2024-2025學(xué)年山東省聊城市冠縣育才雙語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省聊城市冠縣育才雙語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說(shuō)法不正確的是(

)A.四條邊相等 B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線相等 D.是軸對(duì)稱圖形2.如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.△BDE和△DCF的面積相等

B.四邊形AEDF是平行四邊形

C.若AB=BC，則四邊形AEDF是菱形

D.若∠A=90°，則四邊形AEDF是矩形

3.下列各數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是(

)A.π B.227 C.0 D.4.下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識(shí)圖案，其中標(biāo)識(shí)圖案是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.如果不等式組x+5<4x?1x>m的解集為x>2，那么m的取值范圍是(

)A.m≤2 B.m≥2 C.m>2 D.m<26.下列計(jì)算正確的是(

)A.12=32 B.2+7.直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則不等式kx+b≤2的解集是(

)A.x≤?2

B.x≤?4

C.x≥?2

D.x≥?48.如果△AOB∽△COD，∠A=∠C，下列各式正確的個(gè)數(shù)為(

)

①ABBO=CD

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.下列說(shuō)法中，正確的有(

)

①三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；

②兩個(gè)等邊三角形相似；

③兩個(gè)直角三角形相似．A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)10.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列的一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是(

)A.ABAD=ACAE

B.∠B=∠D

C.二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。11.如果兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，那么它們的周長(zhǎng)比為______．12.8113.已知1<m<5，化簡(jiǎn)：(1?m)2+|m?5|=14.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=23，那么AB=______．15.直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為

．16.如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球底部A處看一棟樓頂部的俯角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處與地面距離為150m，則這棟樓的高度是______m.

17.如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測(cè)得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是______米．三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)sin45°?cos45°+tan60°?sin60°；

(2)sin30°?tan245°+3419.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sin?B=13(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求tan∠DAE的值．20.(本小題8分)

君輝中學(xué)計(jì)劃為書法小組購(gòu)買某種品牌的A、B兩種型號(hào)的毛筆.若購(gòu)買3支A種型號(hào)的毛筆和1支B種型號(hào)的毛筆需用22元；若購(gòu)買2支A種型號(hào)的毛筆和3支B種型號(hào)的毛筆需用24元．

(1)求每支A種型號(hào)的毛筆和每支B種型號(hào)的毛筆各多少元；

(2)君輝中學(xué)決定購(gòu)買以上兩種型號(hào)的毛筆共80支，總費(fèi)用不超過(guò)420元，那么該中學(xué)最多可以購(gòu)買多少支A種型號(hào)的毛筆？21.(本小題8分)

如圖，直線y=?2x與直線y=kx+b

相交于點(diǎn)A(a,2)，并且直線y=kx+b經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)B(2,0)

(1)求直線y=kx+b的解析式．

(2)求兩條直線與y軸圍成的三角形面積．

(3)直接寫出不等式(k+2)x+b≥0的解集．22.(本小題8分)

如圖，DE/?/BC，且DB=AE，若AB=6，AC=10，求AE的長(zhǎng)．23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，D在AC上，DE/?/BC，DF/?/AB．

(1)求證：△DFC∽△AED；

(2)若CD=13AC，求24.(本小題8分)

天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡．如圖，從位于天封塔的觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45°和60°，若此觀測(cè)點(diǎn)離地面的高度為51米，A，B兩點(diǎn)在CD的兩側(cè)，且點(diǎn)A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))

答案和解析1.【答案】C

解：A.菱形的四條邊相等，故選項(xiàng)A不符合題意，

B.菱形的對(duì)角線互相垂直，故選項(xiàng)B不符合題意，

C.菱形的對(duì)角線不一定相等，故選項(xiàng)C符合題意，

D.菱形是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意，

故選：C．2.【答案】C

解：A.連接EF，

∵D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，

∴EF/?/BC，BD=CD，

設(shè)EF和BC間的距離為?，

∴S△BDE=12BD·?，S△DCE=12CD·?，

∴S△BDE=S△DCF，

故本選項(xiàng)不符合題意；

B.∵D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，

∴DE/?/AC，DF/?/AB，

∴DE/?/AF，DF/?/AE，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

故本選項(xiàng)不符合題意；

C.∵D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，

∴DE=12AC，DF=12AB，EF=12BC，

若AB=BC，則DF=EF，無(wú)法判斷DE與DF是否相等，

∴無(wú)法判斷四邊形AEDF是菱形，

故本選項(xiàng)符合題意；

解：A.π是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

B.227是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.0是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.?2是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選A4.【答案】D

解：A.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

5.【答案】A

解：解不等式x+5<4x?1，得：x>2，

∵不等式組的解集為x>2，

∴m≤2，

故選：A．

6.【答案】D

解：A．12=23，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.2和3不能合并同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.62≠3，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.解：∵直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(2,0)，與y軸交于點(diǎn)(0,1)，

∴2k+b=0b=1，解得k=?12b=1

∴直線為y=?12x+1，

當(dāng)y=2時(shí)，2=?12x+1，解得x=?2，

由圖象可知：y隨x的增大而減小，8.【答案】A

解：∵△AOB∽△COD，

∴ABBO=CDOD，①錯(cuò)誤；

ABAO=CDOC，②錯(cuò)誤；

OBCO=ODAO，③錯(cuò)誤；

解：①三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，即①錯(cuò)誤；

②兩個(gè)等邊三角形，則所有內(nèi)角都為60°，兩個(gè)等邊三角形相似，即②正確；

③兩組直角三角形只能確定一組對(duì)角相等，不能判定三角形相似，即③錯(cuò)誤；

綜上，正確的只有②．

故選：B．

10.【答案】C

解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

∴選項(xiàng)B、D根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等判定△ABC∽△ADE，

選項(xiàng)A根據(jù)兩邊成比例夾角相等判定△ABC∽△ADE，

選項(xiàng)C中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似，

故選：C．

11.【答案】1：2

解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，

∴它們的相似比為1：2，

∴它們的周長(zhǎng)比為1：2．

故答案為：1：2．

12.【答案】±3

解：81=9，

因?yàn)?±3)2=9，

所以9的平方根為±313.【答案】4

解：∵1<m<5，

∴1?m<0，m?5<0，

∴(1?m)2+|m?5|=m?1+5?m=4．

故答案為：4．解：∵sinB=ACAB，

∴AB=ACsinB=423=6．

故答案是：解：設(shè)直角三角形斜邊上的高為?，

當(dāng)4是直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)=32+42=5，

則12×3×4=12×5×?，

解得：?=125，

當(dāng)4是斜邊時(shí)，另一條直角邊長(zhǎng)=42?32=7，

則解：如圖，過(guò)A作AH⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

在Rt△ACD中，

∵∠CAD=30°，AD=150m，

∴CD=AD?tan30°=150×33=503(m)，

∴AH=CD=503m.

在Rt△ABH中，

∵∠BAH=30°，AH=503m，17.【答案】8

解：由題意可得∠APB=∠CPD，

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABP=∠CDP=90°，

∴在△ABP和△CDP中，

∠ABP=∠CDP∠APB=∠CPD,

∴△ABP∽△CDP，

∴ABBP=CDDP，

∵AB=2，BP=3，PD=12，

∴23=CD12，

即CD=8，

故答案為8．

18.解：(1)sin45°?cos45°+tan60°?sin60°

=22×22+3×32

=12+32

=2；

(2)sin30°?tan245°+34tan230°?cos60°

=119.解：(1)在△ABC中，∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，

∴DC=AD=1．

在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=13，AD=1，

∴AB=ADsinB=3，

∴BD=AB2?AD2=22，

∴BC=BD+DC=220.解：(1)設(shè)每支A種型號(hào)的毛筆x元，每支B種型號(hào)的毛筆y元；

由題意可得：3?x+y=222x+3y=24，解得：x=6y=4，

答：每支A種型號(hào)的毛筆6元，每支B種型號(hào)的毛筆4元；

(2)設(shè)A種型號(hào)的毛筆為a支，則買B型毛筆(80?a)支，

由題意可得：6a+4(80?a)≤420，

解得：a≤50，

答：最多可以購(gòu)買多少50支A21.解：(1)把A(a,2)代入y=?2x中，得?2a=2，

∴a=?1，

∴A(?1,2)

把A(?1,2)，B(2,0)代入y=kx+b，

得?k+b=22k+b=0，

∴k=?23，b=43，

∴一次函數(shù)的解析式是y=?23x+43；

(2)設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，則C(0,43)

∴S22.解：∵DE//BC，

∴AEAC=ADAB，

即AEAC=AB?BDAB，

∵DB=AE，AB=6，AC=10，

∴AE23.(1)證明：∵DF//AB，DE//BC，

∴∠DFC=∠ABF，∠AED=∠ABF，

∴∠DF