專題03 專項訓(xùn)練：二次根式的混合運算期中期末真題重組(50題)（解析版）

專題03專項訓(xùn)練：二次根式的混合運算期中期末真題重組(50題)專項訓(xùn)練信息:本卷試題共50道大題，重組各地區(qū)期中、期末真題;本卷試題針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了二次根式的混合運算的所有情況!一、解答題(50題)1．（2023春·河北滄州·八年級?？计谥校┯嬎阆铝懈餍☆}．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)50(2)(3)6【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除運算法則計算；（2）先化簡式子含有的二次根式為最簡二次根式，再進行二次根式加減運算；（3）先計算完全平方式，再化簡二次根式為最簡二次根式，最后進行二次根式的加減運算．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)及加減乘除運算法則．2．（2023春·山東泰安·八年級肥城市實驗中學(xué)?？计谥校┯嬎悖?1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計算法則求解即可；（2）根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的加減計算，二次根式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江西贛州·八年級統(tǒng)考期中）（1）計算：；（2）計算：．【答案】（1）（2）3【分析】（1）先按二次根式乘法運算法則計算，并化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）運用平方差公式計算即可。【詳解】解：（1）；（2）【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵。4．（2023春·北京東城·八年級東直門中學(xué)?？计谥校┯嬎悖?1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二次根式的乘法公式和平方差公式進行運算，結(jié)果再合并即可；（2）利用零指數(shù)冪公式，去絕對值的方法，化簡二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式計算，再合并即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式，零指數(shù)冪公式，平方差公式，去絕對值等知識，掌握相關(guān)法則和公式是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·廣東云浮·八年級?？计谥校?）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運算法則即可求出答案；（2）根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式、二次根式的加減運算法則，本題是屬于基礎(chǔ)題型．6．（2023春·重慶長壽·九年級重慶市長壽中學(xué)校?？计谥校┯嬎悖?1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、實數(shù)的混合運算法則計算即可．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，二次根式的性質(zhì)等知識，掌握實數(shù)的混合運算法則，是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023春·寧夏吳忠·八年級?？计谥校┯嬎悖?1)．(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先計算二次根式的乘法與除法運算，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)平方差公式與完全平方公式進行二次根式的乘法運算，再合并即可．【詳解】（1）解：；（2）；【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，利用乘法公式進行簡便運算是解本題的關(guān)鍵．8．（2023春·河南濮陽·八年級統(tǒng)考期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)9【分析】（1）先化簡二次根式，再去括號，合并計算即可；（2）先算乘除法，利用完全平方公式展開，再化簡，最后合并．【詳解】（1）解：；（2）【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算順序以及化簡法則．9．（2023春·廣東廣州·七年級廣東實驗中學(xué)?？计谥校┯嬎悖?1)；(2)．【答案】(1)(2)5【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可；（2）根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合計算，二次根式的混合運算，正確計算是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)3【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)二次根式混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了二次根式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運算法則，準(zhǔn)確計算．11．（2023春·浙江杭州·八年級?？计谥校┯嬎悖?1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先算乘法，再算加法即可；（2）把根式分母有理化，再算乘法，最后算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】本題考查二次根式的混合運算及分母有理化，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算進行計算即可求解；（2）根據(jù)二次根式的混合運算進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·河南商丘·八年級統(tǒng)考期中）計算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先計算二次根式的乘除，再計算加減即可；（2）先化簡二次根式，再計算二次根式得加減乘除法即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算及平方差公式，正確化簡計算二次根式是解答本題的關(guān)鍵．14．（2023春·浙江寧波·八年級?？计谥校┯嬎悖?1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡二次根式，再計算二次根式的乘法，最后計算二次根式的加法即可；（2）根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期中）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先計算乘法，再化為最簡二次根式，再作加減法；（2）利用平方差公式及二次根式的除法法則展開，再計算加減即可．【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握完平方差公式，二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．16．（2023春·寧夏固原·八年級校聯(lián)考期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)5【分析】（1）先化簡二次根式，再計算二次根式的乘法，最后計算二次根式的加減法即可；（2）根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合計算，化簡二次根式，正確計算是解題的關(guān)鍵．17．（2023春·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）運用二次根式的乘法和除法法則解題即可；（2）先化為最簡二次根式，合并同類二次根式即可；（3）先化為最簡二次根式，合并同類二次根式即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）計算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先將各個二次根式和立方根化簡，再進行計算即可；（2）先將絕對值化簡，再按照二次根式混合運算的運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．19．（2023春·河南許昌·八年級統(tǒng)考期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先算乘方，計算二次根式的乘法，再化為最簡二次根式，最后合并同類二次根式；（2）先根據(jù)二次根式的除法法則計算，再化為最簡二次根式，最后合并同類二次根式．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運算的法則．20．（2023春·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)6(2)【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；先利用完全平方公式和平方差公式計算，最后合并同類二次根式．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式，二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．21．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學(xué)校考期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式，二次根式混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運算法則，準(zhǔn)確計算．22．（2023春·陜西寶雞·八年級統(tǒng)考期中）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算，再把所得的結(jié)果合并即可．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算，要注意乘法公式和簡便方法的運用．23．（2023春·廣東廣州·八年級廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校?）計算：；（2）計算：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計算法則求解即可；（2）根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合計算，二次根式的加減計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．24．（2023春·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期中）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計算法則求解即可；（2）根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的加減計算，二次根式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．25．（2023春·重慶豐都·八年級?？计谥校┯嬎?1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算，再合并即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，先把各個二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)運算法則進行運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．26．（2023春·湖北黃岡·八年級校聯(lián)考期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)2【分析】（1）先算二次根式乘法和零指數(shù)冪，再算二次根式的減法即可；（2）先算二次根式乘除法，再化簡，然后計算二次根式的加減法即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】本題考查二次根式的混合運算、零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．27．（2023春·浙江溫州·八年級校聯(lián)考期中）計算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并即可；（2）先計算二次根式的乘法運算，再合并即可．【詳解】（1）解：．（2）．【點睛】本題考查的是二次根式的加法運算，二次根式的乘法運算，掌握運算法則與運算順序是解本題的關(guān)鍵．28．（2023春·八年級統(tǒng)考期中）計算：(1)(2)【答案】(1)5(2)【分析】（1）先算平方和開方，計算乘法，再合并；（2）利用完全平方公式和平方差公式展開，再合并計算．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．29．（2023春·山西大同·八年級統(tǒng)考期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計算二次根式的除法和乘法，再合并同類二次根式即可；（2）先利用平方差和完全平方公式展開，再計算加減即可；【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法的運算公式及運算法則對二次根式的運算同樣適應(yīng)．30．（2023春·北京海淀·八年級北大附中?？计谥校┯嬎?1)；(2)【答案】(1)(2)6【分析】（1）先化簡各式，再合并同類二次根式；（2）先化簡各式，再進行加減運算．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，二次根式的運算．熟練掌握二次根式的性質(zhì)，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．31．（2023春·福建莆田·八年級校聯(lián)考期中）（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用乘法分配律進行計算即可；（2）先化簡再按照二次根式運算法則計算即可．【詳解】（1）；（2）．【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則和順序是解題的關(guān)鍵．32．（2023春·福建廈門·八年級廈門市湖濱中學(xué)?？计谥校┯嬎悖?1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡各數(shù)，計算乘法，分母有理化，再合并；（2）利用平方差公式變形，再計算．【詳解】（1）解：；（2）【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確化簡各數(shù)．33．（2023春·廣東肇慶·八年級?？计谥校┯嬎阆铝懈魇剑?1)；(2)．【答案】(1)6(2)【分析】（1）先計算二次根式的乘法，再合并同類二次根式即可；；（2）先利用平方差公式和完全平方公式計算乘法和乘方，再合并同類二次根式即可．【詳解】（1）．（2）．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，掌握運算法則和利用乘法公式是解題的關(guān)鍵．34．（2023春·湖北武漢·八年級武漢市糧道街中學(xué)?？计谥校┯嬎悖?1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡各數(shù)，再合并計算；（2）先化簡，再算乘法，最后計算除法，將結(jié)果分母有理化．【詳解】（1）解：．（2）解：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．35．（2023春·廣東珠?！ぐ四昙壭？计谥校┯嬎悖?1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進行計算即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘法和除法法則進行計算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．36．（2023春·北京西城·八年級北京市第三十五中學(xué)?？计谥校┗喦笾担?1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用分配律，根據(jù)二次根式的乘法進行計算即可求解．（2）根據(jù)二次根式的除法進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．37．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學(xué)校考期中）計算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)2【分析】根據(jù)二次根式的混合運算，先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．【詳解】（1）解：；（2）（3）【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．38．（2023春·新疆伊犁·八年級校聯(lián)考期中）計算題：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)6(4)5【分析】（1）先化簡，再進行加減運算即可；（2）根據(jù)二次根式乘除法運算法則運算即可；（3）利用平方差公式計算即可；（4）根據(jù)二次根式的混合運算依次計算即可．【詳解】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算、平方差公式、完全平方公式、立方根等知識點，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．39．（2023春·福建廈門·八年級廈門外國語學(xué)校校考期中）計算：(1)(2)(3)【答案】(1)8(2)(3)3【分析】（1）先計算二次根式的乘法與除法，再計算加法即可得；（2）先化簡二次根式，再計算二次根式的加減法即可得；（3）先計算二次根式的乘除法，再計算二次根式的加減法即可得．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．40．（2023春·內(nèi)蒙古通遼·八年級?？计谥校?）；（2）．（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式乘法，零指數(shù)冪及化簡二次根式，再計算加減法；（2）分別化簡二次根式，再計算加減法；（3）分別化簡二次根式，再計算加減法；（4）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并計算．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵．41．（2023春·北京西城·八年級北京四中校考期中）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)12【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式，結(jié)合二次根式混合運算法則進行計算即可；（3）根據(jù)二次根式混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題主要考查了二次根式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運算法則，準(zhǔn)確計算．42．（2023春·四川綿陽·八年級東辰國際學(xué)校?？计谥校┯嬎悖?1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運算進行計算即可求解;（2）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡，零指數(shù)冪，化簡絕對值進行計算即可求解．（3）根據(jù)二次根式的混合運算進行計算即可求解;（4）根據(jù)二次根式的混合運算進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．43．（2023春·山東青島·八年級統(tǒng)考期中）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)17(4)2【分析】（1）先化簡根式，然后合并同類二次根式；（2）直接運用二次根式的乘除法則計算即可；（3）先運用平方差公式計算，然后計算減法；（4）將括號展開，分別計算乘法和除法，再合并同類二次根式．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確運用二次根式運算法則是解題的關(guān)鍵．44．（2023春·甘肅武威·八年級校聯(lián)考期中）計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)4；(3)；(4)【分析】（1）先計算乘法，再化為最簡二次根式，最后合并即可；（2）利用平方差公式計算；（3）先計算乘法及除法，再化為最簡二次根式，然后合并即可；（4）先根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根、絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后再進行加減計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算及實數(shù)的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則和零指數(shù)冪的意義是解決問題的關(guān)鍵．45．（2023春·甘肅金昌·八年級校考期中）計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）（2）先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計算法則求解即可；（3）根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可；（4）根據(jù)平方差公式和完全平方公式求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的加減計算，二次根式的混合計算，完全平方公式和平方差公式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．46．（2023秋·河北石家莊·八年級?？计谀┯嬎悖?1)(2)計算：(3)(4)先化簡，再求值：，其中．【答案】(1)(2)2(3)(4)，【分析】（1）先算乘方，開方，化簡絕對值，再算加減法；（2）先算乘法并化簡括號內(nèi)的，再合并，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計算；（3）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并同類二次根式即可；（4）先通分，計算括號內(nèi)的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，并因式分解，最后約分計算．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運算法則．47．（2023春·福建廈門·八年級廈門一中?？计谥校┯嬎?1)；(2)．(3)已知，，求①；②．【答案】(1)(2)(3)①12；②【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后進行乘法、加法運算即可；（2）先進行乘法運算，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，最后進行加減運算即可；（3）由題意得，，利用完全平方公式、平方差公式將①②進行因式分解，然后代入求值即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：由題意知，，，①解：；②解：．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運算，分母有理化，公式法因式分解，代數(shù)式求值等知識