八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 分式綜合特訓(xùn)（壓軸30題）（原卷版）

專題07分式綜合特訓(xùn)（壓軸30題）一．選擇題（共2小題）1．如果關(guān)于x的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程﹣＝1有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和是（）A．13 B．15 C．20 D．222．已知方程﹣a＝，且關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，那么b的取值范圍是（）A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4二．填空題（共10小題）3．已知a，b，c是不為0的實(shí)數(shù)，且，那么的值是．4．（1）已知，則＝；（2）已知，則＝．5．有正整數(shù)x＜y＜z，且k為整數(shù)，，則（y+z）x＝．6．已知abc≠0，且，則的值是或．7．某校在“3.12”植樹節(jié)來臨之際，特從初一、初二、高一、高二四個(gè)年級(jí)中抽調(diào)若干學(xué)生去植樹．已知初一、初二抽調(diào)的人數(shù)之比為5：3，高一、高二抽調(diào)的人數(shù)之比為4：3．上午，初一、高一年級(jí)平均每人植樹的棵數(shù)相同且大于3棵小于10棵，高二年級(jí)平均每人植樹的棵數(shù)為初一、初二平均每人植樹的棵數(shù)之和的2倍，上午四個(gè)年級(jí)平均每人植樹的棵數(shù)總和大于30棵小于40棵，上午四個(gè)年級(jí)一共植樹714棵．下午，初二年級(jí)因?yàn)橐匦⒓踊顒?dòng)不再參與植樹活動(dòng)，高一、高二年級(jí)平均每人植樹的棵數(shù)都有所降低，高一年級(jí)平均每人植樹的棵數(shù)降低50%，高二年級(jí)平均每人植樹的棵數(shù)降為原來的．若初一年級(jí)人數(shù)及人均植樹的棵數(shù)不變，高一高二年級(jí)人數(shù)不變，且四個(gè)年級(jí)平均每人植樹的棵數(shù)為整數(shù)，則四個(gè)年級(jí)全天一共植樹棵．8．已知a2﹣3a﹣1＝0，求a6+120a﹣2＝．9．一個(gè)容器裝有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照這種倒水的方法，倒了10次后容器內(nèi)剩余的水量是．10．式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為，這里的符號(hào)“”是求和的符號(hào)，如“1+3+5+7+…+99”即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為．通過對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)計(jì)算：＝（填寫最后的計(jì)算結(jié)果）．11．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1＝3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，以此類推，則a2012＝．12．對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，則＝．三．解答題（共18小題）13．先化簡，再求值：+÷，其中x＝3．巴西世界杯正在激戰(zhàn)中，周六晚上小明打算和朋友乘出租車去某大型酒吧觀看世界杯，有兩條路線可供選擇：路線一的全程25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均速度比走路線一時(shí)的平均速度能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)．求小明走路線一時(shí)的平均速度．15．如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和諧分式”是（填寫序號(hào)即可）；（2）若a為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請(qǐng)寫出a的值；（3）在化簡時(shí)，小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形：小東：＝＝小強(qiáng)：＝＝顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，原因是：，請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡．解關(guān)于x的方程﹣＝時(shí)產(chǎn)生了增根，請(qǐng)求出所有滿足條件的k的值．17．某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了9200元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的2倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進(jìn)多少件？（2）商店按照進(jìn)價(jià)提高m%標(biāo)價(jià)，要使利潤不低于10920，請(qǐng)問m最少是多少？18．定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：＝＝+＝1+，＝＝+＝2+，則和都是“和諧分式”．（1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是（填序號(hào)）；①；②；③；④（2）將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：＝+；（3）應(yīng)用：先化簡﹣÷，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．19．為改善南寧市的交通現(xiàn)狀，市政府決定修建地鐵，甲、乙兩工程隊(duì)承包地鐵1號(hào)線的某段修建工作，從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的3倍；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作10天完成．（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為15.6萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為18.4萬元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開工合作完成這項(xiàng)工程，那么工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬元？已知＝++，試求A+B+2C的值．21．某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？22．先閱讀下列解法，再解答后面的問題．已知＝+，求A、B的值．解法一：將等號(hào)右邊通分，再去分母，得：3x﹣4＝A（x﹣2）+B（x﹣1），即：3x﹣4＝（A+B）x﹣（2A+B），∴．解得．解法二：在已知等式中取x＝0，有﹣A+＝﹣2，整理得2A+B＝4；取x＝3，有+B＝，整理得A+2B＝5．解，得：．（1）已知，用上面的解法一或解法二求A、B的值．（2）計(jì)算：[]（x+11），并求x取何整數(shù)時(shí)，這個(gè)式子的值為正整數(shù)．已知a+a﹣1＝3，求a4+的值．24．對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定：f（x）＝．例如：f（1）＝＝，f（2）＝＝，f（）＝＝．（1）求值：f（3）+f（）＝；f（4）+f（）＝；（2）猜想：f（x）+f（）＝，并證明你的結(jié)論；（3）求：f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2016）+f（2017）的值．25．某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱．（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）（1）該工廠原計(jì)劃用若干天加工紙箱200個(gè)，后來由于對(duì)方急需要貨，實(shí)際加工時(shí)每天加工速度時(shí)原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前2天超額完成了任務(wù)，且總共比原計(jì)劃多加工40個(gè)，問原計(jì)劃每天加工紙箱多少個(gè)；（2）若該廠購進(jìn)正方形紙板1000張，長方形紙板2000張．問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完．26．觀察下面的變形規(guī)律：＝﹣；＝﹣；＝；…解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，若寫成上面式子形式，請(qǐng)你猜想＝；（2）說明你猜想的正確性；（3）計(jì)算：+++…+＝；（4）解關(guān)于n的分式方程：+++…+＝．27．閱讀下面材料，并解答問題．材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣x2+3＝（﹣x2+1）（x2+a）+b則﹣x4﹣x2+3＝（﹣x2+1）（x2+a）+b＝﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴，∴a＝2，b＝1∴＝＝+＝x2+2+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和．解答：（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．（2）試說明當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，的最小值為10．28．學(xué)校計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎(jiǎng)品．已知甲圖書的單價(jià)是乙圖書單價(jià)的1.5倍；用600元單獨(dú)購買甲種圖書比單獨(dú)購買乙種圖書要少10本．（1）甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種圖書共40本，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1050元，要使購買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購買方案？已知＝3，求分式的值．30．列方程解應(yīng)用題：某一工程進(jìn)行招標(biāo)時(shí)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，施工1天需付甲工程隊(duì)工程