藝術(shù)生專用2025版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第九章算法與框圖統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第4節(jié)變量間的相關(guān)性與統(tǒng)計案例課時沖關(guān)

PAGEPAGE1第4節(jié)變量間的相關(guān)性與統(tǒng)計案例1．已知變量x和y滿意關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是()A．x與y正相關(guān)，x與z負相關(guān)B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y負相關(guān)，x與z負相關(guān)D．x與y負相關(guān)，x與z正相關(guān)解析：C[因為y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x與y負相關(guān)．因為y與z正相關(guān)，可設(shè)z＝eq\o(b,\s\up6(^))y＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))>0，則z＝eq\o(b,\s\up6(^))y＋eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.1eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(b,\s\up6(^))＋eq\o(a,\s\up6(^))，故x與z負相關(guān)．]2．(2024·綿陽模擬)下表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組比照數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))＝()x3456y2.5344.5A.0.25 B．0.35C．0.45 D．0.55解析：B[由題設(shè)有eq\o(x,\s\up6(－))＝4.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.5，故3.5＝0.7×4.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝0.35，故選B.]3．已知某種商品的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070依據(jù)上表可得回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，計算得eq\o(b,\s\up6(^))＝7，則當投入10萬元廣告費時，銷售額的預(yù)報值為()A．75萬元 B．85萬元C．99萬元 D．105萬元解析：B[由題意得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(2＋4＋5＋6＋8)＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(30＋40＋50＋60＋70)＝50，∴樣本中心為(5,50)．∵回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋eq\o(a,\s\up6(^))過樣本中心(5,50)，∴50＝7×5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝15，∴回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋15.當x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝7×10＋15＝85，故當投入10萬元廣告費時，銷售額的預(yù)報值為85萬元．故選B.]4．(2024·大同質(zhì)檢)某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如表：認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18927女生81523合計262450若推斷“學(xué)生的性別與認為作業(yè)量大有關(guān)”，則這種推斷犯錯誤的概率不超過()附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2>k00.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828A.0.01 C．0.10 D．0.05解析：B[∵依據(jù)表中數(shù)據(jù)得到K2＝eq\f(50×18×15－8×92,27×23×24×26)≈5.059>5.024，所以，若推斷“學(xué)生的性別與認為作業(yè)量大有關(guān)”，則這種推斷犯錯誤的概率不超過0.025，故選B.]5．通過隨機詢問200名性別不同的高校生是否愛好踢鍵子運動，計算得到統(tǒng)計量K2的觀測值k≈4.892，參照附表，得到的正確結(jié)論是()P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024A.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”解析：C[因為K2≈4.892>3.841，所以有95%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”．]6．為了探討某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間改變繁殖規(guī)律，得到如下試驗數(shù)據(jù)，計算得回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95eq\o(x,\s\up6(^))－0.15.由以上信息，得到下表中c的值為________.天數(shù)x(天)34567繁殖個數(shù)y(千個)2345c解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3＋4＋5＋6＋7,5)＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(2＋3＋4＋5＋c,5)＝eq\f(14＋c,5)代入已知方程可得c＝9.答案：97．給出下列說法：①線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))；②相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱；③相關(guān)指數(shù)R2越接近1，表明回來的效果越好；④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2的觀測值k＝13.079，則有99%以上的把握認為這兩個變量之間沒有關(guān)系；⑤設(shè)有一個線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，則變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位．其中正確的說法有__________(填序號)．解析：對于②，應(yīng)當是相關(guān)系數(shù)r的肯定值越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱．所以它是錯誤的．對于④，應(yīng)當是有99%以上的把握認為這兩個變量之間有關(guān)系．對于⑤，應(yīng)當是變量x增加一個單位時，y平均削減5個單位．故填①③.答案：①③8．(2024·沈陽質(zhì)監(jiān))為調(diào)查中國及美國的中學(xué)生在“家”、“摯友聚集的地方”、“個人空間”這三個場所中感到最華蜜的場所是哪個，從中國某城市的中學(xué)生中隨機抽取了55人，從美國某城市的中學(xué)生中隨機抽取了45人進行答題．中國中學(xué)生的答題狀況：選擇“家”的占eq\f(2,5)，選擇“摯友聚集的地方”的占eq\f(3,10)，選擇“個人空間”的占eq\f(3,10)，美國中學(xué)生的答題狀況：選擇“家”的占eq\f(1,5)，選擇“摯友聚集的地方”的占eq\f(3,5)，選擇“個人空間”的占eq\f(1,5).(1)請依據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并推斷能否有95%的把握認為“戀家(在家里感到最華蜜)”與國別有關(guān)；在家里感到最華蜜在其他場所感到最華蜜合計中國中學(xué)生美國中學(xué)生合計(2)從被調(diào)查的不“戀家”的美國中學(xué)生中，用分層抽樣的方法隨機選出4人接受進一步調(diào)查，再從4人中隨機選出2人到中國溝通學(xué)習(xí)，求2人中含有在“個人空間”感到最華蜜的中學(xué)生的概率．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828解：(1)補充2×2列聯(lián)表如下：在家里感到最華蜜在其他場所感到最華蜜合計中國中學(xué)生223355美國中學(xué)生93645合計3169100∵K2＝eq\f(100×22×36－9×332,31×69×55×45)＝eq\f(100×11×3,31×23)≈4.628>3.841，∴有95%的把握認為是否“戀家”與國別有關(guān)．(2)用分層抽樣的方法選出4人，其中在“摯友聚集的地方”感到最華蜜的有3人，分別記為a1，a2，a3，在“個人空間”感到最華蜜的有1人，記為b，則全部的基本領(lǐng)件為(a1