蘇教版方程教育課件

蘇教版方程ppt課件CATALOGUE目錄方程基本概念一元一次方程求解方法二元一次方程組求解策略分式方程和根式方程處理方法一元二次方程求解技巧多元高次方程組降維打擊思路01方程基本概念含有未知數(shù)的等式稱為方程，表示兩個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式之間的相等關(guān)系。方程定義使用等號(hào)“=”將兩個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式連接起來(lái)，其中未知數(shù)用字母表示，如“x+2=5”。方程表示方法方程定義及表示方法使方程成立的未知數(shù)的值稱為方程的解，如“x=3”是方程“x+2=5”的解。一個(gè)方程所有解的集合稱為該方程的解集，如方程“x2-1=0”的解集為{-1,1}。方程解與解集概念解集方程解實(shí)際問(wèn)題建模通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的方程模型，如速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系可以用方程“s=vt”表示。方程求解利用數(shù)學(xué)方法求解方程，得出未知數(shù)的值，從而解決實(shí)際問(wèn)題，如求解追及問(wèn)題、相遇問(wèn)題等。方程在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用02一元一次方程求解方法等式性質(zhì)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。移項(xiàng)法則將方程中的未知數(shù)項(xiàng)移至等式一邊，常數(shù)項(xiàng)移至另一邊，使方程變形為未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別位于等式兩側(cè)。等式性質(zhì)與移項(xiàng)法則將方程中未知數(shù)的系數(shù)進(jìn)行相加或相減，得到未知數(shù)的系數(shù)。合并同類項(xiàng)通過(guò)運(yùn)算，使得未知數(shù)前的系數(shù)化為1，從而求得未知數(shù)的解。系數(shù)化為1合并同類項(xiàng)與系數(shù)化為將求得的未知數(shù)的解代入原方程中，檢驗(yàn)方程是否成立。代入原方程檢驗(yàn)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題背景，檢驗(yàn)求得的未知數(shù)的解是否符合實(shí)際意義。實(shí)際意義檢驗(yàn)檢驗(yàn)解是否正確方法03二元一次方程組求解策略步驟一選取一個(gè)方程，解出一個(gè)未知數(shù)，一般選取含有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程。例如，選取方程$x+2y=5$，解得$x=5-2y$。將解出的未知數(shù)的表達(dá)式代入另一個(gè)方程中，得到一個(gè)關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程。例如，將$x=5-2y$代入$3x+2y=9$，得到$3(5-2y)+2y=9$。解出這個(gè)一元一次方程，得到另一個(gè)未知數(shù)的值。例如，解得$y=1$。將求得的未知數(shù)的值代入任意一個(gè)原方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。例如，將$y=1$代入$x+2y=5$，得到$x=3$。求解方程組$\left\{\begin{matrix}x+2y=5\3x+2y=9\end{matrix}\right.$，解得$\left\{\begin{matrix}x=3\y=1\end{matrix}\right.$。步驟二步驟四示例步驟三代入消元法步驟及示例第二季度第一季度第四季度第三季度步驟一步驟二步驟三示例加減消元法步驟及示例將兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程。例如，將方程$x+2y=5$和$3x+2y=9$相加，得到$4x+4y=14$，即$x+y=\frac{7}{2}$。解出這個(gè)一元一次方程，得到另一個(gè)未知數(shù)的值。例如，解得$y=1$。將求得的未知數(shù)的值代入任意一個(gè)原方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。例如，將$y=1$代入$x+2y=5$，得到$x=3$。求解方程組$\left\{\begin{matrix}x+2y=5\3x+2y=9\end{matrix}\right.$，解得$\left\{\begin{matrix}x=3\y=1\end{matrix}\right.$。行程問(wèn)題例如，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲的速度是$3km/h$，乙的速度是$4km/h$，經(jīng)過(guò)$2h$相遇。求A、B兩地的距離。設(shè)A、B兩地的距離為$dkm$，甲行駛的路程為$3\times2km$，乙行駛的路程為$4\times2km$，則可以得到方程組$\left\{\begin{matrix}(3+4)\times2=d\3\times2=d-4\times2\end{matrix}\right.$。銷售問(wèn)題例如，某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共花費(fèi)$160$元，甲商品進(jìn)價(jià)為$10$元/件，售價(jià)為$15$元/件；乙商品進(jìn)價(jià)為$30$元/件，售價(jià)為$40$元/件。若該商店將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后獲得利潤(rùn)為$60$元，求甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)多少件？設(shè)甲、乙兩種商品分別購(gòu)進(jìn)$x$件、$y$件，則可以得到方程組$\left\{\begin{matrix}10x+30y=160\(15-10)x+(40-30)y=60\end{matrix}\right.$。實(shí)際問(wèn)題中二元一次方程組應(yīng)用04分式方程和根式方程處理方法VS通過(guò)兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，便于后續(xù)求解。整式化將去分母后的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)的整式方程，使其形式更加簡(jiǎn)潔明了，便于求解。去分母分式方程去分母和整式化過(guò)程通過(guò)兩邊同時(shí)乘以根式的共軛式，將根式方程轉(zhuǎn)化為有理方程，便于求解。有理化后，方程中的根號(hào)被消去，轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的代數(shù)方程，降低了求解難度。有理化消去根號(hào)根式方程有理化過(guò)程換元法對(duì)于含有復(fù)雜分式或根式的方程，可通過(guò)換元法將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的整式方程進(jìn)行求解。因式分解法對(duì)于某些特殊類型的分式或根式方程，可通過(guò)因式分解法找到方程的解。例如，對(duì)于形如$\frac{x}{a}+\frac{x}=c$的分式方程，可通過(guò)因式分解法求解。特殊類型分式、根式方程解法05一元二次方程求解技巧將一元二次方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即ax2+bx+c=0（a≠0）。步驟一觀察方程的系數(shù)，選擇合適的數(shù)進(jìn)行配方，使方程左邊成為一個(gè)完全平方項(xiàng)和一個(gè)常數(shù)項(xiàng)的和。步驟二利用平方根的性質(zhì)，求出方程的解。步驟三解方程x2+6x+9=0。通過(guò)配方得到（x+3）2=0，解得x1=x2=-3。示例配方法求解步驟及示例步驟一步驟二步驟三示例公式法求解步驟及示例確定一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)，即a、b、c。計(jì)算判別式Δ=b2-4ac的值，判斷方程的解的情況（兩個(gè)實(shí)數(shù)解、一個(gè)實(shí)數(shù)解或無(wú)實(shí)數(shù)解）。當(dāng)Δ≥0時(shí)，利用求根公式x=(-b±√Δ)/2a求出方程的解。解方程2x2-5x+2=0。計(jì)算得到Δ=52-4×2×2=1＞0，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解。利用求根公式得到x1=(5-1)/4=1,x2=(5+1)/4=1.5。將一元二次方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即ax2+bx+c=0（a≠0）。步驟一步驟二步驟三示例嘗試將方程的左邊進(jìn)行因式分解，化為兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積等于0的形式。利用“兩數(shù)相乘積為0，則兩因式中至少有一個(gè)為0”的原理，求出方程的解。解方程x2+3x+2=0。因式分解得到(x+1)(x+2)=0，所以x1=-1,x2=-2。因式分解法求解步驟及示例06多元高次方程組降維打擊思路消元法通過(guò)對(duì)方程組中的方程進(jìn)行加減消元，將多元高次方程組降維成一元或二元一次方程組，從而簡(jiǎn)化求解過(guò)程。要點(diǎn)一要點(diǎn)二降次法通過(guò)因式分解、換元等方法，將高次方程降為低次方程，便于求解。消元降次策略介紹對(duì)于多元一次方程組，采用高斯消元法或矩陣求解法進(jìn)行求解。線性方程組二次方程組高次方程組通過(guò)因式分解、代入消元等方法，將二次方程組降為一次或二元一次方程組進(jìn)行求解。針對(duì)具體題型，靈活運(yùn)用