浙江省精誠(chéng)聯(lián)盟高三下學(xué)期適應(yīng)性聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2023學(xué)年第二學(xué)期浙江精誠(chéng)聯(lián)盟適應(yīng)性聯(lián)考高三數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本試題卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào).3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1已知集合，，則（）A B. C. D.2.的展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C. D.43.已知復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則（）A.2 B. C. D.54.已知某種塑料經(jīng)自然降解后殘留量y與時(shí)間t年之間的關(guān)系為，為初始量．則該塑料經(jīng)自然降解，殘留量不超過初始量的50%．至少需要（）年（精確到年）．（參考數(shù)據(jù)：）A5 B.6 C.7 D.85.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知，則（）A. B. C. D.7.定義函數(shù)集．已知函數(shù)，，，．若函數(shù)，則在為奇函數(shù)條件下，存在單調(diào)遞減區(qū)間的概率為（）A. B. C. D.8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．連接，．若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知a，，有一組樣本數(shù)據(jù)為，3，，，8，10，，12，13，若在這組數(shù)據(jù)中再插入一個(gè)數(shù)8，則（）A.平均數(shù)不變 B.中位數(shù)不變 C.方差不變 D.極差不變10.已知平面，，直線，若，，與所成的角為，則下列結(jié)論中正確的有（）A.內(nèi)垂直a的直線必垂直于B.內(nèi)的任意直線必垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線C.b與所成的角為D.b與內(nèi)的任意一條直線所成的角大于等于11.利用不等式“，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立”可得到許多與n（且）有關(guān)的結(jié)論，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C D.非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，12.某工廠生產(chǎn)的一批零件的使用壽命X（單位：年）近似服從正態(tài)分布．若，則從這批零件中任意取出1件，其壽命低于60的概率是______．13.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則______．14.已知E，F(xiàn)是直角的外接圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，P為的邊上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值為48，則的面積的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線在點(diǎn)處的切線與二次曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．16.如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面底面，，，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，P是線段上的動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)P是線段的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P到平面的距離；（2）當(dāng)平面與平面的夾角的余弦值為時(shí)，求．17.已知等比數(shù)列和等差數(shù)列，滿足，，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為．證明：．18.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，左、右焦點(diǎn)分別為、，其中到其漸近線的距離為1．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）若點(diǎn)P是雙曲線在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，雙曲線在點(diǎn)P處的切線與x軸相交于點(diǎn)T．（i）證明：射線是的角平分線；（ii）過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與垂直，與直線相交于點(diǎn)Q，求面積的取值范圍．19.為提高學(xué)生的思想政治覺悟，激發(fā)愛國(guó)熱情，增強(qiáng)國(guó)防觀念和國(guó)家安全意識(shí)，某校進(jìn)行軍訓(xùn)打靶競(jìng)賽．規(guī)則如下：每人共有3次機(jī)會(huì)，擊中靶心得1分，否則得0分、已知甲選手第一槍擊中靶心的概率為，且滿足：如果第n次射擊擊中靶心概率為p，那么當(dāng)?shù)趎次擊中靶心時(shí)，第次擊中靶心的概率也為p，否則第次擊中靶心的概率為．（1）求甲選手得分X的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）有如下定義：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，x是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)，稱為X的分布函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，有．因此，若已知X的分布函數(shù)，我們就知道X落在任一區(qū)間上的概率．（i）寫出（1）中甲選手得分X的分