概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件4.3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

§4.3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差協(xié)方差的計算公式

稱為X,Y的協(xié)方差。定義記為:

協(xié)方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計例

(X,Y)的聯(lián)合分布律為:X-101Y-1011/81/81/81/801/81/81/81/8求X與Y的協(xié)方差,并判斷X,Y是否獨立。解=0由對稱性得:E(Y)=0概率論與數(shù)理統(tǒng)計=0另一方面P(X=﹣1,Y=﹣1)=1/8所以,X與Y不獨立.≠=P(X=﹣1)P(Y=﹣1)(3/8)×(3/8)概率論與數(shù)理統(tǒng)計例

設(shè)隨機變量X和Y的聯(lián)合概率密度為求：解:概率論與數(shù)理統(tǒng)計例

已知求：解:概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計定義設(shè)為二維隨機向量，稱為隨機變量和的相關(guān)系數(shù).與相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)線性關(guān)系概率論與數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)的意義相關(guān)系數(shù)是描述了X與Y線性相關(guān)程度概率論與數(shù)理統(tǒng)計X,Y不相關(guān)(弱)X,Y相互獨立(強)(沒有線性關(guān)系）(沒有任何關(guān)系）可能會有別的關(guān)系，如二次關(guān)系。例設(shè)Y=X2

,有

X,Y不相關(guān).但是,X與Y不獨立.概率論與數(shù)理統(tǒng)計設(shè)(X,Y)服從二維正態(tài)分布,則X,Y相互獨立的充要條件是

=0.知X與Y不相關(guān)與X和Y相互獨立是等價的.概率論與數(shù)理統(tǒng)計矩、協(xié)方差矩陣定義:

設(shè)X和Y是隨機變量,(1)若E(Xk),k=1,2,…存在,則稱它為X的k階原點矩.(2)若E{[X-E(X)]k},k=1,2,…存在,則稱它為X的k階中心矩.(3)若E{Xk?Yl},k,l=1,2,…存在,則稱它為X和Y的k+l階混合矩.(4)若E{[X-E(X)]k?[Y-E(Y)]l},k,l=1,2,…存在,則稱它為X和Y的k+l階中心混合矩.顯然,E(X),E(Y)為一階原點矩,D(X),D(Y)為二階中心矩.概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計n元正態(tài)分布的幾條重要性質(zhì)

2.n維正態(tài)變量(X1,X2,…,Xn)的每一個分量Xi都是正態(tài)隨機變量；反之，若每個分量Xi都是正態(tài)隨機變量，且它們相互獨立，則(X1,X2,…,Xn)是n維正態(tài)變量。a1X1+a2X2+…+anXn

均服從正態(tài)分布.對一切不全為0的實數(shù)a1,a2,…,an

，1.X=(X1,X2,…,Xn)服從n元正態(tài)分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計若

X=(X1,X2,…,Xn)服從n元正態(tài)分布，

Y1,Y2,…，Yk是Xj（j=1,2,…,n）的線性函數(shù)，則(Y1,Y2,…，Yk)也服從多元正態(tài)分布.3.正態(tài)變量的線性變換不變性.

4.設(shè)(X1,X2,…,