遼寧省撫順市順城區(qū)九年級(jí)上學(xué)期第一次數(shù)學(xué)試題

20192020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一．選擇題1.下列方程是一元二次方程的是（）A.（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣1 B.x2﹣2x＝2x2﹣1C.ax2+bx+c＝0 D.x+＝2【答案】B【解析】【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A、方程整理得：x2﹣4x+3＝x2﹣1，即4x﹣4＝0，不符合題意；B、方程整理得：x2+2x﹣1＝0，符合題意；C、當(dāng)a＝0時(shí)，方程為bx+c＝0，不符合題意；D、方程不是整式方程，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.2.在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念可得：D選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，關(guān)鍵是根據(jù)中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合解答．3.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.三角形的外心到三邊的距離相等B.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°D.拋一枚硬幣，落地后正面朝上【答案】C【解析】【詳解】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．詳解：A、三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和是180°，是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．點(diǎn)睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4.小明要給朋友小林打，號(hào)碼是七位正整數(shù)，他只記住了號(hào)碼前四位順序，后三位是3，6，7三位數(shù)字的某一種排列順序，但具體順序忘記了，那么小明第一次就撥對(duì)的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】讓1除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因?yàn)楹?位是3，6，7三個(gè)數(shù)字共6種排列情況，而正確的只有1種，故小明第一次就撥對(duì)的概率是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.5.二次函數(shù)圖象向左平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2），按照題意平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（36,22）即（3,0），由此寫出二次函數(shù)解析式即可.【詳解】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2）圖象向左平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為36,22）即（3,0）∴所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為：，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，將拋物線向左（或右）平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上（或向下）平移n個(gè)單位長(zhǎng)度所得新拋物線的解析式為：，(即左右平移時(shí)：左加、右減；上下平移時(shí)：上加、下減).6.在同一直角坐標(biāo)系中，a≠0，函數(shù)y＝ax與y＝ax2的圖象可能正確的有（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】分a＞0和a＜0時(shí)，分別判斷兩函數(shù)的圖象即可求得答案．【詳解】解：當(dāng)a＞0時(shí)，則函數(shù)y＝ax中，y隨x的增大而增大，函數(shù)y＝ax2開口向上，故①正確，④錯(cuò)誤；當(dāng)a＜0時(shí)，則函數(shù)y＝ax中，y隨x的增大而減小，函數(shù)y＝ax2開口向下，故③不正確，②正確；∴兩函數(shù)圖象可能是①②，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.7.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【詳解】解：由題意可知，該一元二次方程根的判別式的值大于零，即(2)24m>0，∴m<1.對(duì)照本題的四個(gè)選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合上述m的取值范圍.故本題應(yīng)選D.8.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到△AB1C1，若點(diǎn)B1在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠BB1C1的大小為()

A.70° B.80° C.84° D.86°【答案】B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，從而可求得∠BB1C1＝80°.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABB1為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.9.如圖，點(diǎn)A，B，D，C是圓O上的四個(gè)點(diǎn)，連接AB，CD并延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)E，若∠BOD＝20°，∠AOC＝90°，求∠E的度數(shù)．（）A.30° B.35° C.45° D.55°【答案】B【解析】【分析】連接BC，如圖，利用圓周角定理得到∠ABC＝∠AOC＝45°，∠BCD＝∠BOD＝10°，然后利用三角形外角性質(zhì)求∠E的度數(shù)．【詳解】解：連接BC，如圖，∠ABC＝∠AOC＝×90°＝45°，∠BCD＝∠BOD＝×20°＝10°，而∠ABC＝∠E+∠BCD，所以∠E＝45°﹣10°＝35°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、三角形外角性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理、三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④當(dāng)x≠1時(shí)，a+b＞ax2+bx；⑤4ac＜b2．其中正確的有（）個(gè)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a＜0，c＞0，＞0，b＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵對(duì)稱軸x＝1，∴＝1，∴2a+b＝0，故②正確．③當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故③錯(cuò)誤．④∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸x＝1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值y＝a+b+c，∴a+b+c＞ax2+bx+c（x≠1），即a+b＞ax2+bx，故④正確；⑤圖象與x軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2．故⑤正確；綜上所述正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象，掌握二次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.二．填空題11.方程的根是______．【答案】【解析】【詳解】原方程變形為：x(x3)=0,解得x1="0"，x2=3.12.平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑作⊙O，則點(diǎn)A（2，2）與⊙O的位置關(guān)系為_____．【答案】圓外【解析】【分析】直接利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，2），∴AO＝2，∵以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑作⊙O，∴2＞2，∴點(diǎn)A（2，2）與⊙O的位置關(guān)系為：圓外．故答案為：圓外．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13.已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一個(gè)根，則m2﹣m+9的值等于______．【答案】12【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定義得到m2﹣m＝3，然后利用整體代入的方法計(jì)算m2﹣m+9的值．【詳解】把x＝m代入方程x2﹣x﹣3＝0得m2﹣m﹣3＝0，所以m2﹣m＝3，所以m2﹣m+9＝3+9＝12．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．14.從，0，π，，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到無(wú)理數(shù)的概率是_____．【答案】；【解析】【分析】直接利用概率公式計(jì)算得出答案．【詳解】解：從，0，π，，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到無(wú)理數(shù)的有π，，∴抽到無(wú)理數(shù)的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.15.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是______．【答案】3．【解析】【詳解】試題解析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，解得：R=6，∴圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為：6π，∴圓錐的底面圓半徑是6π÷2π=3．故答案為3.16.⊙O的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為a和外切正三角形的邊長(zhǎng)為b，則＝_____．【答案】【解析】【分析】如圖，作輔助線；根據(jù)勾股定理首先求出EG的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到EO的長(zhǎng)度；根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出AE的長(zhǎng)度，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接GE、OA；則GE必過點(diǎn)O；∵△ABC為⊙O的外切正三角形，∴OE⊥AB，∠OAE＝∠OAH＝×60°＝30°；∵四邊形EFGH為⊙O的內(nèi)接正方形，∴EF＝FG＝a，∠EFG＝90°，由勾股定理得：EG2＝EF2+FG2＝2a2，∴EG＝a，EO＝；在直角△AOE中，∵tan30°＝，∴AE＝a；同理可求BE＝a，∴AB＝a，即該圓外切正三角形邊長(zhǎng)為a，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、正多邊形和圓，掌握勾股定理、正多邊形和圓是解題關(guān)鍵.17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，M是AC的中點(diǎn)，N是A'B'的中點(diǎn)，連接MN，若AC＝4，∠ABC＝30°，則線段MN的最小值為_____．【答案】2【解析】【分析】如圖，連接CN．根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出CN=A′B′＝4，M是AC的中點(diǎn)求出CM＝AC＝2，根據(jù)利用三角形的三邊關(guān)系得：MN≥CN﹣CM即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝8，BC＝AC＝4，∵CM＝MA＝AC＝2，A′N＝NB′，∴CN＝A′B′＝4，∵M(jìn)N≥CN﹣CM，∴MN≥4﹣2，即MN≥2，∴MN最小值為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18.如圖，小圓O的半徑為1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBn?n依次為同心圓O的內(nèi)接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1圍成的弓形面積記為S1，由弦A2C2和弧A2C2圍成的弓形面積記為S2，…，以此下去，由弦An?n和弧An?n圍成的弓形面積記為Sn，其中S2020的面積為_____．【答案】24036（）【解析】【分析】根據(jù)正三角形和圓的關(guān)系可依次求出弓形面積，再根據(jù)弓形面積尋找規(guī)律即可得結(jié)論．【詳解】解：∵小圓O的半徑為1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBn?n依次為同心圓O的內(nèi)接正三角形和外切正三角形，∴S1＝＝，S2＝，S3＝，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Sn＝＝＝（）；∴S2020的面積為：24036（）．故答案為：24036（）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正三角形和圓的關(guān)系，尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三．解答題19.解方程：（1）2x2﹣4x＝5（2）2x2+7x+1＝0【答案】（1）x＝；（2）x＝【解析】【分析】（1）整理為一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）方程整理為一般式為2x2﹣4x﹣5＝0，∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣5，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣5）＝56＞0，則x＝＝；（2）∵a＝2，b＝7，c＝1，∴△＝72﹣4×2×1＝41＞0，則x＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程公式法，掌握解一元二次方程公式法是解題的關(guān)鍵.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1）請(qǐng)解答下列問題：（1）△ABC與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，畫出△A1B1C1并直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C，并求出線段AC旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積．【答案】（1）見解析，（2，﹣3）；（2）見解析，2π【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和格點(diǎn)的特征分別畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C，然后利用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算可得線段AC旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，﹣3）；（2）如圖所示，△A2B2C即為所求，線段AC旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積；【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換、扇形面積公式，掌握作圖旋轉(zhuǎn)變換、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.21.“中國(guó)夢(mèng)”關(guān)系每個(gè)人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢(mèng)的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）組委會(huì)決定從本次比賽中獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級(jí)中男生有1名，請(qǐng)用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20，72，40；（2）作圖見試題解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D級(jí)的人數(shù)求得D等級(jí)扇形圓心角的度數(shù)和m的值；（2）求出等級(jí)B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）列表得出所有等可能情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）根據(jù)題意得：3÷15%=20（人），表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為×360°=72°；C級(jí)所占的百分比為×100%=40%，故m=40，故答案為20，72，40．（2）故等級(jí)B的人數(shù)為20﹣（3+8+4）=5（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（3）列表如下：男女女男（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P（恰好是一名男生和一名女生）==．考點(diǎn)：1．列表法與樹狀圖法；2．扇形統(tǒng)計(jì)圖；3．條形統(tǒng)計(jì)圖．22.某省2017年有綠地面積9萬(wàn)公頃，該省近幾年不斷增加綠地面積，2019年達(dá)到12.96萬(wàn)公頃．（1）求該省2017至2019年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率；（2）若年增長(zhǎng)率保持不變，2020年該省綠地面積能否達(dá)到16萬(wàn)公頃？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）20%；（2）不能，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)增長(zhǎng)率問題應(yīng)用題公式a（1+x）2＝b的形式即可求解；（2）根據(jù)（1）求出的增長(zhǎng)率即可求解，再用2020年的綠地面積與16進(jìn)行比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)該省2017至2019年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，9（1+x）2＝12.96；即（1+x）2＝1.44；解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）；答：該省2017至2019年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為20%．（2）若年增長(zhǎng)率保持不變，2020年該省綠地面積不能達(dá)到16萬(wàn)公頃，理由如下：若年增長(zhǎng)率保持不變，2020年該省綠地面積為：12.96（1+20%）＝15.552＜16，答：若年增長(zhǎng)率保持不變，2020年該省綠地面積不能達(dá)到16萬(wàn)公頃．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.23.為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？【答案】(1)；(2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)200元；(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元．【解析】【分析】（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價(jià)單x，列出函數(shù)關(guān)系式．（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．【詳解】解：（1）由題意得：，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：．（2），∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值．w最大值為200．答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)200元．（3）當(dāng)w=150時(shí)，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150，解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合題意，應(yīng)舍去．答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)題意列出函數(shù)是解題的關(guān)鍵.24.如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心，經(jīng)過A，C兩點(diǎn)且與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交線段EO于點(diǎn)F，若AB=BF．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半徑r及sinB．【答案】（1）詳見解析；（2）r=3，.【解析】【分析】（1）連接OA、OD，如圖，根據(jù)垂徑定理得OD⊥BC，則∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90°，則OA⊥AB，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AB是⊙O切線；（2）先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理建立方程，解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．然后在Rt△AOB中利用勾股定理，得到AB的值，再根據(jù)三角函數(shù)定義求出sinB．【詳解】解：（1）證明：連接OA、OD，如圖，∵點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴∠EOD=90°，∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O切線；（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，，即，解得：r=3或r=1（舍去）；∴半徑r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，，∴，∴AB=4，OB=5，∴sinB==．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：切線的判定．25.已知△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到BF，連接EF、CF、AF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，猜想∠AFC和∠FAC的數(shù)量關(guān)系；（直接寫出結(jié)果）（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，若不成立，請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ACF是等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠EBC的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）成立，理由見解析（3）或【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BE=BF，∠EBF=，由“SAS”可證，可得∠BAE=∠BCF=，由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BE=BF，∠EBF=，由“SAS”可證，可得∠BAE=∠BCF=，由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）由全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AE，再分這情況討論，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可求解．【小問1詳解】解：，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=，∵AB=AC，AD⊥BC，∴，∵將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到BF，∴BE=BF，∠EBF=，∴∠EBF=∠ABC，∴∠ABE=∠FBC，且AB=BC，BE=BF，∴（SAS）∴∠BAE=∠BCF=，∴∠ACF=，∴∠AFC+∠FAC=；【小問2詳解】（1）的結(jié)論仍然成立，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=，∵將BE繞