期末測試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練(二)(原卷版+解析)-【B卷必考】2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略(北師大版成都專用)

期末測試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練（二）B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．已知∠AOB＝90°，射線OC在∠AOB內(nèi)部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射線OE、OF分別平分∠BOC、∠COD，則∠EOF的度數(shù)是_____．22．在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的三點如圖所示，若ac<0，b+a<0，則①；②b+c<0，③abc<0，其中正確的是________(只填序號).23．如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上表示2的點，現(xiàn)對A點做如下移動：第1次向左移動4個單位長度至B點，第2次從B點向右移動8個單位長度至C點，第3次從C點向左移動12個單位長度至D點，第4次從D點向右移動16個單位長度至E點，……．依此類推，按照以上規(guī)律第__________次移動到的點到原點的距離為34．24．若，，是整數(shù)，是正整數(shù)，且滿足，，，則的最大值是______．25．將數(shù)1個1，2個，3個，…，n個(n為正整數(shù))順次排成一列：1、、、、、、…、、…，記…，，，…，，則S2019=______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分解答過程寫在答題卡上）26．已知關(guān)于x的方程：與有相同的解，求關(guān)于y的方程的解．27．陳老師用電動車從學(xué)校門口送兩位同學(xué)甲和乙到圖書館參加書法比賽，圖書館距離學(xué)校10千米，此時離比賽開始只剩1小時，甲和乙的步行速度均為5千米/時，用電動車一次只能送一個人，電動車的速度是20千米/時，（1）若陳老師先把甲送到圖書館，再回頭接乙，乙一直在學(xué)校門口等老師來接，那么陳老師把兩位同學(xué)都送到圖書館一共用______小時；（2）為了能盡快到達圖書館，甲乙兩人商定，由甲先乘坐老師的電動車去，乙先步行，同時出發(fā)，陳老師將甲送達圖書館，立刻回頭接乙，甲乙都能在比賽前到達圖書館嗎？（3）為了使兩位同學(xué)都能在比賽前到達圖書館，請你幫他們設(shè)計一種方案，使得兩人都到達圖書館所用的時間最少，并計算出最短時間．28．如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個點，分別表示數(shù)－18、－10、20，有兩條動線段PQ和MN(點P總在點Q的左邊，點M總在點N的左邊)，PQ=2，MN=5，線段MN以每秒1個單位的速度從點B開始一直向右勻速運動，同時線段PQ以每秒3個單位的速度從點A開始向右勻速運動．當點Q運動到點C時，線段PQ立即以相同的速度返回；當點P運動到點A時，線段PQ、MN立即同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒(整個運動過程中，線段PQ和MN保持長度不變)（1）當線段PQ開始運動后，t=_______秒時，點Q和點C重合；當線段PQ開始返回后，t=______秒時，點P和點A重合（2）在整個運動過程中，點Q和點N能否重合？若能，請求出此時點Р表示的數(shù)；若不能，請說明理由（3）在整個運動過程中，線段PQ和MN重合部分長度能否為1，若能，請直接寫出此時點P表示的數(shù)；若不能，請說明理由期末測試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練（二）B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．已知∠AOB＝90°，射線OC在∠AOB內(nèi)部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射線OE、OF分別平分∠BOC、∠COD，則∠EOF的度數(shù)是_____．【答案】10°或60°．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再分OD在內(nèi)和OD在外，根據(jù)角的和差關(guān)系、角平分線的定義可求的度數(shù)．【詳解】（1）如圖1，OD在內(nèi)，，,，射線OE平分，，射線OF平分，，，；（2）如圖2，OD在外，，,，射線OE平分，，射線OF平分，，，.則的度數(shù)是或.故答案為：或.【點睛】本題考查了角的和差關(guān)系、角平分線的定義.本題的難點在于OD在外的情形易被忽略，從而出現(xiàn)漏解.22．在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的三點如圖所示，若ac<0，b+a<0，則①；②b+c<0，③abc<0，其中正確的是________(只填序號).【答案】①【分析】由數(shù)軸知，，但a、b、c是正數(shù)還是負數(shù)未知，需要分情況討論；根據(jù)ac<0，b+a<0，可知a、c異號，且，但b是正是否不可知。【詳解】由，ac<0，b+a<0可知，，，故①正確；由于b是正是否不可知，故b+c可能為正，也可能為負，故②錯誤；b+c可能為正，也可能為負，ac<0，故abc可能為正，也可能為負，故③錯誤。【點睛】本題考察數(shù)軸的綜合應(yīng)用。23．如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上表示2的點，現(xiàn)對A點做如下移動：第1次向左移動4個單位長度至B點，第2次從B點向右移動8個單位長度至C點，第3次從C點向左移動12個單位長度至D點，第4次從D點向右移動16個單位長度至E點，……．依此類推，按照以上規(guī)律第__________次移動到的點到原點的距離為34．【答案】16或17【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義分別求出第1-7次移動到的點表示的數(shù)，再歸納類推出一般規(guī)律，然后根據(jù)數(shù)軸的定義可得兩個一元一次方程，解方程即可得．【詳解】由題意得：第1次移動到的點表示的數(shù)為，第2次移動到的點表示的數(shù)為，第3次移動到的點表示的數(shù)為，第4次移動到的點表示的數(shù)為，第5次移動到的點表示的數(shù)為，第6次移動到的點表示的數(shù)為，第7次移動到的點表示的數(shù)為，歸納類推得：當移動次數(shù)為奇數(shù)時，第n次移動到的點表示的數(shù)為（負整數(shù)）；當移動次數(shù)為偶數(shù)時，第n次移動到的點表示的數(shù)為（正整數(shù)），其中n為正整數(shù)，當移動到的點到原點的距離為34，則移動到的點表示的數(shù)為或34，（1）當移動次數(shù)為奇數(shù)時，則，得，為奇數(shù)，符合題設(shè)；（2）當移動次數(shù)為偶數(shù)時，則，解得，為偶數(shù)，符合題設(shè)；綜上，第16或17次移動到的點到原點的距離為34，故答案為：16或17．【點睛】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．24．若，，是整數(shù)，是正整數(shù)，且滿足，，，則的最大值是______．【答案】-11【分析】由a+b=c，c+d=a，可得b+d=0，再由b+c=d可得2b+c=b+d=0，進而得出c=-2b，a=c-b=-3b，代入a+b+c+d=-5b，已知b是正整數(shù)，其最小值為1，于是a+2b+3c+4d=-11b的最大值是-11．【詳解】解：∵a+b=c①，b+c=d②，c+d=a③，

由①+③，得（a+b）+（c+d）=a+c，∴b+d=0④，b+c=d②；

由④+②，得2b+c=b+d=0，∴c=-2b⑤；由①⑤，得a=c-b=-3b，⑥，由④⑤⑥，得a+2b+3c+4d=-11b，

∵b是正整數(shù)，其最小值為1，∴a+2b+3c+4d的最大值是-11．故答案為：-11．【點睛】本題主要考查整式的加減、等式的基本性質(zhì)，根據(jù)已知等式變形成a、c、d全部用同一個字母b來表示是解題的關(guān)鍵．25．將數(shù)1個1，2個，3個，…，n個(n為正整數(shù))順次排成一列：1、、、、、、…、、…，記…，，，…，，則S2019=______．【答案】(或)【分析】根據(jù)題意可得：2019個數(shù)里面包含：1個1，2個，3個，…，63個，3個，進而可得出S2019＝，此題得解．【詳解】∵1+2+3+…+n＝，+3＝2019，∴2019個數(shù)里面包含：1個1，2個，3個，…，63個，3個，∴S2019＝．故答案是：(或)．【點睛】考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律找出“前2018個數(shù)里面包含：1個1，2個，3個，…，63個，3個”是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分解答過程寫在答題卡上）26．已知關(guān)于x的方程：與有相同的解，求關(guān)于y的方程的解．【答案】【分析】先求出方程的解，將解代入求出m，將m的值代入求得方程的解.【詳解】解方程：，得x=1，∵方程與有相同的解，∴將x=1代入，得3（1+m）=m-1，解得m=-2，將m=-2代入，得2（3+2y）=3（-2-3y），解得.【點睛】此題考查同解方程，解一元一次方程，正確掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.27．陳老師用電動車從學(xué)校門口送兩位同學(xué)甲和乙到圖書館參加書法比賽，圖書館距離學(xué)校10千米，此時離比賽開始只剩1小時，甲和乙的步行速度均為5千米/時，用電動車一次只能送一個人，電動車的速度是20千米/時，（1）若陳老師先把甲送到圖書館，再回頭接乙，乙一直在學(xué)校門口等老師來接，那么陳老師把兩位同學(xué)都送到圖書館一共用______小時；（2）為了能盡快到達圖書館，甲乙兩人商定，由甲先乘坐老師的電動車去，乙先步行，同時出發(fā)，陳老師將甲送達圖書館，立刻回頭接乙，甲乙都能在比賽前到達圖書館嗎？（3）為了使兩位同學(xué)都能在比賽前到達圖書館，請你幫他們設(shè)計一種方案，使得兩人都到達圖書館所用的時間最少，并計算出最短時間．【答案】（1）1.5；（2）甲能，乙不能；（3）甲乘坐電動車，乙步行，同時出發(fā)，小時后陳老師放下甲回頭接乙，甲繼續(xù)步行去圖書館，最短時間為小時．【分析】（1）陳老師先把甲送到圖書館，再回頭接乙，共行駛路程千米，利用路程=速度時間即可求解；（2）分段計算時間，即可求解；（3）甲乘坐電動車，乙步行，同時出發(fā)，中途陳老師放下甲回頭接乙，甲繼續(xù)步行去圖書館，同時到達圖書館，用時最少，利用路程=速度時間列方程求解即可．【詳解】解：（1）陳老師先把甲送到圖書館，再回頭接乙，共行駛路程千米，共用時：(小時)，故答案為：；（2）陳老師把甲送到圖書館用時：(小時)，此時乙從學(xué)校出發(fā)了小時，距離圖書館：(千米)，陳老師從圖書館返回與乙相遇用時：(小時)，此時兩人距離圖書館：(千米)，陳老師送乙到圖書館用時：(小時)，∴乙到圖書館共用時：(小時)，大于1小時，不能在比賽前到達圖書館，甲到達圖書館用時小時，小于1小時，能在比賽前到達圖書館；（3）甲乘坐電動車，乙步行同時出發(fā)小時，陳老師放下甲回頭接乙，甲繼續(xù)步行去圖書館，三人到達圖書館時用時最少．設(shè)甲乘坐電動車x小時后繼續(xù)步行去圖書館，還需要的時間為(小時)，此時乙步行的路程是5x千米，陳老師與乙相遇用時為(小時)，此時乙距離圖書館：(千米)，乙乘坐陳老師電動車到圖書館時用時：小時，列方程得：，解得：，共用時：(小時)．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，要會根據(jù)路程=速度×?xí)r間這一公式找出正確的等量關(guān)系，難點在第2、3問，注意分段求解時間．28．如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個點，分別表示數(shù)－18、－10、20，有兩條動線段PQ和MN(點P總在點Q的左邊，點M總在點N的左邊)，PQ=2，MN=5，線段MN以每秒1個單位的速度從點B開始一直向右勻速運動，同時線段PQ以每秒3個單位的速度從點A開始向右勻速運動．當點Q運動到點C時，線段PQ立即以相同的速度返回；當點P運動到點A時，線段PQ、MN立即同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒(整個運動過程中，線段PQ和MN保持長度不變)（1）當線段PQ開始運動后，t=_______秒時，點Q和點C重合；當線段PQ開始返回后，t=______秒時，點P和點A重合（2）在整個運動過程中，點Q和點N能否重合？若能，請求出此時點Р表示的數(shù)；若不能，請說明理由（3）在整個運動過程中，線段PQ和MN重合部分長度能否為1，若能，請直接寫出此時點P表示的數(shù)；若不能，請說明理由【答案】（1），；（2）在整個運動過程中，點Q和點N重合時點P表示的數(shù)為：-8或5；（3）在整個運動過程中，線段PQ和MN重合部分長度為1，點P表示的數(shù)-14，-6.5，2，．【詳解】解：（1）當線段PQ開始運動后點Q和點C重合；根據(jù)題意，解得：秒，當線段PQ開始返回后點P和點A重合，根據(jù)題意，解得秒，故答案為：，；（2）在整個運動過程中，點Q和點N重合分兩種情況，當PQ從點A開始運動到C過程中，根據(jù)題意，解得秒，-2-18+3×4=-8，點Р表示的數(shù)-8，當PQ返回時，根據(jù)題意，解得：秒，20-（-18）+20-2-3×17=5，點Р表示的數(shù)為：5，在整個運動過程中，點Q和點N重合時點P表示的數(shù)為：-8或5；（3）在整個運動過程中，線段PQ和MN重合部分長度能為1，當PQ從點A開始運動到C過程中，線段PQ進MN的長度為1和出MN長度為1，∵MN=5，M點從-15開始運動，線段PQ進MN的長度為1時，等量關(guān)系為：點Q行程=QM起點距離+1+點M行程根據(jù)題意，解得秒，-18-2+2×3=-14，點P表示的數(shù)-14；線段PQ出MN長度為1，等量關(guān)系為：點P行程=PN起點距離+1+點N行程根據(jù)題意，解得秒，-18-2+3×4.5=-6.5，點P表示的數(shù)-6.5；當PQ返回時，線