5.2 三角函數(shù)的定義（精講）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

5.2三角函數(shù)的定義（精講）考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義【例1-1】（2022湖北）已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，；故答案為：D.【例1-2】（2022南陽(yáng)）已知角以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】由題意有，解得或，由于，則，所以滿足題意.故答案為：A【例1-3】（2022駐馬店）已知角的終邊上有一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)m取值為．【答案】0或【解析】因?yàn)榻堑慕K邊上有一點(diǎn)，所以，解得或.故答案為：0或.【一隅三反】1．（2022洛陽(yáng)）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題設(shè)，。故答案為：A2．（2022鶴峰）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A．-2 B．-1 C．2 D．1【答案】B【解析】，說(shuō)明角的終邊在第二或第三象限，終邊上的點(diǎn)，，說(shuō)明終邊在第二象限，，，，解得a=-1；故答案為：B.3．（2022樂(lè)山）角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．【答案】【解析】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可知?jiǎng)t，，所以．故答案為：考點(diǎn)二三角函數(shù)正負(fù)的判斷【例2-1】（2022高一上·達(dá)州期末）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，，，則角為（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【解析】由，可知角是第一或第二象限角或者是軸正半軸上的角，由，可知是第二或第四象限角，故，，可知是第二象限角，故答案為：B.【例2-2】（2022高一下·陜西期末）若，則點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵，∴tanα<0，cosα>0，∴點(diǎn)P(tanα，cosα)位于第二象限，故選：B

【一隅三反】1．（2022湖南）若，，則角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】∵，∴在第一或第三象限，又∵，∴在第三象限.故選：C.2．（2022·山東臨沂）設(shè)角的始邊為軸的非負(fù)半軸，則“角的終邊在第二象限”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】解：已知角的始邊為軸非負(fù)半軸，若角的終邊在第二象限，則；若，則角的終邊在第二、三象限或者在軸負(fù)半軸上，故“角的終邊在第二象限”是“”的充分不必要條件，故選：．3．（2022懷化）（多選）對(duì)于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件為（）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤【答案】B,C【解析】若為第二象限角，則，，.所以，為第二象限角或或.故答案為：BC.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)角的符號(hào)和象限之間的關(guān)系分別進(jìn)行判斷，可得答案。考點(diǎn)三同角三角函數(shù)的公式【例3-1】（2022鎮(zhèn)巴縣）已知，且為第四象限角，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)闉榈谒南笙藿撬?。故答案為：D.【例3-2】（2022齊齊哈爾）已知，且為第四象限角，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，在第四象限，則。故答案為：A.【一隅三反】1．（2022高一上·廣東期末）已知是第三象限角，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，所以，故答案為：A.2．（2022閻良）已知，，則（）A．-2 B．2 C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，，故答案為：D3．（2022廣西）（多選）已知，則m的值可以等于（）A．0 B．4 C．6 D．8【答案】AD【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，可得，解得或.故選：AD4．（2022·浙江衢州·）已知，，則________【答案】【解析】由，即，又由，聯(lián)立方程組，解得，又因?yàn)椋?故答案為：.考點(diǎn)四弦的齊次【例4-1】（2022揭東）已知，則【答案】11【解析】對(duì)原式分子分母同時(shí)除以，則.故答案為：11【例4-2】（2021高一下·大荔期末）已知，則的值為（）A．9 B．6 C．-2 D．3【答案】D【解析】根據(jù)可得，又，，ABC不符合題意，D符合題意.故答案為：D.【例4-3】（2022鄠邑期中）已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）53（2）【解析】（1）解：因?yàn)?，所?；（2）解：，，，，【一隅三反】1．（2022柳州月考）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A．2 B．1 C．-1 D．-2【答案】B【解析】故答案為：B2．（2022滄縣）已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所?故答案為：B.3．（2022鎮(zhèn)巴縣）已知，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得。故答案為：C.4．（2022高一上·瀘州期末）已知第三象限角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．-1【答案】D【解析】由題意得，，解得，又為第三象限角，所以，故，所以，故答案為：D.考點(diǎn)五弦的加減乘【例5-1】（2021高一下·韓城期末）若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以，所以，所以。故答案為：B【例5-2】（2022山西月考）已知為第四象限角，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，因?yàn)闉榈谒南笙藿?，所以，，所以。故答案為：B

【例5-3】（2022湖北）（多選）已知，，那么的可能值為（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】因?yàn)棰?，又sin2α+cos2α=1②，聯(lián)立①②，解得sinα=2-64cosα=2+64【一隅三反】1．（2022湖北）已知，則_________．【答案】0【解析】由題意得，所以0.故答案為：02．（2022常州期末）已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】已知，

所以，即，所以，

所以，所以.

故答案為：C.

3．（2022淄博期末）（多選）若角為鈍角，且，則下列選項(xiàng)中正確的有（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】，解得：，D符合題意；，是鈍角，，即，聯(lián)立，解得：，。故答案為：BD考點(diǎn)六等式的證明【例6-1】（2021·全國(guó)）證明下列恒等式：（1）（2）【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）；（2）左邊，右邊＝左邊．原等式得證．【例6-2】（2022福建）化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）1；（2）.【解析】（1）原式；（2）原式．【一隅三反】1．（2022高一下·九江期末）化簡(jiǎn)：（是第二、三象限角）（）A． B． C． D．【答案】C【解析】．當(dāng)是第二、第三象限角時(shí)，原式．故答案為：C．2．（2022高一下·南陽(yáng)期末）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】原式.故答案為：D.3．（2021·全國(guó)）若<α<2π，求證：＋＝－.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】