第5章 三角函數(shù) 章末測試（基礎(chǔ)）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

第5章三角函數(shù)章末測試（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2022·黑龍江·哈師大附中高一開學(xué)考試）半徑為3cm的圓中，有一條弧，長度為cm，則此弧所對的圓心角為(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】，故選：A．2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得，又，，，故選：A.3．（2021·全國·高一單元測試）函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．0 B．3 C．1 D．2【答案】D【解析】令，解得，即.∵，∴，；，.故選：D.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A．3 B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，故可得?原式.故選：B.5．（2021·全國·高一單元測試）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】．故選：C．6．（2022·浙江）計(jì)算（

）．A．4 B． C． D．2【答案】C【解析】．故選：C7．（2022·浙江）已知函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)為，在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個交點(diǎn)為，則的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】∵，圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)為，在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個交點(diǎn)為，∴，∴T＝π，∴ω2，將點(diǎn)P（，1）代入y＝sin（2x+φ）得：sin（2φ）＝1，即φ＝2kπ，k∈Z所以φ＝2kπ（k∈Z），∵|φ|∴φ，∴函數(shù)的表達(dá)式為f（x）＝sin（2x）（x∈R），∴sin（2）＝sin．故選：B．8．（2022山東）函數(shù)的的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)，由得：，所以函數(shù)的的單調(diào)遞減區(qū)間是：.故選：B二、多選題（每題至少有兩個選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022湖北）下列函數(shù)的周期為π的是（）A．y＝sinx B．y＝|sinx|C．y＝sin2x+3cos2x D．y＝tanx﹣1【答案】BCD【解析】由于函數(shù)y＝sinx的周期為2π，故排除A；由于函數(shù)y＝sinx的周期為2π，故的圖像是在y＝sinx圖像位于x軸下方部分對稱翻折到x軸上方，圖象如下：可以看出周期為π，故B滿足條件；由于函數(shù)，其中，，θ為銳角，故它的周期為，故C滿足條件；由于y＝tanx﹣1的周期為π，故D滿足條件，故選：BCD．10．（2022湖南）下列各三角函數(shù)值的符號為負(fù)的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】由誘導(dǎo)公式得：，A正確；，B正確；，C錯誤；，D正確.故選：ABD11．（2022·吉林·長春十一高模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的周期為 B．的一條對稱軸為C．是奇函數(shù) D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AD【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù).A.的最小正周期為，所以該選項(xiàng)正確；B.令，函數(shù)圖象的對稱軸不可能是，所以該選項(xiàng)錯誤；C.由于，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯誤；D.令，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以該選項(xiàng)正確.故選：AD12．（2022黑龍江）對于函數(shù)，給出下列選項(xiàng)其中正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B．的最小正周期為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．時，的值域?yàn)椤敬鸢浮緾D【解析】，對于A：令，可得，故選項(xiàng)A不正確；對于B：的最小正周期為，故選項(xiàng)B不正確；對于C：若，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確；對于D：當(dāng)時，，所以，所以時，的值域?yàn)?，故選項(xiàng)D正確；故選：CD.三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022·全國·高一單元測試）已知都是銳角，，則___________.【答案】【解析】、為銳角，，，由于為銳角，故答案為：14．（2022·江蘇）若，且，則_______．【答案】【解析】由得，故，所以，解得，或.因?yàn)椋?，所?故答案為：15．（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù).給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象.其中所有正確結(jié)論的序號是________【答案】①③【解析】因?yàn)椋灾芷?，故①正確；，故②不正確；將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，得到的圖象，故③正確.故答案為：①③.16．（2022·福建）若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則函數(shù)在上的最小值為______.【答案】【解析】由題意，函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左移個單位，可得，因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)對稱，所以，又因?yàn)椋傻?，故，又由，可得，所以，所以函?shù)的最小值為.故答案為：.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖：(1)求解析式；(2)寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】(1)(2)【解析】（1）由圖象知，所以，又過點(diǎn)，令，由于，故所以.（2）由，可得，當(dāng)時，故函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.18．（2022·山東省平邑縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)(2)和【解析】(1)由函數(shù)圖象知，，，，，，，又，，．(2)，故，由，，得，．，的單調(diào)遞增區(qū)間為和．19．（2021·全國·高一單元測試）設(shè)函數(shù)的圖象過點(diǎn)．(1)求；(2)求函數(shù)的周期和單調(diào)增區(qū)間；(3)畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【答案】(1)(2)周期為，增區(qū)間是(3)圖象見解析【解析】(1)∵f（x）的圖象過點(diǎn)．∴sin，∴，即，∵﹣π＜＜0，∴.(2)由（1）知，因此，所以最小正周期為，周期為．由題意得．解得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．(3)列表x0－1010故函數(shù)在區(qū)間上的圖象為20．（2022·北京·101中學(xué)三模）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小正周期；（Ⅱ）若當(dāng)時，關(guān)于的不等式______，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請選擇①和②中的一個條件，補(bǔ)全問題（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立．【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為：，；；（Ⅱ）答案見解析.【解析】（Ⅰ）解：因?yàn)椋院瘮?shù)的最小正周期；因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，所以，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；（Ⅱ）解：若選擇①由題意可知，不等式有解，即；因?yàn)?，所以，故?dāng)，即時，取得最大值，且最大值為，所以；若選擇②由題意可知，不等式恒成立，即．因?yàn)?，所以．故?dāng)，即時，取得最小值，且最小值為．所以．21．（2021·全國·高一單元測試）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象上的各點(diǎn)________；得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．在①、②中選擇一個，補(bǔ)在（2）中的橫線上，并加以解答.①向左平移個單位，再保持縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小為原來的一半；②縱坐標(biāo)保持不變橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，再向右平移個單位．【答案】（1）；（2）若選①，；若選②，．【解析】（1），最小正周期為；（2）選①時，，由，得，故，，有解，故．選②時，由，得，故，有解，故．22．（2022廣西）已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的曲線對應(yīng)的函數(shù)記作.（i）求函數(shù)的最大值；（ii）若函數(shù)在內(nèi)恰有2015個零點(diǎn)，求、的值.【答案】（1），；（2）（i）；（ii），.【解析】1）由圖象可得，最小正周期，則，由，所以，，又，則易求得，所以，由，，得，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）（i）由題意得，，所以的最大值為；（ii）令，可得，令，得，易知，方程必有兩個不同的實(shí)數(shù)根、，由，則、異號，①當(dāng)且或者且時，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個根，不合題意，舍去；②當(dāng)且0時，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個根，不合題意，舍去；③當(dāng)