2024-2025版高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.3.1.2二元一次不等式組表示的平面區(qū)域素養(yǎng)評價(jià)檢測含解析新人教A版必修5

PAGE二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(20分鐘35分)1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)<0表示的區(qū)域?yàn)?()【解析】選C.不等式(x-2y+1)(x+y-3)<0等價(jià)于QUOTE①或QUOTE②,因?yàn)?0,0)滿意①;(0,4)滿意②,所以不等式(x-2y+1)(x+y-3)<0表示的區(qū)域?yàn)?2.如圖陰影部分用二元一次不等式組表示為 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.由題圖易知平面區(qū)域在直線2x-y=0的右下方,在直線x+y=3的左下方,在直線y=1的上方.3.不等式組QUOTE表示的平面區(qū)域是 ()A.矩形 B.三角形 C.直角梯形 D.等腰梯形【解析】選D.原不等式組化為:QUOTE或QUOTE,畫出它們表示的平面區(qū)域,如圖所示是一個(gè)等腰梯形.4.若x,y滿意約束條件QUOTE則圍成區(qū)域的面積為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.1【解析】選C.畫出約束條件QUOTE表示的平面區(qū)域,如圖所示.則不等式組表示的平面區(qū)域面積為S=QUOTE×1×1=QUOTE.5.已知A(-2,-2),B(0,2),C(2,0),則表示△ABC內(nèi)部區(qū)域(含邊界)的不等式組為.

【解析】AC對應(yīng)的方程為QUOTE=QUOTE,得x-2y-2=0;BC對應(yīng)的方程為QUOTE+QUOTE=1,得x+y-2=0;AB對應(yīng)的方程為QUOTE=QUOTE,得2x-y+2=0;畫出圖形,如圖所示;則平面區(qū)域滿意x-2y-2≤0,且2x-y+2≥0,x+y-2≤0,所以對應(yīng)不等式組為QUOTE答案:QUOTE【補(bǔ)償訓(xùn)練】若不等式組QUOTE表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是.

【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,當(dāng)y=a過A(0,5)時(shí)表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?即△ABC,當(dāng)5<a<7時(shí),表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?綜上,當(dāng)5≤a<7時(shí),表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?答案:[5,7)6.畫出不等式組QUOTE所表示的平面區(qū)域.【解析】不等式組QUOTE所表示的平面區(qū)域如圖:(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.若實(shí)數(shù)x,y滿意QUOTE則點(diǎn)P(x,y)不行能落在 ()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選D.實(shí)數(shù)x,y滿意QUOTE,作出如圖所示的可行域,由圖象可知,則點(diǎn)P(x,y)不行能落在第四象限.2.不等式(x-y)(x+y-2)>0表示的平面區(qū)域(用陰影表示)為 ()【解析】選B.不等式組等價(jià)為QUOTE或QUOTE則對應(yīng)區(qū)域?yàn)檫x項(xiàng)B.3.不等式組QUOTE表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ()A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)【解析】選C.畫出可行域后,可按x=0,x=1,x=2,x=3分類代入檢驗(yàn),符合要求的點(diǎn)有(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(3,0)共6個(gè).4.完成一項(xiàng)裝修工程,木工和瓦工的比例為2∶3,請木工需付工資每人50元,請瓦工需付工資每人40元,現(xiàn)有工資預(yù)算2000元,設(shè)木工x人,瓦工y人,請寫出工人數(shù)的限制條件是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.由題意50x+40y≤2000,即5x+4y≤200,QUOTE=QUOTE,x,y∈N*.5.已知D是由不等式組QUOTE所確定的平面區(qū)域,則圓x2+y2=4在區(qū)域D內(nèi)的弧長為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.π【解析】選D.不等式組表示的區(qū)域D如圖所示,圓x2+y2=4在區(qū)域D內(nèi)的部分為QUOTE個(gè)圓.所以對應(yīng)弧長為QUOTE×2πr=QUOTE×2π×2=π.二、填空題(每小題5分,共15分)6.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,-1),B(-1,1),C(1,3),則△ABC的內(nèi)部及邊界所對應(yīng)的二元一次不等式組是.

【解析】如圖.直線AB的方程為x+2y-1=0(可用兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式寫出).直線AC的方程為2x+y-5=0,直線BC的方程為x-y+2=0,把(0,0)代入2x+y-5=-5<0,所以AC左下方的區(qū)域?yàn)?x+y-5<0.所以同理可得△ABC區(qū)域(含邊界)為QUOTE答案:QUOTE7.已知不等式組QUOTE表示的平面區(qū)域?yàn)镈,則點(diǎn)(0,1)D,若直線y=kx+1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分,則實(shí)數(shù)k的值是.

【解析】區(qū)域D如圖中的陰影部分所示,則(0,1)∈D,直線y=kx+1經(jīng)過定點(diǎn)C(0,1),假如其把區(qū)域D劃分為面積相等的兩個(gè)部分,則直線y=kx+1只要經(jīng)過AB的中點(diǎn)即可.由方程組QUOTE解得A(1,0).由方程組QUOTE解得B(2,3).所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為QUOTE,代入直線方程y=kx+1得,QUOTE=QUOTEk+1,解得k=QUOTE.答案:∈QUOTE【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知點(diǎn)M(a,2a-1)在不等式組QUOTE所確定的平面區(qū)域之外,則a的取值范圍是.

【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖:依據(jù)題意可得若點(diǎn)M(a,2a-1)在平面區(qū)域之內(nèi),則?QUOTE解得:QUOTE≤a≤1;所以若點(diǎn)M在平面區(qū)域之外,則答案相反.答案:QUOTE∪(1,+∞)8.若由不等式組QUOTE(n≥0)確定的平面區(qū)域的邊界為三角形,且它的外接圓的圓心在x軸上,則實(shí)數(shù)m=.

【解析】由題可知三角形為直角三角形,斜邊為x軸所在的邊,故直線x-my-n=0與x-QUOTEy=0相互垂直,由1×1+QUOTEm=0,得m=-QUOTE.答案:-QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知實(shí)數(shù)x,y滿意QUOTE,記點(diǎn)(x,y)所對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镈.(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出區(qū)域D(用陰影部分標(biāo)出),并求區(qū)域D的面積S;(2)試推斷點(diǎn)QUOTE是否在區(qū)域D內(nèi),并說明理由.【解析】(1)如圖:由QUOTE?A(2,3),所以S=QUOTE·6·(3-1)=6;(2)點(diǎn)QUOTE在區(qū)域D內(nèi),因?yàn)镼UOTE,所以點(diǎn)QUOTE在區(qū)域D內(nèi).【補(bǔ)償訓(xùn)練】不等式組QUOTE表示的平面區(qū)域記為C.(1)畫出平面區(qū)域C,并求出C包含的整點(diǎn)個(gè)數(shù);(2)求平面區(qū)域C的面積.【解析】(1)不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由圖象可知平面區(qū)域C包含的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,3),共5個(gè).(2)平面區(qū)域C的面積為梯形OABD的面積減去△OAE和△BED的面積,即S=QUOTE×2-QUOTE×1×2-QUOTE×1×3=5-1-QUOTE=4-QUOTE=QUOTE.10.某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗,已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉2噸、二級(jí)子棉1噸;生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉1噸、二級(jí)子棉2噸,工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的安排中要求消耗一級(jí)子棉不超過300噸、二級(jí)子棉不超過250噸.設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸,列出x,y滿意的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域.【解析】x,y滿意的關(guān)系式為QUOTE,作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖),【補(bǔ)償訓(xùn)練】某校食堂基本以面食和米食為主,面食每百克含蛋白質(zhì)6個(gè)單位,含淀粉4個(gè)單位,售價(jià)0.5元;米食每百克含蛋白質(zhì)3個(gè)單位,含淀粉7個(gè)單位,售價(jià)0.4元.學(xué)校要求給學(xué)生配制成盒飯,每盒至少有8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀粉,請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出每份盒飯中面食、米食的含量所滿意的范圍對應(yīng)平面區(qū)域.【解析】設(shè)每份盒飯中面食為x百克,米食為y百克,則由題意得:作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖.1.若不等式組QUOTE表示一個(gè)三角形內(nèi)部的區(qū)域,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.不等式組QUOTE所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.由QUOTE解得QUOTE所以AQUOTE,將x+y=a變形為y=-x+a,得到斜率為-1,在y軸上的截距為a的一組平行直線,當(dāng)直線x+y=a經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),a=QUOTE+QUOTE=QUOTE,由圖可知,若不等式組QUOTE表示一個(gè)三角形內(nèi)部的區(qū)域,直線x+y=a在y軸上的截距a<QUOTE.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是QUOTE.2.若不等式組QUOTE所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+QUOTE分為面積相等的兩部分,則k的值是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE