廣東韶關(guān)實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共1頁2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期高一期末檢測數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、學(xué)校、班級和準考證號填寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，，則（）A.{2} B. C. D.2已知向量，若，則（）A.3 B. C.1 D.3.A B. C. D.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.5.以斜邊長為2的等腰直角三角形的斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為（）A. B. C. D.6.已知為兩條不同直線，，為兩個不同平面，則下列說法正確的是（）A.若直線與平面所成角相等，則B.若平面上有三個不同點到平面的距離相等，則C.若上有兩個不同點到平面的距離相等，則D.若，且直線異面，則7.一艘船以4km/h的速度與水流方向成120°的方向航行，已知河水流速為2km/h，則經(jīng)過h，則船實際航程為()A.2km B.6km C.2km D.8km8.如圖，某工程隊將從A到D修建一條隧道，工程隊從A出發(fā)向正東行到達B，然后從B向南偏西方向行了一段距離到達C，再從C向北偏西方向行了到達D.已知C在A南偏東方向上，則A到D修建隧道的距離為（）km.A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列結(jié)論正確的是（）A.當時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)B.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限C.復(fù)數(shù)z及其共軛復(fù)數(shù)滿足，則D.復(fù)數(shù)與分分別對應(yīng)向量與則向量表示的復(fù)數(shù)為10.已知是函數(shù)的一個零點.則（）A.B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為D.不等式的解集為11.已知點O是平面直角坐標系原點，點A的坐標為，點B的坐標為，作，垂足為D，則下列結(jié)論正確的是（）AB.設(shè)四邊形OABP有可能是平行四邊形C.將繞O逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量則的坐標為D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復(fù)數(shù)，則=________．13.若且則______，______14.如圖，在正方體中，點M為棱的中點，記過點與AM垂直的平面為，平面將正方體分成兩部分，體積較大的記為V大，另一部分的體積為，則_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求B；（2）若，求的面積.16.數(shù)學(xué)家波利亞說：“為了得到一個方程，我們必須把同一個量以兩種不同的方法表示出來，即將一個量算兩次，從而建立相等關(guān)系”這就是算兩次原理，又稱為富比尼原理.例如:如圖甲，在中，D為BC的中點，則在中，有，在中，有，兩式相加得，因為D為BC的中點，所以，于是如圖乙，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點.（1）如圖乙，請用“算兩次”的方法證明：；（2）如圖乙，若與的夾角為，求與的夾角的余弦值.17.如圖，在直三棱柱中，分別為棱的中點.（1）求證：平面（2）求證：平面平面（3）若，求二面角的余弦值.18.已知函數(shù)的最大值為1，其圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為．若將的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象關(guān)于原點中心對稱．（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有2025個零點，求常數(shù)與n值．19.設(shè)函數(shù)的定義域為D，對于區(qū)間，若滿足以下兩條性質(zhì)之一，則稱I為的一個“Ω區(qū)間”.性質(zhì)1:對任意，有；性質(zhì)2:對任意，有.（1