）A． B．且k≠0 C． D．且k≠02、（4分）如圖，用一根繩子檢查一個書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線就可以判斷，其數(shù)學依據(jù)是（）A．三個角都是直角的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形3、（4分）已知一組數(shù)據(jù)45，51，54，52，45，44，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，534、（4分）如圖，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中點，則（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1與∠2大小關(guān)系不能確定5、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，若點在直線與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，則的值可能是（）A．-3 B．3 C．4 D．56、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE⊥AD于點E，連接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，則OE的長為（）A．2 B．2 C．6 D．87、（4分）下列運算中正確的是（）A． B． C． D．8、（4分）若是關(guān)于，的二元一次方程，則（）A．， B．， C．， D．，二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均為常數(shù)），則h和k的值分別為_____10、（4分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列結(jié)論：①DE＝4；②S△AED＝S四邊形ABCD；③DE平分∠ADC；④∠AED＝∠ADC．其中正確結(jié)論的序號是_____（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）11、（4分）如圖，點A在雙曲線y=上，AB⊥y軸于B，S△ABO=3，則k=__________12、（4分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．13、（4分）如圖，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3cm，則AD=________cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在數(shù)學課上，老師出了這樣一道題:甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍。求高鐵列車從甲地到乙地的時間.老師要求同學先用列表方式分析再解答.下面是兩個小組分析時所列的表格:小組甲:設特快列車的平均速度為xkm/h.小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時間為yh（1）根據(jù)題意，填寫表格中空缺的量；（2）結(jié)合表格，選擇一種方法進行解答.15、（8分）如圖,菱形對角線交于點，，，與交于點.（1）試判斷四邊形的形狀，并說明你的理由；（2）若,求的長.16、（8分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.17、（10分）如圖1，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的頂點在格點上．點D是BC的中點，連接AD．（1）在圖2、圖3兩個網(wǎng)格圖中各畫出一個與△ABC相似的三角形，要求所畫三角形的頂點在格點上，相似比各不相同，且與△ABC的相似比不為1；

（2）tan∠CAD=．18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處.(1)求OA，OC的長；(2)求直線AD的解析式；(3)點M在直線DE上，在x軸的正半軸上是否存在點N，使以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果多項式是一個完全平方式，那么k的值為______．20、（4分）不等式的正整數(shù)解有______個21、（4分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．22、（4分）我們知道：當時，不論取何實數(shù)，函數(shù)的值為3，所以直線一定經(jīng)過定點；同樣，直線一定經(jīng)過的定點為______.23、（4分）因式分解:______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為邊BC，AD的中點．求證：四邊形AECF是平行四邊形．25、（10分）如圖①，在正方形ABCD中，，點E，F(xiàn)分別在BC、CD上，，試探究面積的最小值。下面是小麗的探究過程：(1)延長EB至G，使，連接AG，可以證明．請完成她的證明；(2)設，,①結(jié)合（1）中結(jié)論，通過計算得到與x的部分對應值。請求出表格中a的值：（寫出解答過程）x112345678911118.186.675.384.293.33a1.761.111.531②利用上表和（1）中的結(jié)論通過描點、連線可以分別畫出函數(shù)、的圖像、請在圖②中完善她的畫圖；③根據(jù)以上探究，估計面積的最小值約為（結(jié)果估計到1．1）。圖①圖②26、（12分）某學校八年級七班學生要去實驗基地進行實踐活動，估計乘車人數(shù)為10人到40人之間，現(xiàn)在欲租甲、乙兩家旅行社的車輛，已知甲、乙兩家旅行社的服務質(zhì)量相同，且報價都是每人120元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位學生七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位同學的車費，然后給予其他同學八折優(yōu)惠．（1）若用x表示乘車人數(shù)，請用x表示選擇甲、乙旅行社的費用y甲與y乙；（2）請你幫助學校選擇哪一家旅行社費用合算？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，求出即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，解得：k＜且k≠0，故選B．本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．【詳解】解：這種做法的依據(jù)是對角線相等的平行四邊形為矩形，故選：C．本題主要考查對矩形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能熟練地運用矩形的性質(zhì)解決實際問題是解此題的關(guān)鍵．3、A【解析】

先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．【詳解】數(shù)據(jù)從小到大排列為：44，45，45，51，52，54，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45，中位數(shù)為×(45+51)=48，故選A.本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)與中位數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的數(shù)(或中間兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、B【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以證明DE=BE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠1．故選B．考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)．5、D【解析】

先根據(jù)點4（2.，3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，可知點A（2，3）在直線的下方，即當x=2時，y>3，再將x=2代入，從而得出-1+b>3，即b＞4.【詳解】解：∵點A（2.3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部。∴點A（2，3）在直線的下方，即當x=2時，y>3，又∵當x=2時，∴-1+b>3，即b>4.故選：D.本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點A（2.3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，得到點A（2.3）在直線的下方是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

由菱形的性質(zhì)得出BD=16，由菱形的面積得出AC=12，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故選C．此題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)乘方的意義對D進行判斷．【詳解】A.不能合并，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項正確；C.原式=，所以C選項錯誤；D.原式=3，所以D選項錯誤。故選B.此題考查二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵8、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義可知，m、n應滿足以下4個關(guān)系式：，解之即得.【詳解】解：由題意是關(guān)于，的二元一次方程，于是m、n應滿足，解得，，故選D.本題考查了二元一次方程的定義，認真審題并列出m、n應滿足的4個關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

先將方程變形，利用完全平方公式進行配方．【詳解】解：2x2﹣x﹣1＝1，x2﹣x﹣＝1，x2﹣x+﹣﹣＝1，（x﹣）2﹣＝1．∴h＝，k＝﹣．故答案是：，﹣．考查了配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．10、①②③【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理以及三角形面積求法分別分析得出答案．【詳解】解：①∵在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AE＝4，BC＝8，∴AD＝8，∠EAD＝90°，∴DE＝＝，故此選項正確；②∵S△AED＝AE?ADS四邊形ABCD＝AE×AD，∴S△AED＝S四邊形ABCD，故此選項正確；③∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，∴BE＝3，∵BC＝8，∴EC＝CD＝5，∴∠CED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC，故此選項正確；④當∠AED＝∠ADC時，由③可得∠AED＝∠EDC，故AE∥DC，與已知AB∥DC矛盾，故此選項錯誤．故答案為：①②③．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理、三角形面積求法等知識，正確應用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、6【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△ABO=|k|，即可求出表達式.【詳解】解：∵△OAB的面積為3，∴k＝2S△ABO＝6，∴反比例函數(shù)的表達式是y=即k=6本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意三角形面積=|k|，學生們熟練掌握這個公式.12、．【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．13、6+【解析】

由已知條件可知：BD=2CD，根據(jù)三角函數(shù)可求出CD，作AB的垂直平分線，交AC于點E，在Rt△BCE中，根據(jù)三角函數(shù)可求出BE、CE，進而可將AD的長求出．【詳解】解：作AB的垂直平分線，交AC于點E，∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，∴tan30°==，解得：CD=cm，∵BC=3cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+）cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×時間填寫即可；（2）小組甲：根據(jù)乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h列方程求解，然后檢驗；小組乙：根據(jù)高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍列方程求解，然后檢驗；【詳解】（1）（2）利用乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍得出等量關(guān)系第一種：，解得：x＝100，經(jīng)檢驗x＝100是原方程的解，2.8x＝280，答：特快列車的平均行駛速度為100km/h，特高列車的平均行駛速度為280km/h；第二種：，解得：y＝5經(jīng)檢驗y＝5是原方程的解，y+9＝14，答：乘高鐵列車從甲到乙5小時，乘特快列車14小時.本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟.15、（1）四邊形是矩形，理由見解析；（2）.【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可證明∠BOA=90°，然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形，從而可證明四邊形AEBO是矩形；（2）依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到OE=AB，然后依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到AB=CD，即可求出的長.【詳解】解：（1）四邊形是矩形理由如下：∵，，∴四邊形是平行四邊形又∵菱形對角線交于點，∴，即∴四邊形是矩形（2）∵四邊形是矩形，∴在菱形中，∴.本題主要考查的是菱形的性質(zhì)判定、矩形的性質(zhì)和判定，求出四邊形是矩形是解題的關(guān)鍵．16、見解析.【解析】

根據(jù)“ASA”證明ΔAOE?ΔCOF，即可證明OE=OF.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD//BC.∴∠OAE=∠OCF.在ΔOAE和ΔOCF，∠OAE=∠OCFOA=OC∴ΔAOE?ΔCOF，∴OE=OF.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關(guān)鍵．17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格特點畫三角形即可；（2）利用勾股定理結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．【詳解】解：（1）如圖所示：△EMF和△A′B′C′即為所求；（2）由圖1可知∠ACB=90°，DC＝，AC＝，∴tan∠CAD＝．故答案為：．本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的判定方法畫出圖形是解題關(guān)鍵．18、(1)OA＝6，OC＝8；(2)y＝﹣2x+6；(3)存在點N，點N的坐標為(0.5，0)或(15.5，0)．【解析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得m、n的值，即可求得OA、OC的長；（2）由勾股定理求得AC=10，由翻折的性質(zhì)可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，在Rt△DEC中，由勾股定理可得x2+42＝(8﹣x)2，解方程求得x的值，即可得DE＝OD＝3，由此可得點D的坐標為(3，0)，再利用待定系數(shù)法求得直線AD的解析式即可；（3）過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法求得EG的長，再利用勾股定理求得DG的長，即可求得點E的坐標，利用待定系數(shù)法求得DE的解析式，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得點N的坐標即可．【詳解】(1)∵線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，∴OA＝m＝6，OC＝n＝8；(2)設DE＝x，由翻折的性質(zhì)可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，AC＝=10，可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，即x2+42＝(8﹣x)2，解得：x＝3，可得：DE＝OD＝3，所以點D的坐標為(3，0)，設AD的解析式為：y＝kx+b，把A(0，6)，D(3，0)代入解析式可得：，解得：，所以直線AD的解析式為：y＝﹣2x+6；(3)過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，即，解得：EG＝2.4，在Rt△DEG中，DG＝，∴點E的坐標為(4.8，2.4)，設直線DE的解析式為：y＝ax+c，把D(3，0)，E(4.8，2.4)代入解析式可得：，解得：，所以DE的解析式為：y＝x﹣4，把y＝6代入DE的解析式y(tǒng)＝x﹣4，可得：x＝7.5，即AM＝7.5，當以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，CN＝AM＝7.5，所以N＝8+7.5＝15.5，N'＝8﹣7.5＝0.5，即存在點N，且點N的坐標為(0.5，0)或(15.5，0)．本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了非負性、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要進行分類討論，通過求一次函數(shù)的解析式和平行四邊形的性質(zhì)才能得出結(jié)果．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、8或-4【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義即可求解.【詳解】=為完全平方公式，故=±6，即得k=8或-4.此題主要考查完全平方公式的形式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式.20、3【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得解集，再確定其正整數(shù)解即可．【詳解】去括號，得：3x+3≥5x-3，移項，得：3x-5x≥-3-3，合并同類項，得：-2x≥-6，系數(shù)化為1，得：x≤3，∴該不等式的正整數(shù)解為：1，2，3，共有3個，故答案為：3本題考查了解一元一次不等式以及求一元一次不等式的正整數(shù)解，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．21、．【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．22、【解析】

先將y=（k-2）x+3k化為：y=（x+3）k-2x，可得當x=-3時，不論k取何實數(shù)，函數(shù)y=（x+3）k-2x的值為6，即可得到直線y=（k-2）x+3k一定經(jīng)過的定點為（-3，6）．【詳解】根據(jù)題意，y=（k-2）x+3k可化為：y=（x+3）k-2x，∴當x=-3時，不論k取何實數(shù)，函數(shù)y=（x+3）k-2x的值為6，∴直線y=（k-2）x+3k一定經(jīng)過的定點為（-3，6），故答案為：（-3，6）．本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．23、【解析】

首先把公因式3提出來，然后按照完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：==故答案為：.此題考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再選用公式法．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、見解析.【解析】

由平行四邊形ABCD的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝BC，再由題意得AF∥EC，AF＝EC，從而得證四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，∴，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．本題主要考察平行四邊形的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2）①，②見解析；③41.4或41.5.【解析】

（1）AB=AD，BG=DF，則AG=AF，∠DAF+∠BAE=91°-∠EAF=45°=∠EAF，AF=AG，AE=AE，則△AFE≌△AGE（SAS），即可求