六年級(jí)數(shù)學(xué)下第5單元數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問(wèn)題第3課時(shí)鴿巢問(wèn)題3教案新人教版

第3課時(shí)鴿巢問(wèn)題（3）教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)P70例3，完成教科書(shū)P71“練習(xí)十三”中第4、5題。教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解“抽屜原理”，運(yùn)用“抽屜原理”進(jìn)行逆向思維，掌握“抽屜原理”的反向求法。2.經(jīng)歷運(yùn)用“抽屜原理”解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)觀察猜想、實(shí)踐操作的學(xué)習(xí)方法。3.培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦思考的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽屜原理”，找出“抽屜”有幾個(gè)，再利用“抽屜原理”進(jìn)行逆向推理。教學(xué)難點(diǎn)理解“抽屜問(wèn)題”中的一些基本原理，正確辨析“鴿巢問(wèn)題”中被分的物品。教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)生活情境，導(dǎo)入新課課件出示有趣的生活情境?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生有的猜2只，有的猜3只、5只、7只……師：同學(xué)們通過(guò)思考，都有了自己比較滿意的答案，但正確的答案只有一個(gè)，只要認(rèn)真學(xué)習(xí)今天的知識(shí)，相信你一定能找到正確的答案。下面就讓我們一起來(lái)繼續(xù)研究“鴿巢問(wèn)題”吧?。郯鍟?shū)課題：鴿巢問(wèn)題（3）］教學(xué)筆記【設(shè)計(jì)意圖】有趣的教學(xué)情境不僅能營(yíng)造愉悅的教學(xué)氛圍，及時(shí)集中學(xué)生的注意力，而且在數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間架起了橋梁，使學(xué)生對(duì)新知的學(xué)習(xí)充滿了期待。二、合作探究，學(xué)習(xí)新知1.呈現(xiàn)問(wèn)題，引出探究。課件出示教科書(shū)P70例3。師：大家來(lái)猜測(cè)一下答案是什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能猜測(cè)出的答案有2個(gè)、3個(gè)、5個(gè)。師：同學(xué)們對(duì)答案進(jìn)行了猜測(cè)，你們有什么方法能驗(yàn)證自己的猜測(cè)是否正確？想一想，可以在小組內(nèi)合作研究。學(xué)生匯報(bào)交流，驗(yàn)證答案，課件配合出示?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：至少摸2個(gè)球就能保證是同色的。驗(yàn)證：球的顏色共有2種，如果只摸出2個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)以上三種情況，如果摸出的2個(gè)球正好是一紅一藍(lán)時(shí)就不滿足條件。預(yù)設(shè)2：摸出5個(gè)球，肯定有2個(gè)是同色的。教學(xué)筆記驗(yàn)證：把紅、藍(lán)兩種顏色看成2個(gè)“抽屜”，因?yàn)?÷2=2……1，所以摸出5個(gè)球時(shí)，至少有3個(gè)球是同色的，摸出5個(gè)球不是最少的。預(yù)設(shè)3：有兩種顏色。那摸3個(gè)球就能保證有2個(gè)同色的球。驗(yàn)證：把紅、藍(lán)兩種顏色看成2個(gè)“抽屜”，因?yàn)?÷2=1……1，所以摸出3個(gè)球時(shí)，至少有2個(gè)球是同色的。師：通過(guò)大家的猜測(cè)和驗(yàn)證，我們知道了只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有2個(gè)球同色。為什么摸出2個(gè)和5個(gè)都不是正確答案呢？請(qǐng)大家再和同桌互相說(shuō)一說(shuō)。【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要有大膽猜測(cè)與充分驗(yàn)證的思維過(guò)程，本環(huán)節(jié)正是建立在這種數(shù)學(xué)思維過(guò)程中，讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的形成過(guò)程，有效激發(fā)學(xué)生思維的靈活性。2.分析推理，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題”。師：同學(xué)們用自己的方法驗(yàn)證了自己的猜測(cè)，如果我們用“鴿巢原理”來(lái)對(duì)上題進(jìn)行分析,你會(huì)怎樣想?學(xué)生思考并匯報(bào)交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：可以把顏色數(shù)看作“抽屜”數(shù)，要保證一個(gè)“抽屜”里至少有2個(gè)球，要分的物體數(shù)必須比“抽屜”數(shù)多1，所以當(dāng)顏色數(shù)為2時(shí)，分的物體就應(yīng)該為2+1=3（個(gè)），所以至少摸出3個(gè)球，就能保證有2個(gè)球同色。師：同學(xué)們能根據(jù)“抽屜原理”研究出反向解決問(wèn)題的方法，誰(shuí)能用自己的語(yǔ)言總結(jié)一下這種方法?師小結(jié)：因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”，“同色”就意味著“同一抽屜”。這樣，把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問(wèn)題”，即“只要分的物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)多1，就能保證有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)球”。師：你能用這種方法解決小紅取襪子的問(wèn)題嗎？說(shuō)說(shuō)自己怎么想的?【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生分析并說(shuō)出，把兩種顏色看作2個(gè)“抽教學(xué)筆記【教學(xué)提示】本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生猜一猜答案后，教師可提出讓學(xué)生自己用畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)等方法來(lái)說(shuō)明理由。結(jié)合學(xué)生的個(gè)性化表達(dá)，教師進(jìn)行展示，通過(guò)分析逐步消除學(xué)生的各種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生形成對(duì)這類問(wèn)題中“抽屜”的模型結(jié)構(gòu)的初步感知。屜”，要保證一個(gè)“抽屜”里至少有2只襪子，要分的物體數(shù)必須比“抽屜”數(shù)多1，所以當(dāng)顏色數(shù)為2時(shí)，分的物體就應(yīng)該為2+1=3（個(gè)），所以至少摸出3只襪子，就能保證有一雙相同顏色的襪子。（教師板書(shū)算式：2+1=3）【設(shè)計(jì)意圖】用分析推理的方法讓學(xué)生得出正確的規(guī)律與結(jié)論是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑之一，積極引導(dǎo)學(xué)生去思考、去表達(dá)、去總結(jié)，全面提升其學(xué)習(xí)能力。3.拓展思維。師：同學(xué)們總結(jié)了“鴿巢原理”反向解決問(wèn)題的方法，試一試，下面這個(gè)問(wèn)題你能解決嗎?課件出示習(xí)題。小組討論后匯報(bào)交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生說(shuō)出：把3種顏色看作3個(gè)“抽屜”，要使至少一個(gè)“抽屜”里有2個(gè)球，所分的球應(yīng)為3+1=4（個(gè)），所以至少要摸出4個(gè)球，就能保證至少有2個(gè)球同色。（教師板書(shū)算式：3+1=4）師小結(jié)：我們?cè)谟谩俺閷显怼狈聪蚪鉀Q問(wèn)題時(shí)，最重要的就是確定“抽屜”數(shù)，要保證至少一個(gè)“抽屜”放2個(gè)物體，所分的物體數(shù)就應(yīng)是“抽屜”數(shù)+1。（板書(shū)）【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題”，解決問(wèn)題時(shí)要思考可以把什么看作“抽屜”，“抽屜”有幾個(gè)，怎么用“抽屜原理”的思考方法去解決，并且以“抽屜”數(shù)增加的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，使學(xué)生真正掌握方法，提升學(xué)習(xí)能力。三、鞏固運(yùn)用，促進(jìn)內(nèi)化1.完成教科書(shū)P70“做一做”第1、2題。學(xué)生獨(dú)立思考后，匯報(bào)交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：“六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天”教學(xué)筆記的說(shuō)法是正確的。因?yàn)槿绻荒戤?dāng)中每天都有1名學(xué)生過(guò)生日（閏年366天），則366名學(xué)生的生日都不在同一天,還剩下1名學(xué)生，剩下的1名學(xué)生的生日在哪一天，那一天就有兩人過(guò)生日，所以六年級(jí)的367名學(xué)生里至少有兩人的生日是同一天。用算式表示為367÷366=1……1，1+1=2?！傲?）班中至少有5人的生日在同一個(gè)月”這個(gè)說(shuō)法是正確的。一年有12個(gè)月，49÷12=4……1,如果平均每個(gè)月都有4人出生，還剩下1人。剩下的1人在哪個(gè)月出生，那個(gè)月就有4+1=5（人）出生，所以六（2）班中至少有5人的生日在同一個(gè)月。第2題：思路一：把四種顏色的球看作4個(gè)“抽屜”，要保證1個(gè)“抽屜”里有2個(gè)同色的球，取出球的個(gè)數(shù)要比“抽屜”數(shù)多1；思路二：從最不利的情況去考慮，假設(shè)我們每種顏色的都拿一個(gè)，需要拿4個(gè)，但是沒(méi)有同色的，要想有同色的需要再拿1個(gè)球，所以至少取4+1=5（個(gè)）球。2.小組內(nèi)完成教科書(shū)P71“練習(xí)十三”第4、5題。完成后集體訂正，教師注意收集錯(cuò)例進(jìn)行展示?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第4題：這道題是帶有梯度的一道逆向應(yīng)用題，第一問(wèn)學(xué)生比較輕松，每次最少拿出4根才能保證一定有2根同色的筷子。第二問(wèn)學(xué)生可能會(huì)覺(jué)得困難，教師注意指導(dǎo)學(xué)生思考：可以在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上再深入思考，假設(shè)已經(jīng)拿到一雙同色的筷子，最少是4根，如2紅、1藍(lán)、1黃，接下去，最不利的情況是再拿1根紅色的，接下去不管拿到什么顏色，都能保證有2雙筷子了，所以每次最少要拿出6根筷子。第5題：引導(dǎo)學(xué)生這樣思考：設(shè)有一個(gè)奇數(shù)抽屜，一個(gè)偶數(shù)抽屜，現(xiàn)在三個(gè)自然數(shù)放進(jìn)兩個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里至少有兩個(gè)偶數(shù)或者兩個(gè)奇數(shù)，那么它們的和就是偶數(shù)。也可采用直觀羅列的方式：三個(gè)自然數(shù)，只有“奇奇奇、奇奇偶、奇偶偶、偶偶偶”四種情況，因?yàn)槠?奇=偶，偶+偶=偶，不管哪種情況，一定有兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】這兩道題分別是順向思考和逆向思考的問(wèn)題，在解決問(wèn)題中，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出具體問(wèn)題中誰(shuí)是“抽屜”，“抽屜”有多少個(gè)，待分的物體是已知的還是要求的，學(xué)會(huì)靈活解決“抽屜問(wèn)題”?！驹O(shè)計(jì)意圖】在解決類似問(wèn)題時(shí)，注意提醒學(xué)生需要考慮最不利的情況，有時(shí)解決問(wèn)題還可以用直觀羅列的方法，在合作交流中提升能力。四、課堂小結(jié)師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？說(shuō)一說(shuō)解決“鴿巢問(wèn)題”要注意什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：解決這一類問(wèn)題，確定什么是“抽屜”，“抽屜”有幾個(gè)是關(guān)鍵。板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思本課以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題“取襪子”引入新課，讓學(xué)生真實(shí)感受到問(wèn)題的存在與有趣。其次，以教材提供的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷系統(tǒng)性的探究過(guò)程，從猜測(cè)驗(yàn)證到分析推理，再到拓展提升等活動(dòng)，讓學(xué)生操作、討論、運(yùn)用、總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用,解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化，提升學(xué)生對(duì)“鴿巢原理”的系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)與運(yùn)用能力。少數(shù)學(xué)生在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題”中還存在困難，特別是反向思考的時(shí)候，題目中有些多余信息給學(xué)生造成干擾，需要抓住學(xué)生錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析。作業(yè)設(shè)計(jì)2.我會(huì)選。（1）有9個(gè)山地自行車代表隊(duì)參加比賽，每個(gè)代表隊(duì)有6人，至少抽（）人，才能保證有2人來(lái)自同一代表隊(duì)。A.7B.10C.19（2）有紅、黃、藍(lán)三色珠子各8個(gè)，要保證拿出的珠子有5教學(xué)筆記個(gè)顏色相同，至少要拿出（）個(gè)珠子。A.9B.13C.164.箱子里有黑、白兩種顏