福建省言蹊七月聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題

言蹊七月聯(lián)考暨2025屆高考摸底考試（模擬試卷）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時(shí)用2B鉛筆將考號準(zhǔn)確填涂在“考號”欄目內(nèi).2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，，則（）A. B. C. D.2.已知集合，集合B由全體合數(shù)組成，則（）A. B. C. D.3.已知雙曲線一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.4.用a、b、c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題，正確的有（）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.A.①② B.②④ C.①④ D.③④5.已知，，則（）A.2 B. C. D.36.用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，若數(shù)列滿足，則稱該數(shù)列為言蹊數(shù)列.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)1和2，數(shù)列為言蹊數(shù)列.設(shè)，已知，的前n項(xiàng)和為，則（）A.2022 B.2023 C. D.7.如圖，將圓柱的下底面圓置于球O的一個(gè)水平截面內(nèi)，恰好使得與水平截面圓的圓心重合，圓柱的上底面圓的圓周始終與球O的內(nèi)壁相接（球心O在圓柱內(nèi)部），已知球O的半徑為3，，則圓柱體積的最大值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，，則存在，使得（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知某中學(xué)的高中女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（，2，3，…，n），由最小二乘法近似得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程為，則下列結(jié)論中正確的是（）A.該回歸直線必過點(diǎn)B.y與x是負(fù)相關(guān)的C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則其體重必為50.29kg10.在銳角中，，角A、B、C對邊分別為a，b，c，則（）AB.CD.若上有一動(dòng)點(diǎn)P，則最小值為11.對于實(shí)數(shù)a，b下列錯(cuò)誤的是（）A.在直線上是到距離為的充要條件B.若，，，則最大值是C.如果存在一個(gè)定義在R上的函數(shù)滿足，那么必存在一個(gè)數(shù)m，使得函數(shù)對所有有理數(shù)t均成立D.若，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復(fù)數(shù)，則______.13.已知函數(shù)，其處的切線是函數(shù)在處的切線，則函數(shù)恒過定點(diǎn)______.14.已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線焦點(diǎn)重合，M是橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，，則橢圓的離心率為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，側(cè)面底面且，E為中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的正弦值；（3）求點(diǎn)C到平面的距離.16.已知正項(xiàng)數(shù)列an中且，其中為數(shù)列an前n項(xiàng)和.（1）求數(shù)列an（2）若是和的等比中項(xiàng)，求k值；（3）令，求數(shù)列bn前n項(xiàng)和.17.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若，求取值范圍.18.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為一等品、二等品和三等品.已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品為一等品、二等品、三等品的概率分別為，且.從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件，設(shè)其中一等品的數(shù)量為X，二等品的數(shù)量為Y.（1）已知X的數(shù)學(xué)期望，X的方差，求的值.（2）若，且，求的值.（3）已知，，在抽取的n件商品中，一等品和二等品的數(shù)量之和為M.M的數(shù)學(xué)期望是否有最大值，若有，求出最大值；若沒有，說明理由.19.對于求解方程的正整數(shù)解（，，）的問題，循環(huán)構(gòu)造是一種常用且有效地構(gòu)造方法．例如已知是方程的一組正整數(shù)解，則，將代入等式右邊，得，變形得：，于是構(gòu)造出方程的另一組解，重復(fù)上述過程，可以得到其他正整數(shù)解．進(jìn)一步地，若取初始解時(shí)滿足最小，則依次重復(fù)上述過程可以得到方程的所有正整數(shù)解．已知雙曲線（，）