江西省六校2025屆高三數(shù)學下學期3月聯(lián)考試題文

PAGEPAGE8江西省六校2025屆高三數(shù)學下學期3月聯(lián)考試題文第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，i為虛數(shù)單位，且，則的值為（）A.4 B. C. D.2.已知集合為，，，則符合條件的實數(shù)m的值組成的集合為（）A. B. C. D.3設，，，，將這5個數(shù)依次輸入下面的程序框圖運行，則輸出S的值及其統(tǒng)計意義分別是（）A.，這5個數(shù)據(jù)的方差 B.，這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)C.，這5個數(shù)據(jù)的方差 D.，這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.5.直線與在區(qū)間被曲線（，）所截得的弦長相等且不為零，則（）A.， B.， C.， D.，6.一種電子小型消遣嬉戲的主界面是半徑為r的一個圓，點擊圓周上點A后該點在圓周上隨機轉(zhuǎn)動，最終落點為B，當線段的長不小于時自動播放音樂，則一次轉(zhuǎn)動能播放出音樂的概率為（）A. B. C. D.7.祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是假如兩個等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等.設A，B為兩個等高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在同高處的截面面積不恒相等，依據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.必要條件 D既不充分也不必要條件8.已知三棱錐，在底面中，，，面，，則此三棱錐的外接球的體積為（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)對隨意都有，且的圖象關于點對稱，則（）A.0 B. C.1 D.610.若a，b是函數(shù)（，）的兩個不同的零點，且a，b，這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于（）A.17 B.18 C.19 D.2011.過平面區(qū)域內(nèi)一點P作圓O：的兩條切線，切點分別為A，B，記，則當α最大時的值為（）A. B. C.0 D.12.已知，為雙曲線的左、右焦點，以為直徑的圓與雙曲線右支的一個交點為P，與雙曲線相交于點Q，且，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，，且，則實數(shù)x等于________.14.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，的面積，則的外接圓的面積為________.15.已知，動直線過定點A，動直線過定點B，若與交于點P（異于點A，B），則的最大值為________.16.設函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)使得，則實數(shù)m的取值范圍是________.三、解答題（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分.17.已知數(shù)列滿意，且.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，是數(shù)列前n項的和，求證：.18.在某高校自主招生考試中，全部選報Ⅱ類志向的考生全部參與了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成果分為A，B，C，D，E五個等級，某考場考生的兩科考試成果的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成果為B的考生有10人.（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成果為A的人數(shù)；（2）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分；（3）已知參與本考查測試的考生中，恰有兩人的兩科成果均為A，在至少一科成果為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成果均為A的概率.19.如圖，三棱柱中，，.（1）求證：.（2）若，，，問為何值時，三棱柱體積最大，并求此最大值.20.設橢圓的中心和拋物線的頂點均為原點O，，的焦點均在x軸上，在，上各取兩個點，將其坐標記錄于表格中：340（1）求，的標準方程；（2）過的焦點F作斜率為k的直線l，與交于A，B兩點，與交于C，D兩點，若，求直線l的方程.21.已知函數(shù).（1）曲線在點處的切線方程為，求a的值.（2）當時，證明：（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.假如多選，則按所做的第一題計分.22.選修4-5：不等式選講曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）過原點且傾斜角為的射線l與曲線，分別相交于A，B兩點（A，B異于原點）.求的取值范圍.23.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集為A，且，求a的取值范圍.江西省六校2025屆高三聯(lián)考文科數(shù)學答案選擇題1~4CCAD5~8DABA9~12ADCB填空題13.9 14. 15. 16.解答題17：（1）由可得，，又，故是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）由上問知：，可得，則，可得18：（1）∵“數(shù)學與邏輯”科目中成果等級為B的考生有10人，∴該考場有（人）.∴該考場考生中“閱讀與表達”科目中成果等級為A的人數(shù)為.（2）該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分為（3）∵兩科考試中，共有6個A，又恰有2人的兩科成果等級均為A，∴還有2人只有一個科目成果等級為A.設這4人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成果等級都是A的同學，則在至少一科成果等級為A的考生中，隨機抽取2人進行訪談，基本領件空間為，一共有6個基本領件.設“隨機抽取2人進行訪談，這2人的兩科成續(xù)等級均為A”為事務M，∴事務M中包含的基本領件有1個，為，則.19：（1）證明：由知.又.故平面.即.又，所以.（2）設，過A作的垂線，垂足為D，連結(jié)∵，∴平面，∴∵，∴則.∴當時，此棱柱體積最大為.20：（1）由題意知，在橢圓上，，在拋物線上，設，則，，解得，.∴的標準方程為.設拋物線的方程為，則，解得.∴的標準方程為.（2）由（1）知是拋物線的焦點，也是橢圓的右焦點，設，，，，，將代入拋物線方程，整理得.當時，恒成立，∴，.∴，將代入橢圓方程，整理得.恒成立，∴，.∴∴，∴，∴，即，∴直線l的方程為：.21：（1）的定義域為