矩形的性質(zhì)課件

1.2.1矩形的性質(zhì)1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1．定義：有________角是________的平行四邊形叫做矩形．2．操作并猜想：對折矩形，發(fā)現(xiàn)矩形有______條對稱軸．3．矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，且具有以下特殊性質(zhì)：(1)矩形的四個角都是直角．(2)矩形的對角線________．(3)矩形的對稱性：①矩形是軸對稱圖形，共有_____條對稱軸，對稱軸是過每一組對邊中點的兩條直線；②矩形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點．4．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_______．一個直角兩相等2一半2課堂導(dǎo)學(xué)知識點1矩形的性質(zhì)【例1】(2023·襄陽市中考)如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，下列結(jié)論一定正確的是 (

)A．AC平分∠BAD B．AB＝BCC．AC＝BD D．AC⊥BD【變式1】矩形的兩邊長分別為6cm和8cm，則它的對角線長為_____cm．C10知識點2直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，若AB＝4，則CD的長是_____．2【變式2】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點．若EF的長為10，則CD的長為_____．10知識點3利用矩形的性質(zhì)證明【例3】如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為點E，F(xiàn)．求證：BE＝CF．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AC＝BD，AC＝2OC，BD＝2OB．∴OB＝OC．∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠OEB＝∠OFC＝90°．∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF．∴BE＝CF．【變式3】如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)．求證：AF＝CE．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠BAE＝∠DCF．∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．∴△ABE≌△CDF．∴AE＝CF．∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE．3重難導(dǎo)學(xué)

2．如圖，公路AC，BC互相垂直，點M為公路AB的中點，為測量湖泊兩側(cè)C，M兩點間的距離，若測得AM的長為2.5km，則M，C兩點間的距離為

(

)A．2.5km B．3kmC．4.5km D．5km3．若直角三角形斜邊上的高是3，斜邊上的中線是6，則這個直角三角形的面積是______．A

184．如圖，在矩形ABCD中，過對角線BD的中點O作BD的垂線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．(1)求證：△BOF≌△DOE；證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠ODE＝∠OBF．∵點O為BD的中點，∴OB＝OD．∵∠DOE＝∠BOF，∴△BOF≌△DOE．4．如圖，在矩形ABCD中，過對角線BD的中點O作BD的垂線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．(2)連接BE，DF，求證：四邊形EBFD是菱形；證明：∵△BOF≌△DOE，∴BF＝DE．∵BF∥DE，∴四邊形EBFD是平行四邊形．∵EF⊥BD，∴平行四邊形EBFD是菱形．(3)若AB＝4，AD＝8，則EF＝________．

課后強化1A組基礎(chǔ)夯實1．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，已知OA＝3，則BD等于 (

)A．3 B．4C．5 D．6D

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12cm，點D是AB的中點，則CD的長為 (

)A．2cm B．4cmC．6cm D．8cmC

解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AC＝2OA，BD＝2OB，∠ABC＝90°.∴OA＝OB.∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形．∴OA＝AB＝4.3．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，若∠AOB＝60°，AB＝4.求矩形的周長和面積．∴AC＝8.

4．如圖，在矩形ABCD中，DE交BC于點E，且DE＝AD，AF⊥DE于點F.求證：AB＝AF.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，∠C＝∠ADC＝90°.∴∠ADF＝∠DEC.∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°.∴∠AFD＝∠C.∵DE＝AD，∴△ADF≌△DEC.∴AF＝CD.∴AB＝AF.2B組思想方法5．如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下面判斷錯誤的是 (

)A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/p>

B．對角線BD的長度減小C．四邊形ABCD的面積不變

D．四邊形ABCD的周長不變C

B

解：(1)證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．在矩形ABCD中，OC＝OD.∴平行四邊形OCED是菱形．7．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD.(1)求證：四邊形OCED是菱形；解：(2)∵S矩形ABCD＝BC·DC＝6.

∴S菱形OCED＝2S△OCD＝3.7．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD.(2)若BC＝3，DC＝2，求四邊形OCED的面積．3C組綜合提升8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4.E為CD邊上一點，CE＝7，連接AE.(1)求AE的長；解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，CD＝AB＝10.∴DE＝CD－CE＝10－7＝3.

8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4.E為CD邊上一點，CE＝7，連接AE.(2)點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE.設(shè)點P運動的時間為t秒．當(dāng)t為何值時，△PAE是等腰三角形？解：(2)①當(dāng)EP＝EA時，易得AP＝6，∴BP＝BA－AP＝10－6＝4.∴t＝4÷2＝2；②