黃金卷：2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷-數(shù)學(xué)（遼寧專用）（含答案及解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)高二開學(xué)摸底考試卷（遼寧專用）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試范圍：4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合A=1,2,3，B=x,y|x+y?4>0,x,y∈A，則集合BA．5 B．6 C．7 D．82．函數(shù)fx=xA．14 B．12 C．23．已知函數(shù)fx對(duì)任意x∈R滿足f1?x=f1+x，fx+2=?fxA．1 B．0 C．2 D．?14．把液體A放在冷空氣中冷卻，如果液體A原來(lái)的溫度是θ1°C，空氣的溫度是θ0°C，則tmin后液體A的溫度θ°C可由公式θ=θ0+θ1?θ0e?0.3t求得．把溫度是62°（參考數(shù)據(jù)ln3≈1.10A．2.7 B．3.7 C．4.7 D．5.75．下列命題：①若a=b，則a=b或a=?b③若a//b，b//其中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．若方程cos12x?2π3=A．22π3,9π B．10π37．海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象．若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑，即A,B兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)C,D，測(cè)得CD=80，∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°，則A,B兩點(diǎn)間的距離為（

）A．80 B．803 C．160 D．8．已知正四棱臺(tái)的體積為143，上、下底面邊長(zhǎng)分別為2,22A．20π B．25π C．36π多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）9．已知隨機(jī)事件A，B的概率都大于0，A表示事件A的對(duì)立事件，則（

）A．當(dāng)PAB=PB．當(dāng)A?B時(shí)，C．當(dāng)PAB>0D．當(dāng)PA+P10．已知函數(shù)fx=cos23x3A．gB．gx的圖象關(guān)于x=C．gx的圖象關(guān)于?D．gx在?11．一塊正方體形木料如圖所示，棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)P在線段A1C1上，且A1PPCA．PC⊥BDB．截得的兩個(gè)幾何體分別是三棱柱和四棱臺(tái)C．截面的面積為2D．以A為球心，AB為半徑的球面與截面的交線長(zhǎng)為3填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）12．若復(fù)數(shù)z=m2?2i+13．設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c①若∠A>∠B，則sinA>②若cosA>cosB③若a2tanB=④若sin2A+cos⑤若tanA+tanB+則上述命題中正確的是.（寫出所有正確命題的編號(hào)）14．等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，CP=2PB，AQ=QC，BQ與AP交于點(diǎn)M，若AC解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分）15．一家品牌連鎖公司旗下共有100所加盟店．公司在年底對(duì)所有加盟店本年度營(yíng)銷總額（單位：百萬(wàn)元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率12,14100.114,16x0.1516,18200.218,2030y20,22150.1522,2450.0524,2650.05合計(jì)1001.00(1)請(qǐng)求出頻率分布表中x，y的值，并畫出頻率分布直方圖；(2)請(qǐng)估計(jì)這100所加盟店去年銷售總額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)，用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)為了評(píng)選本年度優(yōu)秀加盟店，公司將依據(jù)營(yíng)銷總額制定評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，按照“不超過(guò)60%16．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acos(1)求A；(2)若a=7．再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求b，c條件①：中線AD長(zhǎng)為192；條件②：△ABC的面積為3注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．17．已知命題：“?x∈{x∣?1<x<1}，使等式4x(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合M；(2)設(shè)不等式x?ax+a?2<0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求18．已知函數(shù)f(x)=ax?(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若f(1)>0，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.并求使不等式f(k?3x)+f(4?3x(3)若f(1)=32,g(x)=a2x+a?2x?2mf(x)19．如圖（1），在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn)，且DE//BC,DE=2，將△ADE沿DE折起到△(1)求證：A1C⊥平面(2)求點(diǎn)C到平面A1(3)點(diǎn)M為線段A1D的中點(diǎn)，線段BC上是否存在點(diǎn)P，使得MP//平面A1

高二開學(xué)摸底考試卷（遼寧專用）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試范圍：4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合A=1,2,3，B=x,y|x+y?4>0,x,y∈A，則集合BA．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】先用列舉法求出集合B，在根據(jù)真子集的公式2n【詳解】由題意可知B=2,3,3,2,3,3故選：C2．函數(shù)fx=xA．14 B．12 C．2【答案】B【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】由于0≤x≤1，所以fx當(dāng)且僅當(dāng)x=1?x，即x=12時(shí)等號(hào)成立，故最大值為故選：B3．已知函數(shù)fx對(duì)任意x∈R滿足f1?x=f1+x，fx+2=?fxA．1 B．0 C．2 D．?1【答案】B【分析】首先分析函數(shù)的周期，再利用對(duì)稱性求值.【詳解】fx+4=?fx+2由f1?x=f1+x則f26故選：B4．把液體A放在冷空氣中冷卻，如果液體A原來(lái)的溫度是θ1°C，空氣的溫度是θ0°C，則tmin后液體A的溫度θ°C可由公式θ=θ0+θ1?θ0e?0.3t求得．把溫度是62°（參考數(shù)據(jù)ln3≈1.10A．2.7 B．3.7 C．4.7 D．5.7【答案】B【分析】根據(jù)題目給的溫度公式，代入計(jì)算即可.【詳解】由已知51=15+62?15e?0.3所以t1=?10所以t2故選：B.5．下列命題：①若a=b，則a=b或a=?b③若a//b，b//其中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)向量共線，相等向量、單位向量的概念依次判斷各選項(xiàng)即可得答案【詳解】對(duì)于①，若|a對(duì)于②，當(dāng)a=?b時(shí)也滿足|a對(duì)于③，當(dāng)b=0時(shí)，滿足a//對(duì)于④，起點(diǎn)相同的單位向量，方向不一定相同，則其終點(diǎn)不一定相同，故錯(cuò)誤.故真命題的個(gè)數(shù)是0個(gè).故選：A6．若方程cos12x?2π3=A．22π3,9π B．10π3【答案】D【分析】令t=12x?【詳解】解：∵x∈0,m∴1令t=1要使cost=12在∴11π解得：26π3故選：D．7．海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象．若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑，即A,B兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)C,D，測(cè)得CD=80，∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°，則A,B兩點(diǎn)間的距離為（

）A．80 B．803 C．160 D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，求得各個(gè)角度，即可得AD長(zhǎng)，根據(jù)正弦定理，可得BD長(zhǎng)，根據(jù)余弦定理，即可得答案.【詳解】因?yàn)椤螦DB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，所以∠ADC=150°，∠DAC=∠DCA=15°，所以AD=CD=80，又因?yàn)椤螦CB=120°，所以∠BCD=135°,∠CBD=30°，在△BCD中，由正弦定理得BDsin∠BCD=CD在△ABD中，由余弦定理得A=80所以AB=805故選：D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛；解三角形應(yīng)用題的一般步驟（1）閱讀理解題意，弄清問(wèn)題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．（2）根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題抽象成解三角形問(wèn)題的模型．（3）根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．（4）將三角形問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題，注意實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)單位問(wèn)題、近似計(jì)算的要求等.8．已知正四棱臺(tái)的體積為143，上、下底面邊長(zhǎng)分別為2,22A．20π B．25π C．36π【答案】A【分析】根據(jù)臺(tái)體體積公式可得臺(tái)體的高，即可利用勾股定理列方程求解半徑.【詳解】在正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D故14則BD=(22)連接BD、AC相交于點(diǎn)E，B1D1、A設(shè)外接球的球心為O，若O在臺(tái)體外，設(shè)O到底面ABCD的距離為h，則半徑為R=E即4+h2=若O在臺(tái)體內(nèi)，O到底面ABCD的距離為h，則半徑為R=E即4+h2=綜上所述，h=1，故R=5，所以4π故選：A.多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）9．已知隨機(jī)事件A，B的概率都大于0，A表示事件A的對(duì)立事件，則（

）A．當(dāng)PAB=PB．當(dāng)A?B時(shí)，C．當(dāng)PAB>0D．當(dāng)PA+P【答案】AC【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的定義即可判斷A；借助韋恩圖可以分析即可判斷BC；根據(jù)對(duì)立事件的定義即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)镻A所以A,B相互獨(dú)立，所以A,B對(duì)于B，如圖，小圓圈表示A的對(duì)立事件，大圓圈表示事件B，U=A∪A無(wú)法判斷P(A)與P(B)的大小，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)題意，得到如圖所示，陰影部分代表事件AB由圖可知，P(A對(duì)于D，根據(jù)對(duì)立事件的定義，P(A)+P(A)=1，又所以P(B)=P(A故選：AC.10．已知函數(shù)fx=cos23x3A．gB．gx的圖象關(guān)于x=C．gx的圖象關(guān)于?D．gx在?【答案】BC【分析】對(duì)于A，根據(jù)平移可得g(x)=sin(4【詳解】由題意，f(x)=3對(duì)于A，g(x)=sin4對(duì)于B，由g(π對(duì)于C，由g?對(duì)于D，由2kπ?π解得3kπ2當(dāng)k=0時(shí)，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為?π故選：BC.11．一塊正方體形木料如圖所示，棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)P在線段A1C1上，且A1PPCA．PC⊥BDB．截得的兩個(gè)幾何體分別是三棱柱和四棱臺(tái)C．截面的面積為2D．以A為球心，AB為半徑的球面與截面的交線長(zhǎng)為3【答案】ACD【分析】利用線面垂直的判定、性質(zhì)推理判斷A；作出截面，結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)判斷BCD.【詳解】對(duì)于A，ACC1A1是正方體ABCD?A由CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，得CAC∩CC1=C,AC,CC1?平面又PC?平面ACC1A對(duì)于B，過(guò)點(diǎn)P作直線平行于B1C1交A1B顯然MN//B1C1//BC，則四邊形BCMN截得的兩個(gè)幾何體分別是三棱柱和四棱柱，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由選項(xiàng)B得C1MC1D因此截面矩形BCMN面積S=BC?CM=23對(duì)于D，過(guò)A作AO⊥BN于O，由BC⊥平面ABB1A1，得AO⊥BC，而BN∩BC=B,BN,BC?平面BCMN，則AO⊥平面BCMN，因此O為以A為球心，AB為半徑的球面被平面BCMN所截小圓圓心，球面與截面的交線為以O(shè)為圓心，BO為半徑的半圓弧，顯然∠BAO=∠BBO=12AB=故選：ACD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：作截面的常用三種方法：直接法，截面的定點(diǎn)在幾何體的棱上；平行線法，截面與幾何體的兩個(gè)平行平面相交，或者截面上有一條直線與幾何體的某個(gè)面平行；延長(zhǎng)交線得交點(diǎn)，截面上的點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)在幾何體的同一平面上.填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）12．若復(fù)數(shù)z=m2?2i+【答案】?2【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義求解.【詳解】z=m令m2?4=0且m?2≠0，解得故答案為：?2.13．設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c①若∠A>∠B，則sinA>②若cosA>cosB③若a2tanB=④若sin2A+cos⑤若tanA+tanB+則上述命題中正確的是.（寫出所有正確命題的編號(hào)）【答案】①②④⑤【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)，正弦定理判斷①；根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷②；根據(jù)正弦定理邊化角，以及三角函數(shù)恒等變換，判斷③；利用同角三角函數(shù)化簡(jiǎn)不等式，再結(jié)合余弦定理，即可判斷④，根據(jù)兩角和的正切公式，化簡(jiǎn)判斷⑤.【詳解】對(duì)于命題①②，在△ABC中，有∠A>∠B?a>b?sinA>sinB，y=cosx在區(qū)間0,π單調(diào)遞減，cosA>cosB?∠A<∠B.因此命題①②正確.對(duì)于命題③，有a2得sinAcosA=sinBcosB，即12即2A=2B或2A+2B=180則A=B或A+B=所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，命題③錯(cuò)誤.對(duì)于命題④，根據(jù)條件，有sin2因此角C為鈍角，命題④正確.對(duì)于命題⑤，根據(jù)三角恒等式，有tanA+tanB+tanC=tanA+B=?tanC1?tanAtanB所以tanA,tanB,tanC小于0的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，因?yàn)锳,B,C最多有一個(gè)鈍角，所以△ABC銳角三角形.于是命題⑤正確.故選：①②④⑤14．等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，CP=2PB，AQ=QC，BQ與AP交于點(diǎn)M，若AC【答案】34/【分析】令MA=mAP,MQ=n【詳解】等腰直角△ABC中，AB=令MA=mAP,又MA=∴2m3=?n所以MA=?12所以MA?MQ=故答案為：34解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分）15．一家品牌連鎖公司旗下共有100所加盟店．公司在年底對(duì)所有加盟店本年度營(yíng)銷總額（單位：百萬(wàn)元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率12,14100.114,16x0.1516,18200.218,2030y20,22150.1522,2450.0524,2650.05合計(jì)1001.00(1)請(qǐng)求出頻率分布表中x，y的值，并畫出頻率分布直方圖；(2)請(qǐng)估計(jì)這100所加盟店去年銷售總額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)，用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)為了評(píng)選本年度優(yōu)秀加盟店，公司將依據(jù)營(yíng)銷總額制定評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，按照“不超過(guò)60%【答案】(1)x=15,y=0.3，頻率分布直方圖見解析.(2)x(3)選取本年度營(yíng)銷總額大于17.5百萬(wàn)元的加盟店獲評(píng)優(yōu)秀加盟店稱號(hào).【分析】（1）根據(jù)頻率與頻數(shù)的關(guān)系，即可求解x,y，再把頻率除以組距即可畫出頻率分布直方圖.（2）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式即可求解.（3）根據(jù)百分位數(shù)公式即可求解.【詳解】（1）x=100×0.15,y=30÷100=0.3,頻率分布直方圖如圖所示，（2）x=13×0.1+15×0.15+17×0.2+19×0.3+21×0.15+23×0.05+25×0.05=18.2故這100所加盟店去年銷售總額的平均數(shù)為18.2.（3）第40百分位數(shù)為16+2×0.4?0.1?0.150.2=17.516．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acos(1)求A；(2)若a=7．再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求b，c條件①：中線AD長(zhǎng)為192；條件②：△ABC的面積為3注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)A=(2)b=3，c=2或b=2，c=3．【分析】（1）已知等式利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，可求A；（2）由選擇的條件結(jié)合余弦定理，列方程組求b，c．【詳解】（1）△ABC中，已知acosC+3由正弦定理得sinAcosC+3又sinB=sinπ-A-C則有3sinAsinC?cosAsinC?sinC=0由C∈0,π，sinC≠0，得3則有sinA?由0<A<π，有?π6<A?π6（2）若選擇條件①：由A=π3,a=由AD=12AB+由b2+c2?bc=7c2+b若選擇條件②；由A=π3,a=△ABC的面積S=12bcsinA=由b2+c2?bc=7bc=6，解得：b=3，17．已知命題：“?x∈{x∣?1<x<1}，使等式4x(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合M；(2)設(shè)不等式x?ax+a?2<0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求【答案】(1)M=(2)a≥5或a≤?3【分析】（1）根據(jù)題意，將方程有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m在fx（2）根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為M?N，然后分a>1，a=1與a<1討論，即可求解.【詳解】（1）由題意，方程m=4x2?x令fx=4x2?x=當(dāng)x=18時(shí)，fxmin=?所以fx值域?yàn)?∴m的取值集合為M=m（2）由題意，M?N，顯然N不為空集.①當(dāng)a>2?a，即a>1時(shí)，N=2?a,a2?a<?116a≥5②當(dāng)a=2?a，即a=1時(shí)，N=?，不合題意舍去；③當(dāng)a<2?a，即a<1時(shí)，N=a,2?a2?a≥5a<?116綜上可得a≥5或a≤?3.18．已知函數(shù)f(x)=ax?(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若f(1)>0，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.并求使不等式f(k?3x)+f(4?3x(3)若f(1)=32,g(x)=a2x+a?2x?2mf(x)【答案】(1)奇函數(shù)；(2)單調(diào)遞增，k<?2；(3)m=2.【分析】（1）利用奇偶性定義判斷即可.（2）由f(1)>0，得a>1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷f(x)的單調(diào)性，再脫去法則“f”，分離參數(shù)借助基本不等式求出最小值即得.（3）求出a值，再換元并構(gòu)造函數(shù)，求出新函數(shù)的定義域，再結(jié)合二次函數(shù)最值分類討論求解.【詳解】（1）函數(shù)f(x)=ax?所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).（2）由f(1)>0，a>0，得a?1a>