廣西部分名校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題（A1卷）（解析）

2024年秋季學(xué)期高一入學(xué)檢測卷數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：初中內(nèi)容占70%，高中人教A版必修第一冊第一章占30%.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得出結(jié)果即可；【詳解】命題“”的否定是.故選：B.2.若□，則“□”中的符號為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)的基本運算即可得答案.【詳解】解：因為，所以“□”中的符號為.故選：D.3.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)并集運算的定義直接求解即可.【詳解】由題意可得，故選：D.4.為保障游客安全，某淡水湖景區(qū)安裝多個監(jiān)控，監(jiān)控發(fā)現(xiàn)點在其南偏東方向上，若，則點在監(jiān)控的南偏西（）方向上.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出輔助線，得到，從而得到答案.【詳解】如圖，過點作南北方向的直線，由題意可知，則.因為，所以，故點在監(jiān)控的南偏西.故選：C5.“都是有理數(shù)”是“是有理數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】充分性成立，必要性可舉出反例，證明不成立，得到正確答案.【詳解】由都是有理數(shù)，則一定是有理數(shù)，但為有理數(shù)，不一定為有理數(shù)，比如為有理數(shù)，但是是無理數(shù)，則“都是有理數(shù)”是“是有理數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.6.若，且是的整數(shù)倍，則可以是（）A.2023 B.2024 C.2025 D.2026【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式化簡，從而確定正確答案.【詳解】因為，且是的整數(shù)倍，所以可以是2025.故選：C7.如圖，在中，，頂點在函數(shù)的圖象上，頂點在軸上，頂點在函數(shù)的圖象上，軸，若，則（）A.3 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)與軸交于點，由題意求出點的縱坐標，代入中，可求出，再求出，即可求出的坐標，進而求出.【詳解】如圖，設(shè)與軸交于點，因為軸，，所以，所以軸，所以點的縱坐標為3.將代入中，得，解得，所以.在中，，則，所以，所以的坐標為，故.故選：B.8.如圖1，這是我國一種古老的傳統(tǒng)智力玩具——七巧板，它的外輪廓為正方形，分割為若干個等腰直角三角形?小正方形和平行四邊形，其中為的四等分點，分別為的中點，為的中點.小欣將該七巧板拼成圖2中的火箭圖形，若，則圖2中的火箭的高為（）A. B. C.20 D.25【答案】D【解析】【分析】結(jié)合圖1，在圖2中，分別求出,合并即可求得火箭高.【詳解】在圖1中，因為分別為的中點，所以.連接，則.因為為的中點，所以.由題意可知，所以.在圖2中，火箭的高為.故選：D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.若關(guān)于的方程沒有實根，則B.若是6次3項式，則CD.存在一個四邊形，它的兩條對角線相等【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式、多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義，結(jié)合全稱命題的性質(zhì)、特稱命題的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由關(guān)于的方程沒有實根，得，解得，則A正確.由是6次3項式，得，解得，則B錯誤.，則C正確.矩形的兩條對角線相等，則D正確.故選：ACD10.已知集合，若，則的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.2【答案】BC【解析】【分析】利用集合相等，解出對應(yīng)參數(shù)的值，然后利用元素的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因為，所以或解得或則或.故選：BC11.如圖，在中，，點在同一條直線上，連接，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若，則C.D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)全等三角形、等角對等邊、勾股定理等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】因為，所以.因為，所以，所以.因為，所以，所以，則A正確.因為.所以.因為，所以，所以.因為，所以，所以，則B錯誤因為，所以.因為為等腰直角三角形，所以，所以，所以，所以，所以，所以.在中，由勾股定理可得.因為為等腰直角三角形，所以，即，在中，.因為為等腰直角三角形，所以，所以，所以，則C正確.和中僅有一組角和一組邊相等，不能證明，則D錯誤.故選：AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.把圖中長方體的表面展開圖圍成長方體（文字露在外面），若朝上的一面為“鄉(xiāng)”字，則底面的漢字為__________.【答案】村【解析】【分析】根據(jù)題意可知與“鄉(xiāng)”字的對面為“村”字，從而可求解.【詳解】由展開圖可知“鄉(xiāng)”字的對面為“村”字，當朝上的一面為“鄉(xiāng)”字時，底面的漢字為“村”.故答案為：村.13.定義集合運算：.已知集合，則集合有______個真子集.【答案】15【解析】【分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合集合真子集個數(shù)公式進行求解即可.【詳解】因為，所以，則集合有個真子集.故答案為：1514.若方程組解為，則方程組的解為__________.【答案】【解析】【分析】將所求方程組中兩個方程的未知數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為與已知方程組中未知數(shù)的系數(shù)相同的形式，進而得到關(guān)于的方程，即可求解.【詳解】方程組變形為，即，因為方程組的解為，所以，所以，解得.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）當時，求；（2）若，求的取值集合.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求得，結(jié)合補集的運算，求得，再結(jié)合集合交集的運算，即可求解.（2）由，列出不等式組，即可求解實數(shù)的取值集合.【小問1詳解】解：由不等式，可得，當時，集合，則.【小問2詳解】解：由集合，因為，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值集合是.16.火災(zāi)發(fā)生時，正確逃生和自救的方法至關(guān)重要.某中學(xué)開展火災(zāi)自救方法知識競賽，共有10人參加，成績統(tǒng)計如下表（成績共分4個等級，其中A級最好）：成績等級ABCD人數(shù)占比（1）表中的值為__________，成績等級為D的有__________.人.（2）若將上方數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，則成績等級為C所占比例的圓心角度數(shù)為多少？寫出計算過程）（3）獲得A等級的4人作為宣傳大使進行宣傳，已知這4人中有2名男生和2名女生，隨機抽簽從這4人中選出2人進行首輪宣傳活動，求選中的2人都是女生的概率.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率和為，即可求出，再根據(jù)等級為D所占的概率即可求出成績等級為D的人數(shù)；（2）根據(jù)成績等級為C所占比例即可求解；(3）根據(jù)古典概型的計算公式即可求解.【小問1詳解】由題意可得；競賽成績等級為D的人數(shù)為.【小問2詳解】由題意可得成績等級為C所占比例的圓心角度數(shù)為.【小問3詳解】樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中符合條件的有2種，則選中的2人都是女生的概率.17.如圖，為的直徑，與相切于點，連接，交于點為的中點，連接的延長線與的延長線交于點.（1）證明：是的切線.（2）若，求的長.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，可得，由為的中點，可得，由，則，得，即，可得，即證得是的切線.（2）由（1）可知，則，可得，因為，所以，所以，即可求得的長.【小問1詳解】如圖，連接，則，所以，因為為的直徑，所以，所以，因為為的中點，所以，所以，因為與相切于點，所以，所以，所以，即，所以，所以是切線.【小問2詳解】由（1）可知，則，所以，因為，所以，所以，因為，所以.18.如圖，在邊長為8的正方形中，是邊上一動點，連接.（1）如圖1，當為邊的中點時，求的長.（2）如圖2，過點作，垂足為為上一點，連接，過點作，交邊于點，證明.（3）如圖3，在（2）的條件下，連接交于點，當為等邊三角形時，求的長.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）2.【解析】【分析】（1）由勾股定理求解即可；（2）證明即可；（3）由題意可得，從而有.設(shè)，根據(jù)求解即可.【小問1詳解】解：因為正方形的邊長為為邊的中點，所以，所以；【小問2詳解】證明：因為四邊形是正方形，所以，所以.因為，所以，所以，所以.因為，所以，所以.因為，所以，所以.則，故.【小問3詳解】解：因為為等邊三角形，所以，所以，所以.設(shè)，則.因為，所以所以，解得，即的長為2.19.定義：若兩個二次函數(shù)與的系數(shù)滿足與與互為相反數(shù)，且與相等，則稱兩個函數(shù)互為“中心影像函數(shù)”.互為“中心影像函數(shù)”的兩個二次函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.例如：二次函數(shù)與互為“中心影像函數(shù)”.（1）二次函數(shù)的“中心影像函數(shù)”圖象的對稱軸方程為__________，“中心影像函數(shù)”的圖象與軸的交點坐標為__________.（2）若二次函數(shù)與互為“中心影像函數(shù)”，求的值及這兩個函數(shù)圖象的交點坐標.（3）如圖，二次函數(shù)與互為“中心影像函數(shù)”，分別為拋物線的頂點，直線經(jīng)過兩點，兩條拋物線交于兩點.①求直線對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；②已知為拋物線上一點，且在點與點之間，當?shù)降木嚯x最大時，直接寫出點的坐標.【答案】（1），（2），和（3）①；②，理由見解析【解析】【分析】（1）先得到的對稱軸方程，與軸的交點坐標，根據(jù)“中心影像函數(shù)”的定義得到答案；（2）根據(jù)定義得到方程，求出，求出的值，聯(lián)立兩個函數(shù)，求出交點坐標；（3）①根據(jù)定義得到，求出，求出點的坐標，從而得到直線對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；②作出輔助線，當取得最大值時，取得最大，設(shè)點，表達出，求出最大值，得到答案.【小問1詳解】由題意可得二次函數(shù)圖象的對稱軸方程為，則其“中心影像函數(shù)”圖象的對稱軸方程為.由題意可得二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為0,3，則其“中心影像函數(shù)”的圖象與軸的交點坐標為.【小問2詳解】因為二次函數(shù)與互為“中心影像函數(shù)”，所以解得則.因為所以原二次函數(shù)為與.聯(lián)立解得或則這兩個函數(shù)圖象的交點坐標分別為和.【小問3詳解】①因為二次函