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文檔簡介
4.5函數(shù)的應(yīng)用(二)(精講)考點一求零點【例1】(2022·全國·高一單元測試)函數(shù)的零點為(
)A.10 B.9 C.(10,0) D.(9,0)【答案】A【解析】令,即,所以,因此x=10,所以函數(shù)的零點為10,故選:A.【一隅三反】1.(2022·全國·高一單元測試)若是函數(shù)的一個零點,則的另一個零點為(
)A.1 B.2 C.(1,0) D.(2,0)【答案】A【解析】因為是函數(shù)的一個零點,所以,解得.設(shè)另一個零點為,則,解得,所以的另一個零點為1.故選:A.2.(2022·全國·高一課時練習)函數(shù)f(x)=x2﹣4x+4的零點是()A.(0,2) B.(2,0) C.2 D.4【答案】C【解析】由f(x)=x2﹣4x+4=0得,x=2,所以函數(shù)f(x)=x2﹣4x+4的零點是2,故選:C.3.(2021·全國·高一課時練習)函數(shù)的零點為________.【答案】【解析】當時,令,解得;當時,令,解得(舍去),所以函數(shù)存在零點,且零點為.故答案為:1.考點二零點區(qū)間【例2】(2022·山西·長治市第四中學校高一期末)函數(shù)的零點所在區(qū)間為(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】因為與在定義域上單調(diào)遞增,所以在定義域上單調(diào)遞增,又,,,即,所以的零點位于內(nèi);故選:C【一隅三反】1.(2022·重慶·巫山縣官渡中學高一期末)在下列區(qū)間中,函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為(
).A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意,函數(shù),可得,所以,結(jié)合零點的存在定理,可得函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為.故選:B.2.(2022·全國·高一)函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增.當時,,,,.由零點存在定理可得:函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選:C3.(2022·江蘇揚州·高一期中)函數(shù)的零點所在的區(qū)間為(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù),是單調(diào)遞增函數(shù),當時,,,故故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為,故選:B考點三零點個數(shù)【例3-1】(2022·廣東茂名·高一期中)函數(shù)的零點的個數(shù)為(
)A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】由于函數(shù)在上是增函數(shù),且,故函數(shù)在上有唯一零點,也即在上有唯一零點.故選:B.【例3-2】(2021·云南德宏·高一期末)若偶函數(shù)在定義域內(nèi)滿足,且當時,;則的零點的個數(shù)為(
)A.1 B.2 C.9 D.18【答案】D【解析】由可知偶函數(shù)周期為2,故先畫出時,的函數(shù)圖象,再分別利用偶函數(shù)關(guān)于軸對稱、周期為2畫出的函數(shù)圖象,則的零點個數(shù)即為的零點個數(shù),即的交點個數(shù),易得在上有個交點,故在定義域內(nèi)有18個交點.故選:D【一隅三反】1.(2022·江蘇·高一期中)函數(shù)的零點個數(shù)為(
)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】令,可得,則原命題即求與圖象交點的個數(shù),分別作出與圖象,如下所示由圖象可得,交點為A、B、C三點,所以函數(shù)的零點個數(shù)為3.故選:C2.(2022·湖南·岳陽市第四中學高一階段練習)函數(shù)的零點個數(shù)為(
)A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】由,得,令,兩函數(shù)圖象如圖所示,因為兩圖象只有一個交點,所以方程只有一個根,所以函數(shù)只有一個零點,故選:B3.(2022·重慶·三模)已知函數(shù),則函數(shù)的零點個數(shù)為(
)A.個 B.個 C.個 D.個【答案】C【解析】當時,由可得,解得(舍去);當時,由可得,即或,解得或.綜上所述,函數(shù)的零點個數(shù)為.故選:C.考點四求參數(shù)【例4-1】(2022·全國·益陽平高學校高一期末)已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有三個不相等的實數(shù)解,則m的取值范圍是(
)A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的圖像如下圖所示:若關(guān)于x的方程恰有三個不相等的實數(shù)解,則函數(shù)的圖像與直線有三個交點,若直線經(jīng)過原點時,m=0,若直線與函數(shù)的圖像相切,令,令.故.故選:D.【例4-2】(2022·全國·高一單元測試)已知函數(shù),,的零點分別為,,,以下說法正確的是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】由題設(shè),,,,所以問題可轉(zhuǎn)化為直線與,,的圖象的交點問題,函數(shù)圖象如下.由圖知.故選:A.【一隅三反】1.(2022·全國·高一課時練習)(多選)函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi),則實數(shù)a的可能取值是(
)A.0 B.1 C.2 D.3【答案】BC【解析】因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,由函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi),得,解得,故選:BC2.(2021·湖北黃石·高一期中)(多選)已知函數(shù),,若方程有兩個不相等的實根,則實數(shù)的取值可以是(
)A. B. C. D.【答案】BC【解析】因為,因為方程有兩個不相等的實根,則方程在和時各有一個實根,則,當時,由得,可得
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