2024年重慶市中考真題（A卷）數(shù)學(xué)試題（原卷版）

PAGE重慶市2024年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（A卷）（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：拋物線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0．一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.0 C.3 D.SKIPIF1<02.下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.3.已知點(diǎn)SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0圖象上，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.3 C.SKIPIF1<0 D.64.如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.若兩個(gè)相似三角形的相似比是SKIPIF1<0，則這兩個(gè)相似三角形的面積比是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（）A.20 B.22 C.24 D.267.已知SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的范圍是（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.如圖，在矩形SKIPIF1<0中，分別以點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．若SKIPIF1<0，則圖中陰影部分的面積為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<09.如圖，在正方形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上有一點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長(zhǎng)與SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<010.已知整式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為自然數(shù)，SKIPIF1<0為正整數(shù)，且SKIPIF1<0．下列說法：①滿足條件的整式SKIPIF1<0中有5個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)SKIPIF1<0，使得滿足條件的整式SKIPIF1<0有且只有3個(gè)；③滿足條件的整式SKIPIF1<0共有16個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11.計(jì)算：SKIPIF1<0＝_____．12.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是SKIPIF1<0，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．13.重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)SKIPIF1<0的概率為_____．14.隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增．該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元，該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是______．15.如圖，在SKIPIF1<0中，延長(zhǎng)SKIPIF1<0至點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．16.若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式組SKIPIF1<0至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于SKIPIF1<0的分式方程SKIPIF1<0的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)SKIPIF1<0的值之和為______．17.如圖，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作平行四邊形SKIPIF1<0，點(diǎn)D、E均在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．SKIPIF1<0______．18.我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)SKIPIF1<0能寫成SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都是兩位數(shù)，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為“方減數(shù)”，并把SKIPIF1<0分解成SKIPIF1<0的過程，稱為“方減分解”．例如：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的和為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是“方減數(shù)”，SKIPIF1<0分解成SKIPIF1<0的過程就是“方減分解”．按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是______．把一個(gè)“方減數(shù)”SKIPIF1<0進(jìn)行“方減分解”，即SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0放在SKIPIF1<0的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0除以SKIPIF1<0余數(shù)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為整數(shù)），則滿足條件的正整數(shù)SKIPIF1<0為______．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19.計(jì)算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．20.為了解學(xué)生的安全知識(shí)掌握情況，某校舉辦了安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從七、八年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取SKIPIF1<0名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績(jī)均高于SKIPIF1<0分（成績(jī)得分用SKIPIF1<0表示，共分成四組：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．SKIPIF1<0），下面給出了部分信息：七年級(jí)SKIPIF1<0名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年級(jí)SKIPIF1<0名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0組的數(shù)據(jù)是：81，82，84，87，88，89．七、八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0中位數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0眾數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有SKIPIF1<0名學(xué)生，八年級(jí)有SKIPIF1<0名學(xué)生參加了此次安全知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀SKIPIF1<0的學(xué)生人數(shù)是多少？21.在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，小明同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對(duì)角線的中點(diǎn)作這條對(duì)角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：（1）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0是對(duì)角線SKIPIF1<0的中點(diǎn)．用尺規(guī)過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知：矩形SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0經(jīng)過對(duì)角線SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．求證：四邊形SKIPIF1<0是菱形．證明：∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0．∴①，SKIPIF1<0．∵點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴②．∴SKIPIF1<0（AAS）．∴③．又∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0平行四邊形．∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是菱形．進(jìn)一步思考，如果四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形呢？請(qǐng)你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④．22.為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對(duì)現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代．（1）為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策．根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補(bǔ)貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？（2）經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購(gòu)買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購(gòu)買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？23.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)與SKIPIF1<0的周長(zhǎng)之比為SKIPIF1<0．（1）請(qǐng)直接寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量SKIPIF1<0的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象；請(qǐng)分別寫出函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過SKIPIF1<0）24.如圖，甲、乙兩艘貨輪同時(shí)從SKIPIF1<0港出發(fā)，分別向SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩港運(yùn)送物資，最后到達(dá)SKIPIF1<0港正東方向的SKIPIF1<0港裝運(yùn)新的物資．甲貨輪沿SKIPIF1<0港的東南方向航行SKIPIF1<0海里后到達(dá)SKIPIF1<0港，再沿北偏東SKIPIF1<0方向航行一定距離到達(dá)SKIPIF1<0港．乙貨輪沿SKIPIF1<0港的北偏東SKIPIF1<0方向航行一定距離到達(dá)SKIPIF1<0港，再沿南偏東SKIPIF1<0方向航行一定距離到達(dá)SKIPIF1<0港．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩港之間的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（?？縎KIPIF1<0、SKIPIF1<0兩港的時(shí)間相同），哪艘貨輪先到達(dá)SKIPIF1<0港？請(qǐng)通過計(jì)算說明．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側(cè)），連接SKIPIF1<0．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)SKIPIF1<0是射線SKIPIF1<0上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0．當(dāng)線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求SKIPIF1<0的最小值；（3）將該拋物線沿射線SKIP