初中數(shù)學北師大版八上3.2.3平面直角坐標系 教案

初中數(shù)學北師大版八上3.2.3平面直角坐標系教案主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：初中數(shù)學北師大版八上3.2.3平面直角坐標系

2.教學年級和班級：八年級一班

3.授課時間：2022年10月10日

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理：使學生能夠通過實例理解坐標系的建立原理，學會在坐標系中表示點、線、面的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生從坐標系中獲取信息、處理信息、分析問題的能力，學會運用坐標系解決實際問題。

3.空間想象：通過坐標系的學習，提高學生對幾何圖形在空間中的位置、大小、形狀的認識，培養(yǎng)空間想象力。

4.模型建立：使學生能夠建立實際問題與坐標系之間的模型，運用坐標系解決實際問題，培養(yǎng)模型建立與解決問題的能力。學情分析八年級的學生已經(jīng)掌握了初步的數(shù)學知識，對實數(shù)有一定的理解，具備了一定的邏輯推理能力和空間想象力。他們在學習過程中積極思考，樂于探究，具備較好的學習態(tài)度。然而，部分學生在面對復雜的數(shù)學問題時，仍存在一定的困難，需要老師在教學過程中給予更多的關(guān)注和引導。

在本節(jié)課中，學生需要理解平面直角坐標系的建立原理和應用。他們對坐標系有一定的了解，但還需在實際問題中運用坐標系進行分析。因此，老師在教學過程中應注重培養(yǎng)學生的實際應用能力，引導學生將理論知識與實際問題相結(jié)合。

此外，學生在學習過程中應養(yǎng)成良好的行為習慣，如認真聽講、積極思考、互相討論等。這將有助于他們在學習平面直角坐標系時，更好地理解概念，提高學習效果。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與策略1.采用講授法向?qū)W生介紹平面直角坐標系的概念、建立原理以及各象限內(nèi)點的坐標特征。通過生動的例子和實際問題，激發(fā)學生的興趣，引導學生主動探究。

2.組織學生進行小組討論，分享各自對坐標系的理解和應用實例，以促進學生之間的交流與合作，提高他們的分析問題和解決問題的能力。

3.利用多媒體課件和實物模型展示坐標系，使學生能夠直觀地理解坐標系的特點和作用，幫助他們在腦海中建立起坐標系的表象。

4.通過設(shè)計有趣的數(shù)學游戲和實際操作活動，讓學生在實踐中體驗坐標系的價值，提高他們的空間想象能力和實際應用能力。教學過程1.導入新課

“同學們，大家好！今天我們要學習的是平面直角坐標系。請大家想象一下，我們在平面直角坐標系中如何表示一個點的位置呢？”（教師提問，引導學生思考）

2.講授新課

“好的，我們首先來回顧一下坐標系的定義。坐標系是由兩條互相垂直的數(shù)軸組成的平面圖形，我們稱之為平面直角坐標系。在平面直角坐標系中，每一個點都可以用一對實數(shù)來表示，這對實數(shù)稱為坐標。接下來，我們來學習一下如何表示各象限內(nèi)的點?！?/p>

（1）第一象限內(nèi)的點

“請大家觀察一下這幅圖，我們可以發(fā)現(xiàn)，第一象限內(nèi)的點都有正的橫坐標和縱坐標。所以，我們可以得出結(jié)論：第一象限內(nèi)的點的坐標都是正數(shù)?！?/p>

（2）第二象限內(nèi)的點

“接下來，我們來看第二象限內(nèi)的點。第二象限內(nèi)的點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)。所以，第二象限內(nèi)的點的坐標形式是(-,++)。”

（3）第三象限內(nèi)的點

“再來看第三象限內(nèi)的點。第三象限內(nèi)的點的橫坐標和縱坐標都是負數(shù)。所以，第三象限內(nèi)的點的坐標形式是(-,-)?！?/p>

（4）第四象限內(nèi)的點

“最后，我們來看第四象限內(nèi)的點。第四象限內(nèi)的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)。所以，第四象限內(nèi)的點的坐標形式是(+,-)?！?/p>

3.互動環(huán)節(jié)

“現(xiàn)在，請大家分成小組，用彩筆在坐標紙上畫出各象限內(nèi)的點，并嘗試用坐標表示出來。在這個過程中，大家可以相互討論，看看你們的坐標表示是否正確。”

4.總結(jié)提升

“通過剛才的學習，我們知道了如何表示平面直角坐標系中的點。接下來，我們來解決一些實際問題。請大家看這道題目：（展示題目）這道題目要求我們根據(jù)點的坐標來判斷它位于哪個象限。我們可以通過分析橫坐標和縱坐標的正負來解決這個問題。請大家獨立思考，然后我們一起來討論答案?！?/p>

5.課堂小結(jié)

“同學們，今天我們學習了平面直角坐標系的概念和各象限內(nèi)點的坐標特征。希望大家能夠通過今天的課程，掌握坐標系的表示方法，并在實際問題中靈活運用。下一節(jié)課，我們將繼續(xù)學習坐標系的應用，敬請期待！”知識點梳理1.平面直角坐標系的定義：由兩條互相垂直的數(shù)軸組成的平面圖形，稱為平面直角坐標系。

2.坐標點的表示方法：在平面直角坐標系中，每一個點都可以用一對實數(shù)來表示，這對實數(shù)稱為坐標。

3.各象限內(nèi)點的坐標特征：

-第一象限內(nèi)的點：橫坐標和縱坐標都是正數(shù)。

-第二象限內(nèi)的點：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)。

-第三象限內(nèi)的點：橫坐標和縱坐標都是負數(shù)。

-第四象限內(nèi)的點：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)。

4.坐標系的應用：

-表示物體的位置：在平面直角坐標系中，我們可以用坐標來表示物體的位置。

-繪制圖形：利用坐標系，我們可以繪制各種圖形，如直線、曲線、多邊形等。

-解決問題：在實際問題中，我們可以運用坐標系進行分析，如幾何問題、物理問題、經(jīng)濟學問題等。

5.坐標系的轉(zhuǎn)換：

-橫坐標和縱坐標的轉(zhuǎn)換：在坐標系中，橫坐標和縱坐標可以相互轉(zhuǎn)換，即通過變換公式可以將一個坐標轉(zhuǎn)換為另一個坐標。

-坐標系的平移和旋轉(zhuǎn)：通過對坐標系進行平移和旋轉(zhuǎn)，可以改變坐標點的位置，但坐標系的形狀和大小保持不變。

6.坐標系的局限性：

-平面直角坐標系只能表示二維空間內(nèi)的點。

-在處理三維空間問題時，需要使用三維坐標系。

7.實際問題中的應用：

-幾何問題：在幾何問題中，我們可以利用坐標系來表示線段、圓、橢圓等幾何圖形，從而更好地解決問題。

-物理問題：在物理問題中，我們可以利用坐標系來表示物體的運動軌跡，分析物體的運動狀態(tài)。

-經(jīng)濟學問題：在經(jīng)濟學問題中，我們可以利用坐標系來表示市場需求和供給曲線，分析市場狀況。典型例題講解1.題目一：已知點A的坐標為(2,3)，求點A在平面直角坐標系中所處的象限。

答案：點A的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為正數(shù)，因此點A位于第一象限。

2.題目二：已知點B的坐標為(-3,5)，求點B在平面直角坐標系中所處的象限。

答案：點B的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，因此點B位于第二象限。

3.題目三：已知點C的坐標為(-2,-3)，求點C在平面直角坐標系中所處的象限。

答案：點C的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)，因此點C位于第三象限。

4.題目四：已知點D的坐標為(4,-1)，求點D在平面直角坐標系中所處的象限。

答案：點D的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，因此點D位于第四象限。

5.題目五：已知直線L的方程為y=-2x+1，求直線L與坐標軸的交點坐標。

答案：直線L與x軸的交點坐標為(1/2,0)，與y軸的交點坐標為(0,1)。

補充說明：

1.在解答題目一時，我們需要根據(jù)橫坐標和縱坐標的正負來判斷點A所處的象限。

2.在解答題目二時，我們需要根據(jù)橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)來判斷點B所處的象限。

3.在解答題目三時，我們需要根據(jù)橫坐標和縱坐標都為負數(shù)來判斷點C所處的象限。

4.在解答題目四時，我們需要根據(jù)橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)來判斷點D所處的象限。

5.在解答題目五時，我們需要根據(jù)直線L的方程y=-2x+1，令x=0求得與y軸的交點坐標，令y=0求得與x軸的交點坐標。板書設(shè)計1.知識點梳理

①平面直角坐標系的定義及組成

②坐標點的表示方法

③各象限內(nèi)點的坐標特征

④坐標系的應用

⑤坐標系的轉(zhuǎn)換

⑥坐標系的局限性

⑦實際問題中的應用

2.藝術(shù)性和趣味性

①使用顏色、圖標等元素，使板書更具視覺吸引力

例如，用不同顏色的粉筆標出各象限內(nèi)的點，用圖標表示坐標系的軸等。

②設(shè)計有趣的圖案或形狀，增加板書的趣味性

例如，用箭頭表示坐標系的軸，用小圓點表示點的位置等。

③運用比喻或擬人手法，使板書更生動形象

例如，將坐標