江西省六校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題文

PAGEPAGE8江西省六校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題文第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，i為虛數(shù)單位，且，則的值為（）A.4 B. C. D.2.已知集合為，，，則符合條件的實(shí)數(shù)m的值組成的集合為（）A. B. C. D.3設(shè)，，，，將這5個(gè)數(shù)依次輸入下面的程序框圖運(yùn)行，則輸出S的值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是（）A.，這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差 B.，這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)C.，這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差 D.，這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.5.直線與在區(qū)間被曲線（，）所截得的弦長(zhǎng)相等且不為零，則（）A.， B.， C.， D.，6.一種電子小型消遣嬉戲的主界面是半徑為r的一個(gè)圓，點(diǎn)擊圓周上點(diǎn)A后該點(diǎn)在圓周上隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，最終落點(diǎn)為B，當(dāng)線段的長(zhǎng)不小于時(shí)自動(dòng)播放音樂(lè)，則一次轉(zhuǎn)動(dòng)能播放出音樂(lè)的概率為（）A. B. C. D.7.祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問(wèn)題，意思是假如兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.設(shè)A，B為兩個(gè)等高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在同高處的截面面積不恒相等，依據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.必要條件 D既不充分也不必要條件8.已知三棱錐，在底面中，，，面，，則此三棱錐的外接球的體積為（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)對(duì)隨意都有，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則（）A.0 B. C.1 D.610.若a，b是函數(shù)（，）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（）A.17 B.18 C.19 D.2011.過(guò)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P作圓O：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，記，則當(dāng)α最大時(shí)的值為（）A. B. C.0 D.12.已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線右支的一個(gè)交點(diǎn)為P，與雙曲線相交于點(diǎn)Q，且，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)x等于________.14.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，的面積，則的外接圓的面積為_(kāi)_______.15.已知，動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)A，動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)B，若與交于點(diǎn)P（異于點(diǎn)A，B），則的最大值為_(kāi)_______.16.設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分.17.已知數(shù)列滿意，且.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，是數(shù)列前n項(xiàng)的和，求證：.18.在某高校自主招生考試中，全部選報(bào)Ⅱ類(lèi)志向的考生全部參與了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成果分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，某考場(chǎng)考生的兩科考試成果的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成果為B的考生有10人.（1）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成果為A的人數(shù)；（2）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；（3）已知參與本考查測(cè)試的考生中，恰有兩人的兩科成果均為A，在至少一科成果為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成果均為A的概率.19.如圖，三棱柱中，，.（1）求證：.（2）若，，，問(wèn)為何值時(shí)，三棱柱體積最大，并求此最大值.20.設(shè)橢圓的中心和拋物線的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，，的焦點(diǎn)均在x軸上，在，上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表格中：340（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)的焦點(diǎn)F作斜率為k的直線l，與交于A，B兩點(diǎn)，與交于C，D兩點(diǎn)，若，求直線l的方程.21.已知函數(shù).（1）曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a的值.（2）當(dāng)時(shí)，證明：（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答.假如多選，則按所做的第一題計(jì)分.22.選修4-5：不等式選講曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的射線l與曲線，分別相交于A，B兩點(diǎn)（A，B異于原點(diǎn)）.求的取值范圍.23.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為A，且，求a的取值范圍.江西省六校2025屆高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)答案選擇題1~4CCAD5~8DABA9~12ADCB填空題13.9 14. 15. 16.解答題17：（1）由可得，，又，故是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）由上問(wèn)知：，可得，則，可得18：（1）∵“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成果等級(jí)為B的考生有10人，∴該考場(chǎng)有（人）.∴該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成果等級(jí)為A的人數(shù)為.（2）該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為（3）∵兩科考試中，共有6個(gè)A，又恰有2人的兩科成果等級(jí)均為A，∴還有2人只有一個(gè)科目成果等級(jí)為A.設(shè)這4人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成果等級(jí)都是A的同學(xué)，則在至少一科成果等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，基本領(lǐng)件空間為，一共有6個(gè)基本領(lǐng)件.設(shè)“隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，這2人的兩科成續(xù)等級(jí)均為A”為事務(wù)M，∴事務(wù)M中包含的基本領(lǐng)件有1個(gè)，為，則.19：（1）證明：由知.又.故平面.即.又，所以.（2）設(shè)，過(guò)A作的垂線，垂足為D，連結(jié)∵，∴平面，∴∵，∴則.∴當(dāng)時(shí)，此棱柱體積最大為.20：（1）由題意知，在橢圓上，，在拋物線上，設(shè)，則，，解得，.∴的標(biāo)準(zhǔn)方程為.設(shè)拋物線的方程為，則，解得.∴的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知是拋物線的焦點(diǎn)，也是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)，，，，，將代入拋物線方程，整理得.當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，.∴，將代入橢圓方程，整理得.恒成立，∴，.∴∴，∴，∴，即，∴直線l的方程為：.21：（1）的定義域?yàn)?/p>