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文檔簡介
勾股定理的應用---最短路線問題講課用勾股定理的
應用
--------立體圖形
中最短學習目標:1、通過動手研究能把立體圖形中的問題轉(zhuǎn)化為平面上的問題2、找出并理解最短路線及依據(jù)3、能夠運用勾股定理進行解題如圖是一個三級臺階,它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm,A和B是這個臺階兩個相對的端點,A點有一只螞蟻,想到B點去吃可口的食物,則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是多少?2032AB20232323ABC解:∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25dmCA
螞蟻怎么走最近?1.在一個圓柱石凳上,若小明在吃東西時留下了一點食物在C處,恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息,于是它想從圓柱側(cè)面從A處爬向C處,你們想一想,螞蟻怎么走最近?動動手BCA拿出你做的圓柱
以小組為單位,研究螞蟻爬行的最短路線(從A到C)在你的圓柱上畫出來
并思考如何計算?議一議B方案(1)方案(2)
螞蟻A→C的路線ACCAO
顯然方案(2)最短
議一議理由是什么呢?ACBAC展開側(cè)面之后成長方形利用B如何計算AC的長?沿AB剪開,攤開兩點之間線段最短即線段AC的長就是螞蟻爬行的最短路程算一算A.BcOAABC解題思路1、展
-------2、找--------3、連--------4、算--------5、答(立體平面)起點,終點路線利用勾股定理(5步走)有一圓形油罐底面圓的周長為16m,高為7m,一只螞蟻從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物,它爬行的最短路線長為多少?ABBAC練習:解:如圖,在Rt△ABC中,BC==16×=8m,AC=7-1=6m由勾股定理,可得答:它爬行的最短路線長為10m請同學們自己獨立完成過程
2.如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子,螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢?AB
BAB
兩條線路,看明白了嗎?AB101010BCA總結(jié):展開任意兩個面(因為每個面都一樣)如圖,邊長為1的正方體中,一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是().
(A)3(B)√5
(C)2(D)1ABCABC21練習:3、如圖是一塊長,寬,高分別是6cm,4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處,沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑的長是多少?
第一種情況:把我們所看到的前面和上面組成一個平面,
則這個長方形的長和寬分別是9和4,則所走的最短線段是=cm第二種情況:把我們所看到的前面和右面組成一個長方形,則這個長方形的長和寬分別是10和3,所以走的最短線段是=cm第三種情況:把我們看到的左面與上面組成一個長方形,則這個長方形的長和寬分別是7和6,所以走的最短線段是
;=三種情況比較而言,第
三種情況最短答案:cmcm=解:==﹤﹤∵∴它爬行的最短路徑是cm如圖,一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā),沿長方體的表面爬到對角頂點C1處(三條棱長如圖所示),問怎樣走路線最短?最短路線長為多少?ABA1B1DCD1C1214分析:根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③
),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.
小結(jié):1、轉(zhuǎn)化思想的應用(立體圖形平面圖形)2、得到最短路線的依據(jù)是平面內(nèi)兩點之間線段最短3構(gòu)造出直角三角形從而利用勾股定理進行計算如圖:圓柱形玻璃杯,高為12cm,底面圓的周長為18cm,在杯子內(nèi)壁離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯子外壁,距離杯子上沿4cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為多少?螞蟻AC蜂蜜CAA1MH直擊中考相信我能行:
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