遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣育才中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年數(shù)學(xué)月考試卷

2024-2025年中學(xué)生能力訓(xùn)練數(shù)學(xué)階段練習(xí)（一）時(shí)間：120分鐘 滿分：120分第一部分 選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．3．下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形 B．有一角為直角的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 D．矩形的對(duì)角線互相垂直平分且相等4．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高20尺，折后竹尖抵地與竹子底部距離為4尺，問折處高幾尺？如圖所示，設(shè)竹子折斷處離地x尺，由題意可列方程為（）A． B．C． D．5．如圖，點(diǎn)E是矩形外一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)E作交分別于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，則的長(zhǎng)是（）A．3 B． C． D．48．如圖，用一段長(zhǎng)的圍欄圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長(zhǎng)）的矩形雞舍，其面積為，在將舍側(cè)面中間位置留一個(gè)寬的門（由其它材料成），則矩形雞舍長(zhǎng)為（）A．或 B．或 C． D．9．實(shí)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．10．如圖，在菱形中，分別是的中點(diǎn)，連接，且分別是的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．1第二部分 非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11．一元二次方程的解是_______．12．若t是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為_______．13．如圖，在矩形中，，連接，分別以點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)G，與相交于點(diǎn)H，連接，則的長(zhǎng)為_______．14．定義：如果和均是一元二次方程的根，則這個(gè)一元二次方程為對(duì)稱方程．已知是對(duì)稱方程，則_______．15．如圖，在矩形中，，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值為_______．三、解答題16．（每題5分，共10分）選擇最佳方法解下列關(guān)于x的方程：（1）； （2）．17．（本小題8分）已知是的三邊長(zhǎng)，，滿足，求c的值．18．（本小題8分）大連貝雕歷史悠久，明代，大連手工藝人就已經(jīng)開始把貝殼磨成螺細(xì)片鑲嵌在家具、首飾盒上，某貝雕吊墜平均每月可以銷售150件，每件盈利80元．通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件貝雕吊墜讓利2元，則月銷售量增加5件，為了增加月銷售量，決定降價(jià)促銷，如果每月要盈利11250元，求每件應(yīng)降價(jià)為多少元？19．（本小題8分）如圖1，在矩形中，，點(diǎn)E是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．將沿方向平移得到．圖1圖2（1）證明：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合，點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)，若四邊形為菱形，求的長(zhǎng)度．20．（本小題8分）某商場(chǎng)出售一種商品，在銷售該商品一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，售價(jià)為45元/件時(shí)，日銷售量為55件；售價(jià)為50元/件時(shí)，日銷售量為50件，并且日銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該商品成本價(jià)為27元/件，單件商品的利潤(rùn)率不能超過，若某日該商品日銷售利潤(rùn)為1060元，請(qǐng)求出該日該商品的售價(jià)．21．（本小題8分）如圖，在正方形中，垂直平分，交與點(diǎn)G，交與點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．22．（本小題12分）若關(guān)于x的方程的若干個(gè)解中，存在兩個(gè)不相等的解，且這兩個(gè)解為互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)解為這個(gè)方程的對(duì)稱解，這個(gè)方程稱為對(duì)稱解方程．例如方程：和是方程的對(duì)稱解，則為對(duì)稱解方程．（1）下列方程是對(duì)稱解方程的有_______；①；②；③．（2）已知關(guān)于x的方程恰好是對(duì)稱解方程，若函數(shù)與x軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，求的面積；（3）已知為一元二次方程（為常數(shù)）的對(duì)稱解，當(dāng)，試求的值．23．（本小題13分）如圖1，在菱形中，，射線以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，從位置開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于成軸對(duì)稱，連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)F，連接．圖1備用圖（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)E為中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（3）若，直接寫出的值．

數(shù)學(xué)階段練習(xí)（一）參考答案（北師版）一、選擇題 BBCDD ACCDA二、填空題11． 12．2025 13． 14．1 15．三、解答題16．解：（1），，，或，；（2），，，，．17．，，，是的三邊長(zhǎng)，，為的斜邊．18．解：設(shè)每件降價(jià)x元，則每件的利潤(rùn)為元，每月可售出件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），答：每件應(yīng)降價(jià)30元．19．（1）沿方向平移得到，，∴四邊形是平行四邊形；（2），四邊形為菱形在中，，，20．解：（1）由題意，設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為，由題意可得，．．所求函數(shù)關(guān)系式為．（2）由題意可得，，．單件商品的利潤(rùn)率不能超過不符合題意，舍去答：該日該商品的售價(jià)為每件47元．21．（1）證明：過點(diǎn)G作于點(diǎn)M，正方形，，四邊形為矩形，，，，，又，，．又是的垂直平分線，又（2）解：設(shè)，又又在中，22．（1）①③；（2）的方程恰好是對(duì)稱解方程．又函數(shù)與x軸的交直為與y軸的交點(diǎn)為的面積為（3）為一元二次方程（為常數(shù)）的對(duì)稱解23．（1）等邊三角形證明：連接四邊形是菱形，關(guān)于對(duì)稱，．