數(shù)據(jù)分析：回歸分析：非線性回歸分析教程

數(shù)據(jù)分析：回歸分析：非線性回歸分析教程1理解非線性回歸1.1非線性回歸的概念非線性回歸分析是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，用于建立因變量（響應(yīng)變量）與一個(gè)或多個(gè)自變量（解釋變量）之間的非線性關(guān)系模型。與線性回歸不同，非線性回歸模型中的參數(shù)與自變量之間存在非線性關(guān)系，這使得模型能夠更靈活地?cái)M合復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。1.1.1原理非線性回歸模型通常形式為：y其中，y是因變量，x是自變量向量，β是模型參數(shù)向量，f是非線性函數(shù)，?是誤差項(xiàng)。1.1.2舉例假設(shè)我們有以下非線性模型：y這里，β1和β2是模型參數(shù)，x是自變量，y是因變量，模型中的函數(shù)1.2非線性回歸與線性回歸的區(qū)別非線性回歸與線性回歸的主要區(qū)別在于模型的函數(shù)形式。在非線性回歸中，模型的函數(shù)形式可以是任意復(fù)雜的非線性函數(shù)，而線性回歸模型的函數(shù)形式必須是線性的，即參數(shù)與自變量之間的關(guān)系是線性的。1.2.1代碼示例使用Python的scipy.optimize.curve_fit函數(shù)進(jìn)行非線性回歸：importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportcurve_fit

#定義非線性函數(shù)

deffunc(x,a,b):

returna*np.exp(b*x)

#生成模擬數(shù)據(jù)

x=np.linspace(0,4,50)

y=func(x,2.5,1.3)+0.2*np.random.normal(size=len(x))

#初始參數(shù)估計(jì)

p0=[2,2]

#使用curve_fit進(jìn)行非線性回歸

popt,pcov=curve_fit(func,x,y,p0)

#輸出最優(yōu)參數(shù)

print('Optimalparameters:',popt)1.3非線性回歸的應(yīng)用場(chǎng)景非線性回歸分析廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，包括生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和工程學(xué)等，特別是在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)關(guān)系時(shí)，如藥物動(dòng)力學(xué)、生長(zhǎng)曲線、反應(yīng)速率等。1.3.1實(shí)例分析在生物學(xué)中，非線性回歸可以用于擬合生長(zhǎng)曲線，例如，Logistic模型：y其中，K是最大生長(zhǎng)值，r是生長(zhǎng)速率，x01.3.2代碼示例使用Python的scipy.optimize.curve_fit擬合Logistic模型：importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportcurve_fit

importmatplotlib.pyplotasplt

#定義Logistic函數(shù)

deflogistic(x,K,r,x0):

returnK/(1+np.exp(-r*(x-x0)))

#生成模擬數(shù)據(jù)

x_data=np.linspace(0,10,100)

y_data=logistic(x_data,10,1,5)+np.random.normal(0,1,len(x_data))

#初始參數(shù)估計(jì)

p0=[10,1,5]

#使用curve_fit進(jìn)行非線性回歸

popt,pcov=curve_fit(logistic,x_data,y_data,p0)

#繪制擬合曲線

plt.figure()

plt.plot(x_data,y_data,'b+',label='data')

plt.plot(x_data,logistic(x_data,*popt),'r',label='fit')

plt.legend()

plt.show()

#輸出最優(yōu)參數(shù)

print('Optimalparameters:',popt)通過(guò)上述代碼，我們可以看到非線性回歸如何應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，通過(guò)擬合非線性函數(shù)，可以更準(zhǔn)確地描述和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)。2數(shù)據(jù)分析：回歸分析：非線性回歸分析2.1非線性回歸模型的選擇2.1.1常見(jiàn)非線性回歸模型介紹非線性回歸分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種用于預(yù)測(cè)和建模數(shù)據(jù)的方法，當(dāng)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系不能通過(guò)線性模型準(zhǔn)確描述時(shí)，非線性模型便派上用場(chǎng)。常見(jiàn)的非線性回歸模型包括多項(xiàng)式回歸、指數(shù)回歸、對(duì)數(shù)回歸、冪函數(shù)回歸、Sigmoid函數(shù)回歸等。2.1.1.1示例：多項(xiàng)式回歸多項(xiàng)式回歸是一種非線性回歸模型，它通過(guò)增加自變量的冪次來(lái)擬合數(shù)據(jù)。例如，一個(gè)二次多項(xiàng)式模型可以表示為：y代碼示例：importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

fromsklearn.preprocessingimportPolynomialFeatures

fromsklearn.linear_modelimportLinearRegression

#生成數(shù)據(jù)

np.random.seed(0)

x=2-3*np.random.normal(0,1,20)

y=x-2*(x**2)+0.5*(x**3)+np.random.normal(-3,3,20)

#轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式特征

poly=PolynomialFeatures(degree=3)

x_poly=poly.fit_transform(x[:,np.newaxis])

#訓(xùn)練模型

model=LinearRegression()

model.fit(x_poly,y)

#預(yù)測(cè)

y_poly_pred=model.predict(x_poly)

#繪制結(jié)果

plt.scatter(x,y,color='blue')

plt.plot(x,y_poly_pred,color='red')

plt.title('多項(xiàng)式回歸示例')

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('y')

plt.show()2.1.2如何選擇合適的非線性模型選擇非線性模型時(shí)，應(yīng)考慮數(shù)據(jù)的分布特性、模型的復(fù)雜度以及預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。以下步驟可幫助選擇合適的非線性模型：數(shù)據(jù)可視化：通過(guò)繪制散點(diǎn)圖，觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布，判斷是否呈現(xiàn)非線性趨勢(shì)。理論依據(jù)：基于領(lǐng)域知識(shí)，選擇可能的非線性模型。模型擬合：使用不同的非線性模型擬合數(shù)據(jù)，比較模型的擬合效果。殘差分析：檢查模型的殘差，確保它們隨機(jī)分布，沒(méi)有明顯的模式。預(yù)測(cè)性能：通過(guò)交叉驗(yàn)證等方法，評(píng)估模型的預(yù)測(cè)性能。2.1.3模型選擇的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)評(píng)估非線性回歸模型的標(biāo)準(zhǔn)包括但不限于：R-squared值：表示模型解釋的變異量占總變異量的比例，值越接近1，模型擬合效果越好。均方誤差（MSE）：預(yù)測(cè)值與實(shí)際值差的平方的平均值，值越小，模型預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確。AIC（赤池信息準(zhǔn)則）和BIC（貝葉斯信息準(zhǔn)則）：用于模型選擇，值越小，模型越優(yōu)。2.1.3.1示例：使用R-squared評(píng)估模型fromsklearn.metricsimportr2_score

#假設(shè)y_true是實(shí)際值，y_pred是預(yù)測(cè)值

y_true=np.array([3,-0.5,2,7])

y_pred=np.array([2.5,0.0,2,8])

#計(jì)算R-squared

r2=r2_score(y_true,y_pred)

print(f'R-squared:{r2}')通過(guò)以上內(nèi)容，我們了解了非線性回歸模型的選擇及其評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，掌握了多項(xiàng)式回歸的實(shí)現(xiàn)方法，并學(xué)會(huì)了如何使用R-squared評(píng)估模型的擬合效果。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)特性靈活選擇模型，并通過(guò)多種評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)綜合判斷模型的優(yōu)劣。3非線性回歸的參數(shù)估計(jì)在非線性回歸分析中，參數(shù)估計(jì)是關(guān)鍵步驟，它涉及到如何從數(shù)據(jù)中找到最佳的模型參數(shù)，以使模型能夠準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)的非線性關(guān)系。本教程將詳細(xì)介紹三種常用的參數(shù)估計(jì)方法：最大似然估計(jì)法、最小二乘法和梯度下降法。3.1最大似然估計(jì)法最大似然估計(jì)（MaximumLikelihoodEstimation,MLE）是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于估計(jì)模型參數(shù)，使得模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的概率最大。在非線性回歸中，MLE通常用于處理具有特定分布的誤差項(xiàng)，如正態(tài)分布。3.1.1原理假設(shè)我們有一個(gè)非線性模型y=fx;θ+?，其中θ3.1.2示例假設(shè)我們有以下非線性模型：y=θ1eθ2x+?importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportminimize

fromscipy.statsimportnorm

#定義非線性模型

defmodel(x,theta1,theta2):

returntheta1*np.exp(theta2*x)

#定義似然函數(shù)

deflikelihood(theta,x,y):

theta1,theta2=theta

y_pred=model(x,theta1,theta2)

sigma=np.std(y-y_pred)

return-np.sum(norm.logpdf(y,loc=y_pred,scale=sigma))

#生成示例數(shù)據(jù)

np.random.seed(0)

x=np.linspace(0,5,50)

theta_true=[2.0,0.5]

y=model(x,*theta_true)+np.random.normal(0,0.2,size=x.shape)

#初始參數(shù)估計(jì)

theta0=[1.0,0.1]

#使用MLE找到參數(shù)估計(jì)

res=minimize(likelihood,theta0,args=(x,y),method='Nelder-Mead')

theta_mle=res.x

#輸出結(jié)果

print("MLE估計(jì)參數(shù)：",theta_mle)3.2最小二乘法最小二乘法（LeastSquaresEstimation,LSE）是一種通過(guò)最小化預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的平方差之和來(lái)估計(jì)模型參數(shù)的方法。在非線性回歸中，LSE通常用于模型誤差項(xiàng)的方差未知或不遵循特定分布的情況。3.2.1原理最小二乘法的目標(biāo)是找到參數(shù)θ，使得i=3.2.2示例使用Python的scipy.optimize.curve_fit函數(shù)來(lái)找到非線性模型的參數(shù)估計(jì)。fromscipy.optimizeimportcurve_fit

#定義非線性模型

defmodel(x,theta1,theta2):

returntheta1*np.exp(theta2*x)

#生成示例數(shù)據(jù)

np.random.seed(0)

x=np.linspace(0,5,50)

theta_true=[2.0,0.5]

y=model(x,*theta_true)+np.random.normal(0,0.2,size=x.shape)

#使用LSE找到參數(shù)估計(jì)

popt,pcov=curve_fit(model,x,y)

#輸出結(jié)果

print("LSE估計(jì)參數(shù)：",popt)3.3梯度下降法梯度下降法是一種迭代優(yōu)化算法，用于最小化目標(biāo)函數(shù)，如非線性回歸中的殘差平方和。它通過(guò)沿著目標(biāo)函數(shù)梯度的負(fù)方向更新參數(shù)來(lái)逐步逼近最小值。3.3.1原理梯度下降法的目標(biāo)是找到參數(shù)θ，使得目標(biāo)函數(shù)Jθ最小，其中J3.3.2示例使用Python的scikit-learn庫(kù)中的GradientBoostingRegressor來(lái)擬合非線性數(shù)據(jù)。fromsklearn.ensembleimportGradientBoostingRegressor

fromsklearn.model_selectionimporttrain_test_split

#生成示例數(shù)據(jù)

np.random.seed(0)

x=np.linspace(0,5,50).reshape(-1,1)

theta_true=[2.0,0.5]

y=model(x.ravel(),*theta_true)+np.random.normal(0,0.2,size=x.shape)

#劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集

x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(x,y,test_size=0.2,random_state=0)

#使用梯度下降法擬合模型

gbr=GradientBoostingRegressor(n_estimators=100,learning_rate=0.1,max_depth=1,random_state=0)

gbr.fit(x_train,y_train)

#預(yù)測(cè)并輸出結(jié)果

y_pred=gbr.predict(x_test)

print("梯度下降法預(yù)測(cè)結(jié)果：",y_pred)請(qǐng)注意，梯度下降法通常用于更復(fù)雜的模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而上述示例使用了GradientBoostingRegressor，它是一種基于梯度下降的集成學(xué)習(xí)方法，用于回歸問(wèn)題。以上三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，選擇哪種方法取決于數(shù)據(jù)的特性、模型的復(fù)雜度以及對(duì)計(jì)算效率和精度的要求。在實(shí)際應(yīng)用中，可能需要嘗試多種方法并比較結(jié)果，以確定最適合特定問(wèn)題的參數(shù)估計(jì)方法。4非線性回歸的診斷與評(píng)估4.1殘差分析殘差分析是評(píng)估非線性回歸模型的重要步驟，它幫助我們檢查模型的假設(shè)是否成立，以及模型是否正確地捕捉了數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)。殘差是觀測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值之間的差異，理想情況下，這些殘差應(yīng)該隨機(jī)分布，沒(méi)有明顯的模式或趨勢(shì)。4.1.1示例：Python中的殘差分析假設(shè)我們有一個(gè)非線性回歸模型，用于預(yù)測(cè)某種藥物的濃度與時(shí)間的關(guān)系。數(shù)據(jù)如下：時(shí)間(小時(shí))藥物濃度(mg/L)1102836455463728190.5100.3我們將使用Python的scipy庫(kù)來(lái)擬合一個(gè)非線性模型，并進(jìn)行殘差分析。importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportcurve_fit

importmatplotlib.pyplotasplt

#定義非線性模型函數(shù)

defmodel(t,a,b):

returna*np.exp(-b*t)

#數(shù)據(jù)

t=np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])

y=np.array([10,8,6,5,4,3,2,1,0.5,0.3])

#擬合模型

params,_=curve_fit(model,t,y)

#預(yù)測(cè)值

y_pred=model(t,*params)

#計(jì)算殘差

residuals=y-y_pred

#繪制殘差圖

plt.scatter(t,residuals,color='red')

plt.axhline(y=0,color='black',linestyle='--')

plt.title('殘差圖')

plt.xlabel('時(shí)間(小時(shí))')

plt.ylabel('殘差')

plt.show()通過(guò)殘差圖，我們可以檢查殘差是否隨機(jī)分布，沒(méi)有系統(tǒng)性偏差。4.2模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是評(píng)估模型是否良好地描述了數(shù)據(jù)的一種方法。在非線性回歸中，我們通常使用決定系數(shù)（R^2）和調(diào)整后的決定系數(shù)來(lái)衡量模型的擬合優(yōu)度。4.2.1示例：計(jì)算R^2繼續(xù)使用上述的藥物濃度數(shù)據(jù)，我們將計(jì)算模型的決定系數(shù)。#計(jì)算R^2

y_mean=np.mean(y)

ss_total=np.sum((y-y_mean)**2)

ss_residual=np.sum(residuals**2)

r_squared=1-(ss_residual/ss_total)

print(f"決定系數(shù)R^2:{r_squared}")R^2值接近1表示模型擬合良好。4.3預(yù)測(cè)誤差的評(píng)估預(yù)測(cè)誤差的評(píng)估是通過(guò)比較模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值來(lái)衡量模型的預(yù)測(cè)能力。常用的評(píng)估指標(biāo)包括均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）。4.3.1示例：計(jì)算RMSE我們將計(jì)算上述模型的均方根誤差。#計(jì)算RMSE

rmse=np.sqrt(np.mean(residuals**2))

print(f"均方根誤差RMSE:{rmse}")RMSE值越小，表示模型的預(yù)測(cè)誤差越小。通過(guò)這些診斷和評(píng)估步驟，我們可以確保非線性回歸模型的準(zhǔn)確性和可靠性，為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析和預(yù)測(cè)提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。5非線性回歸的實(shí)際應(yīng)用5.1案例分析：藥物劑量反應(yīng)關(guān)系在藥物研究中，理解劑量與藥物效果之間的關(guān)系至關(guān)重要。非線性回歸分析可以用來(lái)擬合這種關(guān)系，尤其是當(dāng)劑量與效果之間的關(guān)系不是線性時(shí)。5.1.1數(shù)據(jù)樣例假設(shè)我們有以下數(shù)據(jù)，表示不同劑量下藥物的效果：劑量（mg）效果（%）102020353045405550656075708580959098100995.1.2Python代碼示例我們將使用Python的scipy.optimize.curve_fit函數(shù)來(lái)擬合一個(gè)Sigmoid函數(shù)，該函數(shù)常用于描述藥物劑量與效果之間的關(guān)系。importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportcurve_fit

importmatplotlib.pyplotasplt

#定義Sigmoid函數(shù)

defsigmoid(x,L,x0,k,b):

y=L/(1+np.exp(-k*(x-x0)))+b

returny

#數(shù)據(jù)

doses=np.array([10,20,30,40,50,60,70,80,90,100])

effects=np.array([20,35,45,55,65,75,85,95,98,99])

#初始猜測(cè)參數(shù)

initial_guess=[100,50,1,0]

#使用curve_fit進(jìn)行擬合

popt,pcov=curve_fit(sigmoid,doses,effects,initial_guess)

#打印擬合參數(shù)

print("擬合參數(shù)：",popt)

#繪制原始數(shù)據(jù)和擬合曲線

plt.scatter(doses,effects,label='原始數(shù)據(jù)')

plt.plot(doses,sigmoid(doses,*popt),'r',label='擬合曲線')

plt.legend()

plt.show()5.1.3解釋在上述代碼中，我們首先定義了一個(gè)Sigmoid函數(shù)，該函數(shù)有四個(gè)參數(shù)：L（最大效果），x0（半最大效果對(duì)應(yīng)的劑量），k（增長(zhǎng)速率），和b（基線效果）。然后，我們使用curve_fit函數(shù)來(lái)擬合這些參數(shù)，以使Sigmoid函數(shù)盡可能接近我們的數(shù)據(jù)點(diǎn)。最后，我們繪制了原始數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合的Sigmoid曲線，以直觀地檢查擬合效果。5.2案例分析：經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型通常是非線性的，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率可能會(huì)隨著經(jīng)濟(jì)規(guī)模的增加而變化。例如，隨著經(jīng)濟(jì)規(guī)模的擴(kuò)大，增長(zhǎng)率可能會(huì)逐漸減緩，這可以通過(guò)非線性回歸來(lái)建模。5.2.1數(shù)據(jù)樣例假設(shè)我們有以下數(shù)據(jù)，表示某國(guó)不同年份的GDP：年份GDP（十億美元）1980101990202000352010552020805.2.2Python代碼示例我們將使用Python的scipy.optimize.curve_fit函數(shù)來(lái)擬合一個(gè)Logistic增長(zhǎng)模型，該模型常用于描述經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportcurve_fit

importmatplotlib.pyplotasplt

#定義Logistic增長(zhǎng)模型

deflogistic_growth(x,a,b,c):

y=c/(1+a*np.exp(-b*x))

returny

#數(shù)據(jù)

years=np.array([1980,1990,2000,2010,2020])

gdp=np.array([10,20,35,55,80])

#初始猜測(cè)參數(shù)

initial_guess=[1,0.1,100]

#使用curve_fit進(jìn)行擬合

popt,pcov=curve_fit(logistic_growth,years,gdp,initial_guess)

#打印擬合參數(shù)

print("擬合參數(shù)：",popt)

#繪制原始數(shù)據(jù)和擬合曲線

plt.scatter(years,gdp,label='原始數(shù)據(jù)')

plt.plot(years,logistic_growth(years,*popt),'r',label='擬合曲線')

plt.legend()

plt.show()5.2.3解釋在上述代碼中，我們定義了一個(gè)Logistic增長(zhǎng)模型，該模型有三個(gè)參數(shù)：a（初始增長(zhǎng)速率的倒數(shù)），b（增長(zhǎng)速率），和c（最大GDP）。然后，我們使用curve_fit函數(shù)來(lái)擬合這些參數(shù)，以使Logistic增長(zhǎng)模型盡可能接近我們的數(shù)據(jù)點(diǎn)。最后，我們繪制了原始數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合的Logistic增長(zhǎng)曲線，以直觀地檢查擬合效果。通過(guò)非線性回歸分析，我們可以更準(zhǔn)確地理解藥物劑量與效果之間的關(guān)系，以及經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)變化，從而為決策提供更有力的數(shù)據(jù)支持。6非線性回歸的高級(jí)主題6.1非線性混合效應(yīng)模型6.1.1原理非線性混合效應(yīng)模型（NonlinearMixedEffectsModels）是處理具有層次結(jié)構(gòu)或重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的非線性回歸模型。它結(jié)合了固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)，允許模型參數(shù)在個(gè)體間或群體間存在差異。這種模型特別適用于生物醫(yī)學(xué)研究中的藥物動(dòng)力學(xué)分析，以及社會(huì)科學(xué)中的個(gè)體成長(zhǎng)軌跡研究。6.1.2內(nèi)容非線性混合效應(yīng)模型可以表示為：y其中，yij是第i個(gè)個(gè)體在第j次測(cè)量的響應(yīng)值，f是非線性函數(shù)，θiθiθ其中，β是固定效應(yīng)參數(shù)，bi6.1.3示例假設(shè)我們有藥物濃度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下：SubjectTimeConcentration102.5113.0123.2202.8213.1223.3………我們將使用非線性混合效應(yīng)模型來(lái)分析這些數(shù)據(jù)，模型假設(shè)藥物濃度隨時(shí)間呈指數(shù)衰減。importpandasaspd

importnumpyasnp

fromnlmeimportnlme

#創(chuàng)建數(shù)據(jù)

data={'Subject':[1,1,1,2,2,2],

'Time':[0,1,2,0,1,2],

'Concentration':[2.5,3.0,3.2,2.8,3.1,3.3]}

df=pd.DataFrame(data)

#定義非線性模型

defmodel(beta,b,x):

returnbeta[0]*np.exp(-b[0]*x)

#擬合非線性混合效應(yīng)模型

fit=nlme(df['Concentration'],df['Time'],df['Subject'],model,[3,0.5])

print(fit.summary())在這個(gè)例子中，我們使用了nlme庫(kù)來(lái)擬合模型，模型參數(shù)包括一個(gè)固定效應(yīng)（初始濃度）和一個(gè)隨機(jī)效應(yīng)（衰減率）。6.2非線性時(shí)間序列分析6.2.1原理非線性時(shí)間序列分析（NonlinearTimeSeriesAnalysis）用于研究隨時(shí)間變化的非線性關(guān)系。與線性時(shí)間序列模型不同，非線性模型可以捕捉更復(fù)雜的動(dòng)態(tài)關(guān)系，如閾值效應(yīng)、非線性自回歸等。6.2.2內(nèi)容常見(jiàn)的非線性時(shí)間序列模型包括：-閾值自回歸模型（ThresholdAutoregressiveModels）-分段線性模型（PiecewiseLinearModels）-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間序列模型（NeuralNetworkTimeSeriesModels）6.2.3示例我們將使用閾值自回歸模型（TAR）來(lái)分析一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，假設(shè)數(shù)據(jù)是股票價(jià)格的每日變化。importnumpyasnp

importpandasaspd

fromstatsmodels.tsa.nonstationary_modelsimportThresholdAR

#創(chuàng)建數(shù)據(jù)

np.random.seed(123)