專題03 專項(xiàng)訓(xùn)練：二次根式的混合運(yùn)算期中期末真題重組(50題)（解析版）

專題03專項(xiàng)訓(xùn)練：二次根式的混合運(yùn)算期中期末真題重組(50題)專項(xiàng)訓(xùn)練信息:本卷試題共50道大題，重組各地區(qū)期中、期末真題;本卷試題針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了二次根式的混合運(yùn)算的所有情況!一、解答題(50題)1．（2023春·河北滄州·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算下列各小題．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)50(2)(3)6【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算；（2）先化簡(jiǎn)式子含有的二次根式為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算；（3）先計(jì)算完全平方式，再化簡(jiǎn)二次根式為最簡(jiǎn)二次根式，最后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)及加減乘除運(yùn)算法則．2．（2023春·山東泰安·八年級(jí)肥城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減計(jì)算，二次根式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江西贛州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．【答案】（1）（2）3【分析】（1）先按二次根式乘法運(yùn)算法則計(jì)算，并化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可。【詳解】解：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵。4．（2023春·北京東城·八年級(jí)東直門中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二次根式的乘法公式和平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果再合并即可；（2）利用零指數(shù)冪公式，去絕對(duì)值的方法，化簡(jiǎn)二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式計(jì)算，再合并即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式，零指數(shù)冪公式，平方差公式，去絕對(duì)值等知識(shí)，掌握相關(guān)法則和公式是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·廣東云浮·八年級(jí)校考期中）（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可求出答案；（2）根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式、二次根式的加減運(yùn)算法則，本題是屬于基礎(chǔ)題型．6．（2023春·重慶長(zhǎng)壽·九年級(jí)重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校?？计谥校┯?jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023春·寧夏吳忠·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)．(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算二次根式的乘法與除法運(yùn)算，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)平方差公式與完全平方公式進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再合并即可．【詳解】（1）解：；（2）；【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．8．（2023春·河南濮陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)9【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再去括號(hào)，合并計(jì)算即可；（2）先算乘除法，利用完全平方公式展開，再化簡(jiǎn)，最后合并．【詳解】（1）解：；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序以及化簡(jiǎn)法則．9．（2023春·廣東廣州·七年級(jí)廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)5【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，二次根式的混合運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)3【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．11．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先算乘法，再算加法即可；（2）把根式分母有理化，再算乘法，最后算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算及分母有理化，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算二次根式的乘除，再計(jì)算加減即可；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算二次根式得加減乘除法即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及平方差公式，正確化簡(jiǎn)計(jì)算二次根式是解答本題的關(guān)鍵．14．（2023春·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算二次根式的乘法，最后計(jì)算二次根式的加法即可；（2）根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算乘法，再化為最簡(jiǎn)二次根式，再作加減法；（2）利用平方差公式及二次根式的除法法則展開，再計(jì)算加減即可．【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握完平方差公式，二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．（2023春·寧夏固原·八年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)5【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算二次根式的乘法，最后計(jì)算二次根式的加減法即可；（2）根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，化簡(jiǎn)二次根式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）運(yùn)用二次根式的乘法和除法法則解題即可；（2）先化為最簡(jiǎn)二次根式，合并同類二次根式即可；（3）先化為最簡(jiǎn)二次根式，合并同類二次根式即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先將各個(gè)二次根式和立方根化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先將絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再按照二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19．（2023春·河南許昌·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先算乘方，計(jì)算二次根式的乘法，再化為最簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類二次根式；（2）先根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算，再化為最簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類二次根式．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運(yùn)算的法則．20．（2023春·浙江寧波·八年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)6(2)【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可；先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，最后合并同類二次根式．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式，二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．21．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式，二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．22．（2023春·陜西寶雞·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再把所得的結(jié)果合并即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算，要注意乘法公式和簡(jiǎn)便方法的運(yùn)用．23．（2023春·廣東廣州·八年級(jí)廣州大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，二次根式的加減計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．24．（2023春·湖北荊州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減計(jì)算，二次根式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．25．（2023春·重慶豐都·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再合并即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先把各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．26．（2023春·湖北黃岡·八年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)2【分析】（1）先算二次根式乘法和零指數(shù)冪，再算二次根式的減法即可；（2）先算二次根式乘除法，再化簡(jiǎn)，然后計(jì)算二次根式的加減法即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．27．（2023春·浙江溫州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并即可；（2）先計(jì)算二次根式的乘法運(yùn)算，再合并即可．【詳解】（1）解：．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加法運(yùn)算，二次根式的乘法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．28．（2023春·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)5(2)【分析】（1）先算平方和開方，計(jì)算乘法，再合并；（2）利用完全平方公式和平方差公式展開，再合并計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．29．（2023春·山西大同·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算二次根式的除法和乘法，再合并同類二次根式即可；（2）先利用平方差和完全平方公式展開，再計(jì)算加減即可；【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法的運(yùn)算公式及運(yùn)算法則對(duì)二次根式的運(yùn)算同樣適應(yīng)．30．（2023春·北京海淀·八年級(jí)北大附中?？计谥校┯?jì)算(1)；(2)【答案】(1)(2)6【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，再合并同類二次根式；（2）先化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算．熟練掌握二次根式的性質(zhì)，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．31．（2023春·福建莆田·八年級(jí)校聯(lián)考期中）（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先化簡(jiǎn)再按照二次根式運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵．32．（2023春·福建廈門·八年級(jí)廈門市湖濱中學(xué)校考期中）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡(jiǎn)各數(shù)，計(jì)算乘法，分母有理化，再合并；（2）利用平方差公式變形，再計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確化簡(jiǎn)各數(shù)．33．（2023春·廣東肇慶·八年級(jí)校考期中）計(jì)算下列各式．(1)；(2)．【答案】(1)6(2)【分析】（1）先計(jì)算二次根式的乘法，再合并同類二次根式即可；；（2）先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算乘法和乘方，再合并同類二次根式即可．【詳解】（1）．（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則和利用乘法公式是解題的關(guān)鍵．34．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢市糧道街中學(xué)校考期中）計(jì)算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡(jiǎn)各數(shù)，再合并計(jì)算；（2）先化簡(jiǎn)，再算乘法，最后計(jì)算除法，將結(jié)果分母有理化．【詳解】（1）解：．（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．35．（2023春·廣東珠?！ぐ四昙?jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．36．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第三十五中學(xué)校考期中）化簡(jiǎn)求值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用分配律，根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．（2）根據(jù)二次根式的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．37．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)2【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算，先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．【詳解】（1）解：；（2）（3）【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．38．（2023春·新疆伊犁·八年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算題：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)6(4)5【分析】（1）先化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）根據(jù)二次根式乘除法運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（3）利用平方差公式計(jì)算即可；（4）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算依次計(jì)算即可．【詳解】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式、立方根等知識(shí)點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．39．（2023春·福建廈門·八年級(jí)廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┯?jì)算：(1)(2)(3)【答案】(1)8(2)(3)3【分析】（1）先計(jì)算二次根式的乘法與除法，再計(jì)算加法即可得；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算二次根式的加減法即可得；（3）先計(jì)算二次根式的乘除法，再計(jì)算二次根式的加減法即可得．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．40．（2023春·內(nèi)蒙古通遼·八年級(jí)校考期中）（1）；（2）．（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式乘法，零指數(shù)冪及化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算加減法；（2）分別化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算加減法；（3）分別化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算加減法；（4）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并計(jì)算．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．41．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)12【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式，結(jié)合二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．42．（2023春·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)東辰國(guó)際學(xué)校校考期中）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解;（2）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可求解．（3）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解;（4）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．43．（2023春·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)17(4)2【分析】（1）先化簡(jiǎn)根式，然后合并同類二次根式；（2）直接運(yùn)用二次根式的乘除法則計(jì)算即可；（3）先運(yùn)用平方差公式計(jì)算，然后計(jì)算減法；（4）將括號(hào)展開，分別計(jì)算乘法和除法，再合并同類二次根式．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用二次根式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．44．（2023春·甘肅武威·八年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)4；(3)；(4)【分析】（1）先計(jì)算乘法，再化為最簡(jiǎn)二次根式，最后合并即可；（2）利用平方差公式計(jì)算；（3）先計(jì)算乘法及除法，再化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（4）先根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根、絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行加減計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則和零指數(shù)冪的意義是解決問題的關(guān)鍵．45．（2023春·甘肅金昌·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）（2）先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可；（3）根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可；（4）根據(jù)平方差公式和完全平方公式求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減計(jì)算，二次根式的混合計(jì)算，完全平方公式和平方差公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．46．（2023秋·河北石家莊·八年級(jí)校考期末）計(jì)算：(1)(2)計(jì)算：(3)(4)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】(1)(2)2(3)(4)，【分析】（1）先算乘方，開方，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再算加減法；（2）先算乘法并化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的，再合并，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計(jì)算；（3）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并同類二次根式即可；（4）先通分，計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，并因式分解，最后約分計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運(yùn)算法則．47．（2023春·福建廈門·八年級(jí)廈門一中?？计谥校┯?jì)算(1)；(2)．(3)已知，，求①；②．【答案】(1)(2)(3)①12；②【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行乘法、加法運(yùn)算即可；（2）先進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（3）由題意得，，利用完全平方公式、平方差公式將①②進(jìn)行因式分解，然后代入求值即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：由題意知，，，①解：；②解：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，公式法因式分解，代數(shù)式求值等知識(shí)