北師大版數(shù)學九年級下冊教案

教學目標1、經歷探索直角三角形中邊角關系的過程2、理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明3、能夠運用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比4、能夠根據直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算教學重點和難點重點：理解正切函數(shù)的定義難點：理解正切函數(shù)的定義教學過程設計直角三角形是特殊的三角形，無論是邊，還是角，它都有其它三角形所沒有的性質。這一章，我們繼續(xù)學習直角三角形的邊角關系。1、梯子的傾斜程度在很多建筑物里，為了達到美觀等目的，往往都有部分設計成傾斜的。這就涉及到傾斜角的問題。用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的。但在很多實現(xiàn)問題中，人們無法測得傾斜角，這時通常采用一個比值來刻畫傾斜程度，這個比值就是我們這節(jié)課所要學習的——傾斜角的正切。1重點講解）如果梯子的長度不變，那么墻高與地面的比值越大，則梯子越陡；2）如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長度的比值越小，則梯子越陡；3）如果底邊的長度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，則梯子越陡；通過對以上問題的討論，引導學生總結刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎。通過對前面的問題的討論，學生已經知道可以用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度。----完整版學習資料分享----當傾斜角確定時，其對邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的大小有關，而與直角三角形的（1）明確各邊的名稱（2）tanA=B斜邊∠A的對邊A∠A的鄰邊CA☆鞏固練習AACCC4、講解例題例1圖中表示甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？分析：通過計算正切值判斷梯子的傾斜程度。這是上述結論的直接應用。βαAβαA分析：通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長。書本P5正切函數(shù)的應用----完整版學習資料分享----教學目標5、經歷探索直角三角形中邊角關系的過程6、理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明7、能夠運用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比8、能夠根據直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算教學重點和難點重點：理解正弦、余弦函數(shù)的定義難點：理解正弦、余弦函數(shù)的定義教學過程設計上一節(jié)課，我們研究了正切函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究其它的兩個函數(shù)。復習正切函數(shù)B∠A的對邊CB∠A的對邊CA∠A的鄰邊☆鞏固練習AACC----完整版學習資料分享----銳角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函數(shù)。分析：本例是利用正弦的定義求對邊的長。CAB分析：通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長。B正弦、余弦函數(shù)的定義。教學目標9、經歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行有關推理，進一步體會三角函數(shù)的----完整版學習資料分享----11、能夠根據30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應的銳角的大小教學重點和難點重點：進行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算教學過程設計上兩節(jié)課，我們研究了正切、正弦、余弦函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究特殊角的三角函數(shù)值。本節(jié)利用三角函數(shù)的定義求30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并利用這些值進行一些簡單計算。通過與學生一起推導，讓學生真正理解特殊角的三角函數(shù)值。A度數(shù)122232BB3222123313要求學生在理解的基礎上記憶，切忌死記硬背。分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解。----完整版學習資料分享----例7一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°,且兩邊的擺動角相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差。分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解的具體應用。Oa分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函數(shù)值，再確定角的大小。A要求學生在理解的基礎上記憶特殊角的三角函數(shù)值，切忌死記硬背。§教學目標12、經歷探索和表示二次函數(shù)關系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗14、能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題，如猜測增種多少棵橙子樹可以使橙子的總產量最多的教學重點和難點重點：表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系難點：利用嘗試求值的方法解決實際問題----完整版學習資料分享----教學過程設計在初中階段，我們已經學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)。這一章，我們將學習另外一種重要的函數(shù)——二次函數(shù)。通過實際情境，讓學生觀察、歸納出二次函數(shù)的概念，并從中體會函數(shù)的模型思想。教學時要與學生一起認真分析，以利于引入二次函數(shù)。橙樹數(shù)目每棵樹產量總產量2想一想是學生自然會想到的問題，教學時應首先鼓勵學生用自己的方法解決問題，然后再通過數(shù)值做一做是為了降低列式的復雜程度，根據學生的具體情況，教學時可以要求學生考慮利息稅?？梢宰寣W生自己舉出或寫出一些二次函數(shù)的例子。----完整版學習資料分享----二次函數(shù)定義及一般形式。教學目標15、經歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質的經驗16、經歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質的經驗17、能夠利用描點法作出y=x2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系教學重點和難點重點：二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質難點：根據圖象認識和理解二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系教學過程設計上一節(jié)課，我們學習了二次函數(shù)。一般函數(shù)都有其圖象，二次函數(shù)都不例外。那么它的圖象是一條----完整版學習資料分享----25、作二次函數(shù)y=x2的圖象此圖象由老師和學生一起探究完成，一般取七個點。本節(jié)討論最簡單的二次函數(shù)y=x2的圖象的作法，并引出拋物線的概念，在此基礎上初步歸納這類拋物線的性質，要結合圖象講解，盡可能讓學生講，老師作適當點撥。學生可以用自己的語言進行描述，要提醒學生不要忽略y軸左側的圖象。此函數(shù)的圖象由學生完成，老師作適當指導。兩個圖象的形狀相同，但是開口向下，兩個圖象關于x軸對稱。分析：兩道例題都是通過圖象的已知點，求出函數(shù)的未知的系數(shù)。求解時，要分清坐標點的兩個數(shù)應該分別代入哪個位置上。----完整版學習資料分享----§教學目標+c的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經驗影響21、體會二次函數(shù)是某些實際問題的數(shù)學模型教學重點和難點重點：理解a與c的圖象的影及響圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標難點：理解a與c的圖象的影及響圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標教學過程設計的作法和性質，以及a與c的圖象的影響。剎車距離是二次函數(shù)關系的應用之一，本節(jié)借助晴天和雨天剎車距離的不同，引出二次函數(shù)的系數(shù)21v21v2兩個圖象的相同之處：22此圖象可由學生自己完成。鼓勵學生用自己的語言進行描述。二次函數(shù)的圖象是拋物線；二次函數(shù)的得到不同的二次函數(shù)的圖象。----完整版學習資料分享----（0，（0，1實際上，只要將y=3x2的圖象向上平移1個單位，就可以得到y(tǒng)=3x21的圖象。的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。§.1用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標教學目標23、用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標教學重點和難點----完整版學習資料分享----重點：用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標難點：用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標教學過程設計我們研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質。頂點坐標對稱軸開口方向頂點坐標對稱軸開口方向平移：左加右減對稱軸、頂點坐標：前相反，后相同與學生回憶配方的步驟。例14用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標。2分析：此處可由老師和學生一起完成，明確配方的步驟。例15用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標。分析：此例比上一例的難度有所提高，可先學生嘗試做，再由老師指導。----完整版學習資料分享----教學目標經歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質的過程體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標公式的必要性理解a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響教學重點和難點教學過程設計上一節(jié)課，我們研究了a、c對二次函數(shù)圖象的影響。這節(jié)課，我們研究形如y=a(x一h)2和22----完整版學習資料分享----2二次函數(shù)的圖象形狀相同，對稱軸也相同，頂點坐標不同。2開口方向對稱軸頂點坐標通過五條拋物線，讓師生一起總結規(guī)律。22222二次函數(shù)的圖象開口方向相同，但對稱軸和頂點坐標不同。平移：左加右減對稱軸、頂點坐標：前相反，后相同a的正負決定開口方向；a的絕對值決定開口大??；h決定對稱軸的左右；k決定頂點的上下。----完整版學習資料分享----教學目標29、能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式解決問題教學重點和難點教學過程設計k對二次函數(shù)圖象的影響。但我科覺得，這樣的恒等變形運算量較大，而且容易出錯。這節(jié)課，我們研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質。開口方向對稱軸頂點坐標平移：左加右減對稱軸、頂點坐標：前相反，后相同此時提供了一個橋梁鋼纜的情境，通過解決相關問題，使學生體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標公式的必要性。此例可先由學生自己嘗試運用配方的方法求解，讓他們感受到運算的繁瑣，再引入運算公式的方法----完整版學習資料分享----對稱軸：直線頂點坐標-EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(b),2a)例17運用公式求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標。分析：此例是《練習冊》P26第3題的四個題目，通過運用公式的方法求對稱軸和頂點坐標，再對照《練習冊》的配方法所求的值，讓學生體會兩種方法所求得的解都是一樣的。分析：這是二次函數(shù)的具體應用，讓學生體會對稱軸、頂點坐標的在實際問題中的意義。教學目標31、能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式解決問題教學重點和難點----完整版學習資料分享----教學過程設計上一節(jié)課，我們把一個二次函數(shù)通過配方化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k來k對二次函數(shù)圖象的影響。但我科覺得，這樣的恒等變形運算量較大，而且容易出錯。這節(jié)課，我們研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質。對稱軸：直線頂點坐標-EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(b),2a)y=-x2分析：此例是《練習冊》P26第3題的四個題目，通過運用公式的方法求對稱軸和頂點坐標，再對照《練習冊》的配方法所求的值，讓學生體會兩種方法所求得的解都是一樣的。分析：這是二次函數(shù)的具體應用，讓學生體會對稱軸、頂點坐標的在實際問題中的意義。----完整版學習資料分享----教學目標32、經歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關系的過程，體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點33、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題34、能夠根據二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側面對函數(shù)性質進行研究教學重點和難點重點：用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關系難點：根據二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側面對函數(shù)性質進行研究教學過程設計這節(jié)課，我們來學習二次函數(shù)的三種表達方式?！钭鲆蛔鰰綪56矩形的周長與邊長、面積的關系鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關系。比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系由于運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數(shù)據先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應關系關于自變量的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢----完整版學習資料分享----函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應關系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；函數(shù)的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點，它們服務于不同的需要。在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。用三種方式表示二次函數(shù)的各自特點。教學目標35、經歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受數(shù)學的應用價值36、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值，發(fā)展解決問題的能力教學重點和難點重點：運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值難點：運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值教學過程設計做生意的時候，我們都常常會考慮如何才能獲得最大利潤。這節(jié)課，我們利用二次函數(shù)，求如何才----完整版學習資料分享----此例子是利用二次函數(shù)解決問題。這類問題都比較抽象，建議教學時要向學生說清道理，逐個問題分析。若學生不理解書本的方法，可以考慮第二種方法?！顣窘夥ㄔO銷售單價為x元時，那么☆解法二設銷售單價降低x元時，那么（1）單件銷售利潤可以表示為；（2）銷售總量可以表示為；（3）總利潤可以表示為；（4）當銷售單價是元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是。分析：此例可以先由學生單獨完成，然后老師作適當提點。----完整版學習資料分享----二次函數(shù)是一種解決現(xiàn)實生活問題的好方法，我們要運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值，分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系。解決此類問題時，要特別注意審清題目，理解題意。教學目標37、經歷探索長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲得利潤數(shù)學方法解決實際問題的經驗，并進一步感受數(shù)學模型思想和數(shù)學的應用價值38、能夠分析和表達不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大值39、能夠對解決問題的基本策略進行反思教學重點和難點重點：運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大值難點：解決此類問題的基本思路教學過程設計一個矩形，當周長一定時，它的面積有時可很大，有時可很小，但什么時候最大呢。這節(jié)課，我們師生共同研究形成概念課件演示例22一條長為60cm的鐵絲圍成一個矩形，求當一條邊長為多少時，矩形的面積最大。分析：此例是為下面的講解作鋪墊?？捎蓪W生自己畫圖，再通過計算求得結果。此處可用設計好的課件演示給學生看，學生容易接受，再探討課本問題。----完整版學習資料分享----這類問題都比較抽象，建議教學時要向學生說清道理。解決此類問題的基本思路是（2）分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關系；（3）用數(shù)學的方式表示它們之間的關系；（5）檢驗結果的合理性、拓展等分析：此例較難，要通過相似，得出結果。運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大值。教學目標40、經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系41、經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗----完整版學習資料分享----42、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根43、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點的橫坐標，能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根，進一步發(fā)展估算能力教學重點和難點重點：理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點的橫坐標難點：利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根教學過程設計我們知道，二次函數(shù)與一元二次方程有一定的相似之處，它們的表達式基本相同。其實，二次函數(shù)中的y值為零時，那么就會變成一元二次方程。這節(jié)課，我們來研究它們之間的關系。利用豎直上拋小球問題，引出二次函數(shù)與一元二次方程的關系?？捎蓪W生用自己的語言表達它們之理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根。要讓學生理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點的橫坐標，能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根，進一步發(fā)展估算能力。----完整版學習資料分享----二次函數(shù)與一元二次方程的關系。教學目標44、經歷形成圓的概念和點與圓的位置關系的過程45、理解圓的概念和點與圓的位置關系教學重點和難點重點：點與圓的位置關系難點：點與圓的位置關系教學過程設計與三角形、四邊形一樣，圓也是我們常見的圖形。圓的半徑、直徑、周長、面積，我們并不陌生。在這一章里，我們將學習圓的更深入的知識。本節(jié)主要用集合的觀點研究圓的概念及點與圓的位置關系。通過車輪的實例，讓學生感受圓是生活中大量存在的圖形。教學時，可以給學生展示正方形或長方形的車輪在行走時存在的問題，使學生感受圓形的車輪運轉起來最平穩(wěn)。從而使學生認識到圓上任意一點到圓心的距離是一個定值。通過對游戲隊形的討論，使學生進一步認識圓的本質特征，為下面引出圓的定義做準備。如果單純考慮隊形因素，即只考慮“距離”對投圈結果的影響，那么排成圓形隊形比較公平。學生在小學數(shù)學中已經學過圓的概念，書本在此用集合的觀點給出了圓的描述性定義。平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓；其中，定點稱為圓心；定長稱為半徑的長?！皥AO”可表示成“⊙O”。----完整版學習資料分享----確定一個圓需要兩個要素：一是圓心，二是半徑。通過投鏢的情境引入點與圓的位置關系：點在圓上，點在圓外，點在圓內。點O在圓外，即這個點到圓心的距離大于半徑；點O在圓上，即這個點到圓心的距離等于半徑；點O在圓內，即這個點到圓心的距離小于半徑。點與圓的位置關系可以轉化為點到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關系；反過來，也可以通過這種數(shù)讓學生再次經歷用集合的觀點理解圖形的過程。分析：通過題目已知的面積，間接得出圓的半徑，再通過點與圓心的距離判斷點是否在圓上。教學目標47、理解圓的對稱性及相關性質----完整版學習資料分享----48、進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法教學重點和難點重點：垂徑定理及其逆定理難點：垂徑定理及其逆定理教學過程設計圓是我們比較熟悉的圖形。它是漂亮的圖形，這節(jié)課，我們研究一下它的性質。BACODBACOD在探索圓是軸對稱圖形時，大多數(shù)學生可能會采用折疊的方學生也可能用其他方法，只要合理，都應該鼓勵圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線對于和圓有關的這些概念，應讓學生借助圖形進行理解，并弄清楚它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧弧AB記作BEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up4(⌒),AB)大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧優(yōu)弧DCA連接圓上任意兩點的線段叫做弦經過圓心的弦叫做直徑直徑是弦，但弦不一定是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧從此例子得出垂徑定理。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，垂足為M，（1）圖中相等的線段有，相等的劣弧有；EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(⌒),BC)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(⌒),AC)CAMABOD鼓勵學生獨立探索，然后通過同學間的交流，得出結論。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧----完整版學習資料分享----OCAOBB如圖，在⊙O中，直徑CD平分弦AB，交AB于點M，EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(⌒),BC)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(⌒),AC)例27如圖，兩個圓都以點O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上。你認為AC與BDOOAACEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(⌒),CD)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(⌒),CD)CEFO垂徑定理及其逆定理。知識目標：經歷探索圓的對稱性及相關性質；理解圓的對稱性及相關性質進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法德育目標：培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和開拓進取的精神能力目標：培養(yǎng)學生觀察、分析、探索能力和創(chuàng)造力教學重點和難點重點：垂徑定理及其逆定理難點：垂徑定理及其逆定理教學過程設計----完整版學習資料分享----在上一節(jié)課，我們研究了圓是軸對稱圖形，還學習了垂徑定理及其逆定理。這節(jié)課，我們繼續(xù)研究圓的圓心角、弧、弦之間相等關系。通過這個實驗，讓學生了解圓的旋轉不變性。圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心稱性是其旋轉不變性的特例。稱性是其旋轉不變性的特例。1）弦心距、圓心角、圓周角、同圓、等圓如圖，在⊙O中，∠AOB是圓心角、∠DCE是2）探索圓心角、弧、弦之間的關系（分開同圓和等圓兩種來研究）AAEBDOC通過實驗探索圓的另一個特征。AAAABBCββC在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等知二推三：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分圓?。虎萜叫辛踊AβD在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等①圓心角；②?。虎巯?；④弦心距----完整版學習資料分享----EO圓心角、弧、弦之間的關系。知識目標：經歷探索圓周角和圓心角的關系的過程，理解圓周角的概念及其相關性質德育目標：體會分類、歸納等數(shù)學思想方法能力目標：提高分類、歸納的數(shù)學能力教學重點和難點重點：圓周角和圓心角的關系難點：圓周角和圓心角的關系教學過程設計上一節(jié)課，我們學習了：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等。那么，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關系？這節(jié)課，我們研究圓周角和圓心角的關系。我們把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角。因為同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份。我們把每一份這樣的弧叫做1°的弧。所以，圓心角的度數(shù)☆鞏固練習：若一條弧是70°,則它所對的圓心角是°;若一個圓周角等于80°,則它所對的弧等于——°。----完整版學習資料分享----通過射門游戲引入圓周角的概念。提出這一問題意在引起學生思考，為本節(jié)活動埋下伏筆。OABOAB圓周角：角的頂點在圓上，兩邊是圓的兩條弦圓心角：角的頂點是圓心，兩邊是圓的兩條半徑例31下列圖形中的角是不是圓周角。COAB分析：通過此例，讓學生理解好圓周角的定義。AADO例32下列圖形中，哪些圖形中的圓心角∠AADOOOOOOCC可放手讓學生自己觀察動手操作驗證思考，老師作適當提點。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半B圓周角定理的幾個推論學生動手畫圖驗證在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。在這里要幫學生方法，以利于學生解決圓的一些證明的題目。OAOEEAACDCC鼓勵學生自覺地總結研究圖形時所使用的方法，如度量與證明、分類與轉化，以及類比等。是一個有實際背景的問題，解決這一問題不僅要用到圓周角定理的推論，而且還要應用反證法及分例33如圖，AB是的直徑，BD是的弦，延長BD到C，使CA=AB。BD與CD的大小有什么關系？為----完整版學習資料分享----分析：此例是“直徑所對的圓周角是直角”及等腰三角形“三線合一”定理的綜合應用。AO一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。知識目標：經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程；了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念能力目標：進一步體會解決數(shù)學問題的策略德育目標：提高分類、歸納的數(shù)學能力教學重點和難點重點：了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓難點：過不在同一條直線上的三個點作圓教學過程設計在初一的時候，我們研究過，確定一條直線。經過一點可以作無數(shù)條直線，經過兩點只能作一條直線。那么經過一點能作幾個圓？經過兩點、三點，能確定幾個圓呢？要寫作法----完整版學習資料分享----由易到難讓學生經歷作圓的過程，從中探索確定圓的條件。作圖前，要引導學生通過思考明確這樣的基本思想：作圓的問題實質上就是圓心和半徑的問題，確定了圓心和半徑，圓就隨之確定。不在同一條直線上的三個點不能確定一個圓要向學生明確為什么在同一條直線上的三個點不能確定一個圓。例34分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓。分析：要讓學生動手操作。三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。銳角三角形：外心在圓內直角三角形：外心在斜邊的中點鈍角三角形：外心在圓外作一個鈍角三角形的外接圓。----完整版學習資料分享----知識目標：經歷探索直線與圓位置關系的過程；理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系；了解切線的概念能力目標：提高學生的讀圖能力德育目標：運用辯證的觀點看待問題教學重點和難點重點：理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系難點：靈活運用直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系解決實際問題教學過程設計上一階段，我們研究過點與圓的位置關系。這節(jié)課，我們研究直線與圓的位置關系。首先讓學生感受生活中反映直線與圓位置關系的現(xiàn)象，然后讓學生動手操作。在這一過程中引導學生歸納出直線與圓的幾種位置關系?！钭鲆蛔鲈嚢聪铝幸螽嬛本€OOOOOO直線與圓有三種位置關系：相交、相切、相離。相交——直線與圓有兩個交點；相切——直線與圓有一個交點；相離——直線與圓有零個交點。直線和圓有惟一公共點時，這條直線叫做圓的切線，這個惟一的公共點叫做切點。通過觀察得出“圓心到直線的距離和半徑的數(shù)量關系”與“直線和圓的位置關系”的對應與等價，從而實現(xiàn)位置關系與數(shù)量關系的相互轉化。這種等價關系是研究切線的理論基礎。OO----完整版學習資料分享OO----完整版學習資料分享----O直線和圓相交直線和圓相切直線和圓相離割線切線2、隨機找一些數(shù)據讓學生判斷直線和圓的位置關系。⊙C相切2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分分析：以直線與圓的位置為主線分析，可畫圓演示。根據d與r的數(shù)量關系判斷直線和圓的位置關A系，同時應用了三角函數(shù)的知識。ACDCD直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系。知識目標：探索切線與過切點的直徑之間的關系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓能力目標：提高學生的讀圖能力德育目標：運用辯證的觀點看待問題教學重點和難點----完整版學習資料分享----重點：切線的性質難點：靈活運用切線的性質解決實際問題教學過程設計復習直線與圓的位置關系及切線的性質。由直線和圓的三種位置關系逐步轉向對切線的進一步研究。OO圓的切線垂直于過切點的直徑知切線，連半徑，得垂直；知直徑，得直角。只要求學生了解，并且知道第一步是要假設結論不成立。例36如圖，CA為⊙O的切線，A為切點，點B在⊙O上，如果∠CAB=55°,求∠AOB的度數(shù)。AC例37如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點平分∠DAB。DCAOBD2=CD.A。D----完整版學習資料分享----BOBODAOB如圖的兩個圓是以O為圓心的同心圓，大圓的弦AB是小圓的切線，CAOCB切知識目標：能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線能力目標：提高學生動手操作的能力德育目標：辯證地看待問題的能力教學重點和難點重點：判定一條直線是否為圓的切線難點：判定一條直線是否為圓的切線教學過程設計直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系，圓的切線垂直于過切點的直徑。通過旋轉實驗的辦法，探索切線的判定條件。經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線BO這是切線判定定理的一個直接應用，由于學生只學過用尺規(guī)作線段的垂直平分線，而沒有學過用尺規(guī)一般地作垂線，因此，這里不要求所有學生都用尺規(guī)作圖，允許用三角尺作垂線。分析：此例是鞏固學生對圓的切線判定的理解?？勺屖肿寣W生自己做。ACOOBEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up2(圖),的)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up2(A),線)A經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。知識目標：知道三角形的內心是三個角的平分線的交點，會作出三角形的內心，能借助三角形的內心解----完整版學習資料分享----決實際問題能力目標：提高學生動手操作的能力德育目標：辯證地看待問題的能力教學重點和難點重點：借助三角形的內心解決實際問題難點：借助三角形的內心解決實際問題教學過程設計直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系；圓的切線垂直于過切點的直徑；經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。銳角三角形：外心在圓內；直角三角形：外心在斜邊的中點；鈍角三角形：外心在圓外例40如圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個圓，使DBDC與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，這個點叫做三角形的內心。三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等可在圓內、圓上、圓外三條角平分線的交點到三邊的距離相等例41分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內心。例42如圖1，I是△ABC的內心，∠BIC=130°,∠1=20°,求∠A的大小。----完整版學習資料分享----例43如圖2，D是△ABC的內心，且∠A=50°,求∠BDC的度數(shù)。例44如圖3，△ABC中，E是AAAAIAAIAIDB146、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=75°,點I是內心，求∠BIC的度數(shù)。IE2=AE.DE。AAIIB與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，這個知識目標：經歷探索兩個圓之間位置關系的過程；了解圓與圓之間的幾種位置關系；了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的聯(lián)系教學重點和難點重點：圓與圓之間的幾種位置關系難點：兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的聯(lián)系----完整版學習資料分享----教學過程設計利用平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關系。每一種位置關系都可以先讓學生想想應該用什么名稱表達。在講解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的聯(lián)系時，可先讓學生探索，老師不要生硬地把答案說出來OOOOOOOOOO相交OOOOOO兩圓沒有交點兩圓只有一個交點兩圓有兩個交點兩圓只有一個交點☆鞏固練習若兩圓沒有交點，則這兩個圓的位置關系是；若兩圓有一個交點，則這兩個圓的位置關系是；若兩圓有兩個交點，則這兩個圓的位置關系是；通過實際例子讓學生理解圓與圓的位置關系。旨在引導學生思考兩圓相切的性質：如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經過切點，這一性質是下面議一議的基礎。學生容易看出兩圓相切圖形的軸對稱性及對稱軸，但要說明切點在連心線上則有一定困如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經過切點B，∠AOB=120°,∠AOB，∠AOB=120°,∠AOB=60°,OO=6cm。求1）和⊙O的半徑22∠O和⊙O的半徑22A----完整版學習資料分享----O1O2B例47兩個同樣大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如圖所示，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，PQ圓與圓的位置關系；圓心距與兩圓半徑和兩圓的關系。知識目標：經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；了解弧長計算公式及扇形面積計算公式、并會應用公式解決問題能力目標：提高分析問題、解決問題的能力德育目標：辯證地看待問題教學重點和難點重點：弧長計算公式及扇形面積計算公式難點：弧長計算公式及扇形面積計算公式教學過程設計礎上，學習弧長公式及扇形的面積公式。l----完整版學習資料分享----n通過具體實際情境，探索弧長的計算公式。在講解圓心角時，大家還記得我們是如何推導出圓心角的度數(shù)與所對的弧的度數(shù)相同的？1°的弧。所以，圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。圓的弧長也是一樣，把一個圓平均分成360份，那么圓弧的公式就是：只要知道圓弧的度數(shù)、半徑、弧長的其中兩個，那么我們就可以求得另一個未知的量。EQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up6(⌒EQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up6(⌒),AB)40mmA40mm110°公式中的字母的意義。110°SSn通過具體實際情境，探索扇形面積的計算公式。扇形面積公圓面積公式為基礎，在讓學生思考此問題時，要注意兩點：一是活動區(qū)域的數(shù)學含義。二是圓心角是360一定要在理解的基礎上記憶一定要在理解的基礎上記憶⌒例49扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB=12分析：例題主要是讓學生應用公式進行計算，在計算時，要注意公式中的字母的意義。SS扇形扇形lSSn----完整版學習資料分享----扇形的面積S半徑R48弧的度數(shù)n弧長公式與扇形的面積公式。知識目標：經歷探索圓錐側面積計算公式的過程，了解圓錐的側面積計算公式，并會應用公式解決問題能力目標：提高分析問題、解決問題的能力德育目標：辯證地看待問題教學重點和難點重點：圓錐側面積計算公式難點：圓錐的側面積計算公式，并會應用公式解決問題教學過程設計lSSn度數(shù)為。這個矩形的長是圓柱的底面圓的周長，寬是這個圓柱的高。2）介紹圓錐的母線、底面半徑、高、軸截面、錐角----完整版學習資料分享----首先讓學生通過觀察圓錐，認識到它的表面是由一個圓面和一個曲面圍成的，然后再思考圓錐的曲面展開在平面上，是什么樣的圖形。圓錐的側面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐底面圓的周長1）圓錐的底面半徑為3，則底面的周長為，側面展開圖的扇形的弧長為,底面半徑2）圓錐的底面半徑為3，高為4，則母線長為,底面半徑3）圓錐的母線長為4，側面展開的扇形的弧線長為12π,則底面圓的周長為應要求學生理解圓錐側面積公式的推導過程，在理解的基礎上記憶。扇形的弧長是底面圓的周長，即2πr；圓錐的側面積與底面積之和稱為圓錐的全面積例50圓錐的母線與高的夾角為30°,母線長為6cm，