動點(diǎn)問題的幾種題型解題思路思考

動點(diǎn)問題的幾種題型解題思路思考閱讀型；動點(diǎn)型；探究型．動點(diǎn)問題的幾種題型解題思路思考一元二次方程的應(yīng)用．直角梯形一元二次方程的應(yīng)用．三角形的面積

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)反比例函及其圖象性質(zhì)的問題，時(shí)發(fā)現(xiàn)了三個重要結(jié)論．已知：A是反比例函數(shù)y=kx（k為非零常數(shù)）的圖象上的一動點(diǎn)．

（1）如圖1過動點(diǎn)A作AM⊥x軸，AN⊥y軸，垂足分別為M、N，求證：矩形OMAN的面積是定值；

（2）如圖2，過動點(diǎn)A且與雙曲線有唯一公共點(diǎn)A的直線l與x軸交于點(diǎn)C，y軸交于點(diǎn)D，求證：△OCD的面積是定值；

（3）如圖3，若過動點(diǎn)A的直線與雙曲線交于另一點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．求證：AD=BC．（任選一種證明）

利用平行線的性質(zhì)探究：

如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①②③④四個部分，規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動點(diǎn)P落在某個部分時(shí)，連接PA、PB，構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角．當(dāng)動點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，小明同學(xué)在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的數(shù)量關(guān)系時(shí)，利用圖＜1＞，過點(diǎn)P作PQ∥BD，得出結(jié)論：∠APB=∠PAC+∠PBD．請你參考小明的方法解決下列問題：

（1）當(dāng)動點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，在圖＜2＞中畫出圖形，寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的數(shù)量關(guān)系；

（2）當(dāng)動點(diǎn)P落在第③部分時(shí)，在圖＜3＞、圖＜4＞中畫出圖形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并選擇其中一種情形加以證明．

已知：如圖1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動點(diǎn)，若∠DAE=45度．探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．

小明的思路是：把△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE′，連接E′D，使問題得到解決．請你參考小明的思路探究并解決下列問題：

（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對你的猜想給予證明；

（2）當(dāng)動點(diǎn)E在線段BC上，動點(diǎn)D運(yùn)動在線段CB延長線上時(shí)，如圖2，其它條件不