人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè) 5.2.1 《基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)5.2.1《基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)5.2.1《基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》，主要包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及其應(yīng)用。這部分內(nèi)容是學(xué)生之前學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)概念的進(jìn)一步深化，與學(xué)生在九年級(jí)已學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法有著密切聯(lián)系。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了導(dǎo)數(shù)的定義及四則運(yùn)算法則，對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念有了初步理解。本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，使學(xué)生在實(shí)際計(jì)算中更加熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，解決相關(guān)問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，使學(xué)生能夠理解和掌握導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的作用，提高數(shù)學(xué)抽象能力；學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯推理推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)公式，增強(qiáng)邏輯思維能力；能將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；并在實(shí)際問題中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法本節(jié)課的重點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及其應(yīng)用。難點(diǎn)在于導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)過程以及如何將這些公式靈活運(yùn)用于解決實(shí)際問題。

解決辦法及突破策略：

1.對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容，通過課堂講解、示例演示和課后練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握導(dǎo)數(shù)公式，強(qiáng)化記憶。

2.針對(duì)難點(diǎn)，采用啟發(fā)式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論、合作探究等方式，逐步推導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)公式，理解其內(nèi)在邏輯。

3.設(shè)計(jì)具有梯度的問題，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式解決實(shí)際問題，提高學(xué)生解決問題的能力。

4.結(jié)合數(shù)學(xué)軟件或圖形計(jì)算器等工具，輔助學(xué)生形象地觀察函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，加深理解。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)教材，以便查閱本節(jié)課相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備基本初等函數(shù)的圖像、導(dǎo)數(shù)計(jì)算過程的相關(guān)圖表，以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用實(shí)例的視頻資料，輔助學(xué)生形象理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：若需使用數(shù)學(xué)軟件或圖形計(jì)算器，提前檢查設(shè)備功能正常，確保教學(xué)過程中可隨時(shí)使用。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需求，提前設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生合作探究；同時(shí)預(yù)留空間作為實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，方便學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用多媒體展示實(shí)際生活中的速度與加速度變化圖像，提出問題：“如何準(zhǔn)確地描述這些變化？”

-學(xué)生思考并嘗試回答，教師引導(dǎo)總結(jié)：導(dǎo)數(shù)能幫助我們描述函數(shù)的變化快慢，進(jìn)而引入本節(jié)課的內(nèi)容。

2.講授新課（20分鐘）

-回顧導(dǎo)數(shù)的基本概念，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

-教師通過示例講解，突出導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)過程，解釋每個(gè)步驟的數(shù)學(xué)原理。

-針對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容，設(shè)計(jì)板書，清晰展示推導(dǎo)過程，方便學(xué)生記錄和理解。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-布置一些具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，鞏固導(dǎo)數(shù)公式。

-學(xué)生完成后，組織小組討論，互相檢查答案，共同分析解題思路。

-教師巡回指導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生的疑問進(jìn)行解答，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤。

4.課堂提問（5分鐘）

-針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提出問題，檢查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)公式的掌握情況。

-學(xué)生回答問題時(shí)，鼓勵(lì)他們解釋思考過程，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力。

5.情境互動(dòng)（5分鐘）

-設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問題，如物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，要求學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式建立數(shù)學(xué)模型，解決問題。

-學(xué)生分組討論，共同分析問題，提出解決方案。

-教師點(diǎn)評(píng)各組的解答，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的解決方法，并總結(jié)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-提供一道具有挑戰(zhàn)性的題目，要求學(xué)生在課后思考，如利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等。

-學(xué)生嘗試解決問題，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

7.總結(jié)與反思（5分鐘）

-教師簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-學(xué)生分享自己在課堂上的收獲和感悟，提出疑問，教師給予解答。

總計(jì)用時(shí)：45分鐘

教學(xué)過程中，教師需關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，適時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保教學(xué)雙邊互動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。通過以上教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生理解和掌握導(dǎo)數(shù)公式，提高解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠熟練掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并運(yùn)用這些公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

-學(xué)生能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、極值等問題，提高了解決實(shí)際問題的能力。

-學(xué)生通過課堂討論和練習(xí)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

2.過程與方法：

-學(xué)生在推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)公式的過程中，學(xué)會(huì)了合作探究、共同解決問題的方法，提高了團(tuán)隊(duì)合作能力。

-學(xué)生通過解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)了將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境，提高了解決問題的能力。

-學(xué)生在課堂提問環(huán)節(jié)，鍛煉了表達(dá)能力和邏輯思維能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

-學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性和責(zé)任感。

-學(xué)生在探索導(dǎo)數(shù)公式的過程中，培養(yǎng)了勇于嘗試、不斷探索的精神。

4.創(chuàng)新與拓展：

-學(xué)生在課后思考具有挑戰(zhàn)性的問題時(shí)，能夠提出不同的解題思路，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)。

-學(xué)生通過解決復(fù)雜問題，不斷鞏固和拓展所學(xué)知識(shí)，提高了自主學(xué)習(xí)能力。板書設(shè)計(jì)①條理清楚、重點(diǎn)突出：

-知識(shí)點(diǎn)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

-重點(diǎn)句：導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的作用

-關(guān)鍵詞：?jiǎn)握{(diào)性、極值、最值、變化率

②簡(jiǎn)潔明了：

-使用列表或流程圖形式，直觀展示導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)過程

-突出關(guān)鍵步驟，以符號(hào)、顏色等方式區(qū)分重點(diǎn)信息

③藝術(shù)性和趣味性：

-采用圖形結(jié)合的方式，如用箭頭表示函數(shù)變化趨勢(shì)，用不同顏色標(biāo)注導(dǎo)數(shù)的正負(fù)

-創(chuàng)設(shè)有趣的標(biāo)題或副標(biāo)題，如“探索函數(shù)的奧秘——導(dǎo)數(shù)公式大揭秘”

-使用有趣的例子，如以學(xué)生熟悉的游戲或動(dòng)畫角色為例，說明導(dǎo)數(shù)在實(shí)際情境中的應(yīng)用課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-通過課堂提問，了解學(xué)生對(duì)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式的掌握程度，對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解深度，以及對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)廣度。

-觀察學(xué)生在小組討論、合作探究活動(dòng)中的表現(xiàn)，評(píng)估他們的團(tuán)隊(duì)合作能力、問題解決能力和創(chuàng)新能力。

-通過課堂練習(xí)，測(cè)試學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用能力，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生在計(jì)算過程中出現(xiàn)的問題。

-教師在課堂中要注重觀察學(xué)生的表情和反應(yīng)，以非言語方式給予鼓勵(lì)或提示，提高學(xué)生的參與度和積極性。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-對(duì)學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，重點(diǎn)關(guān)注導(dǎo)數(shù)公式的正確使用、解題步驟的邏輯性和計(jì)算的準(zhǔn)確性。

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)點(diǎn)評(píng)，指出其優(yōu)點(diǎn)和不足，提供具體的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和方向。

-及時(shí)反饋?zhàn)鳂I(yè)成績(jī)，鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，持續(xù)進(jìn)步，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生給予表揚(yáng)，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給予個(gè)別指導(dǎo)。

-通過作業(yè)評(píng)價(jià)，教師可以了解整體教學(xué)效果，為后續(xù)教學(xué)提供調(diào)整依據(jù)，確保教學(xué)質(zhì)量。重點(diǎn)題型整理1.計(jì)算題型：

-計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-2x^2+3x-4的導(dǎo)數(shù)。

-解答：f'(x)=3x^2-4x+3。

2.應(yīng)用題型：

-已知物體的位移函數(shù)s(t)=3t^2-2t+1，求物體在t=2秒時(shí)的速度和加速度。

-解答：速度v(t)=s'(t)=6t-2，加速度a(t)=v'(t)=6。在t=2秒時(shí)，速度v(2)=10m/s，加速度a(2)=6m/s^2。

3.分析題型：

-分析函數(shù)g(x)=e^x在x=0附近的單調(diào)性。

-解答：g'(x)=e^x，g'(0)=1>0，說明g(x)在x=0附近是增函數(shù)。

4.極值題型：

-求函數(shù)h(x)=ln(x)在定義域內(nèi)的極值。

-解答：h'(x)=1/x，令h'(x)=0，得x=0。由于x=0不在定義域內(nèi)，所以h(x)在定義域內(nèi)無極值。

5.結(jié)合實(shí)際題型：

-某商品的成本函數(shù)C(x)=2x^2+5x+10，其中x為生產(chǎn)數(shù)量。求生產(chǎn)數(shù)量為100時(shí)，商品的平均成本和邊際成本。

-解答：平均成本AC(x)=C(x)/x，邊際成本MC(x)=C'(x)。計(jì)算得AC(100)=(2*100^2+5*100+10)/100=210.1，MC(100)=4*100+5=405。教學(xué)反思與總結(jié)在教授《基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》這一節(jié)課時(shí)，我采用了講解、示范、討論等多種教學(xué)方法，力求讓學(xué)生在理解導(dǎo)數(shù)概念的基礎(chǔ)上，掌握各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。從教學(xué)過程來看，學(xué)生在推導(dǎo)公式、解決問題等方面表現(xiàn)出較高的積極性，課堂氛圍較為活躍。

在教學(xué)策略方面，我注重引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作、自主探究等方式，深入理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)和應(yīng)用。這種策略在一定程度上提高了學(xué)生的參與度，有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和獨(dú)立思考能力。然而，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在討論過程中過于依賴同伴，自身思考不足，這需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。

在課堂管理方面，我注意到學(xué)生在課堂練習(xí)時(shí)，對(duì)于一些復(fù)雜的計(jì)算題存在一定的畏難情緒。針對(duì)這一問題，我及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，降低題目難度，逐步引導(dǎo)學(xué)生克服困難。同時(shí)，對(duì)于學(xué)生在計(jì)算過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，我給予了及時(shí)的糾正和指導(dǎo)，幫助他們找到問題所在，提高解題正確率。

教學(xué)總結(jié)方面，本節(jié)課學(xué)生在知識(shí)、技能、情感態(tài)度等方面取得了以下收獲：

1.掌握了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，提高了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

2.學(xué)會(huì)了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、極值等問題，提升了問題解決能力。

3.增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，培養(yǎng)了勇于嘗試、不斷探索的精神。

然而，教學(xué)中仍存在以下問題和不足：

1.部分學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解不夠深入，需要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。

2.在課堂討論過程中，部分學(xué)生的參與度不高，需要提高課堂組織能力，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的積極性。

3.課后作業(yè)反饋顯示，學(xué)生在復(fù)雜題目上解