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PAGE第第=page88頁,共=sectionpages99頁PAGE9云南省麗江市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理一、單選題(本大題共12小題,共60.0分)已知集合,,則中元素的個數(shù)為
A.3 B.2 C.1 D.0復(fù)數(shù),則
A.0 B. C.1 D.若曲線在點處的切線方程是,則
A., B. C. D.中國有十二生肖,又叫十二屬相,每一個人的誕生年份對應(yīng)了十二種生物鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬中的一種.現(xiàn)有十二生肖的祥瑞物各一個,三位同學(xué)依次選一個作為禮物,甲同學(xué)喜愛牛和馬,乙同學(xué)喜愛牛、狗和羊,丙同學(xué)哪個祥瑞物都喜愛,假如讓三位同學(xué)選取禮物都滿足,則選法有A.30種 B.50種 C.60種 D.90種已知等差數(shù)列中,,,則的值是A.15 B.30 C.31 D.64“”是“直線:與直線:垂直”的A.充分必要條件 B.必要不充分條件
C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌,銘牌的截面形態(tài)是如圖所示的扇形環(huán)面由扇形OAD挖去扇形OBC后構(gòu)成已知米,米,線段BA、線段CD、弧、弧的長度之和為30米,圓心角為弧度,則關(guān)于x的函數(shù)解析式是 B. C. D.8.如圖所示,中,,點E是線段AD的中點,則 B. C. D.9.如圖,橢圓的中心在坐標(biāo)原點,F(xiàn)為其左焦點,當(dāng)時,橢圓的離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”可得“黃金雙曲線”的離心率為A.B.C.D.10.的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,若的面積為,則角A.B.C.D.11.某四棱錐的三視圖如圖所示,點E在棱BC上,且,則異面直線PB與DE所成的角的余弦值為
B. C. D.12.已知定義在R上的函數(shù),是其導(dǎo)函數(shù),且滿足,,則不等式的解集為
A. B. C. D.二、單空題(本大題共4小題,共20.0分)13.計算定積分
.14.若x,y滿足約束條件的最大值為6,則________.15.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
設(shè)A、B為兩個定點,k為正常數(shù),,則動點P的軌跡為橢圓;
雙曲線與橢圓有相同的焦點;
方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
和定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為.
其中真命題的序號為______.16.已知三棱錐的體積為2,是等腰直角三角形,其斜邊,且三棱錐的外接球的球心O恰好是AD的中點,則球O的體積為______.三、解答題(本大題共6小題,共70.0分)17.(本題共10分)求以下兩小題的解:(1)求綻開式中的第四項;求綻開式中項的系數(shù).
18.(本題共12分)等差數(shù)列的前n項和為,且.
求的通項公式;
求滿足不等式的n的值.
19.(本題共12分)的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,已知.
若,,求的面積;
若,求C.20.(本題共12分)如圖,在菱形ABCD中,且,E為AD的中點.將沿BE折起使,得到如圖所示的四棱錐.Ⅰ求證:平面平面ABC;Ⅱ若P為AC的中點,求二面角的余弦值.
21.(本題共12分)已知橢圓C:的離心率為,點E,F(xiàn)分別為其下頂點和右焦點,坐標(biāo)原點為O,且的面積為.
求橢圓C的方程;
設(shè)直線l與橢圓相交于A,B兩點,若點F恰為的重心,求直線l的方程.
22.(本題共12分)已知函數(shù),.
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
若,使不等式成立,求a的取值范圍.
2024-2025學(xué)年下學(xué)期期中考試試卷高二年級理科數(shù)學(xué)答案一、單選題(本大題共12小題,每小題5分,共60.0分)題號123456789101112選項BDABACACDDBB二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20.0分)13.
14.1
15.②③16.
三、計算題(本大題共6小題,共70.0分)17.(本題共10.0分)解:;(2)的綻開式中,,,,項的系數(shù)分別為,,,,
的綻開式中,,,,項的系數(shù)依次為,,,,
因此,的綻開式中,項的系數(shù)是
.
18.(本題共12分)解:設(shè)數(shù)列的公差為d,
由,得.
由,得,
解得,,所以;
因為,,所以,
由不等式,得,
所以,解得,因為,所以n的值為2,3,4.
19.(本題共12分)解:中,,,,
,
,,
.
,
即,
化簡得,
,
,
,
,
.
20.(本題共12分)
證明:Ⅰ在圖中,連接BD.
四邊形ABCD為菱形,,是等邊三角形.
為AD的中點,,.
又,.
在圖中,,.
.
,,.
又,AE,平面ABE.
平面ABE.
平面ABC,平面平面ABC.
解:Ⅱ由Ⅰ,知,.
,BE,平面BCDE.
平面BCDE.
以E為坐標(biāo)原點,,,的方向分別為x軸,y軸,z軸正方向,建立如圖所示的
空間直角坐標(biāo)系Exyz.
則0,,0,,0,,2,,1,.
為AC的中點,1,
,0,
設(shè)平面PBD的一個法向量為y,.
由得
令,得
又平面BCD的一個法向量為0,.
設(shè)二面角的大小為,由題意知該二面角得平面角為銳角.
則.
二面角的余弦值為.21.(本題共12分)解:依據(jù)題意得,解得,,,
所以橢圓C的方程為.
延長EF交直線l于點D,
因為點F為的重心,
所以點D為線段AB的中點,
由點,,得,
設(shè),,
則,
由,
得,
所以,
所以,
所以直線l的方程為,
即.
22.(本題共12分)解:,.
當(dāng)時,,在R上單調(diào)遞減;
當(dāng)時,令得.
由得的單調(diào)遞增區(qū)間為;
由得的單調(diào)遞減區(qū)間為.
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