函數(shù)值域的求法（7大壓軸考法）原卷版

函數(shù)值域的求法目錄解題知識(shí)必備 1壓軸題型講練 3題型一、直接法 3題型二、配方法 3題型三、換元法 4題型四、分離常數(shù)法 4題型五、基本不等式法 4題型六、單調(diào)性法 5題型七、判別式法 5壓軸能力測(cè)評(píng)（6題） 6一、定義域優(yōu)先函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采用什么方法求函數(shù)的值域，都要考慮定義域，函數(shù)的問(wèn)題必須遵循“定義域優(yōu)先”的原則。二、常見(jiàn)函數(shù)的值域(1)一次函數(shù)的值域?yàn)镽.(2)二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)的值域?yàn)?，(3)反比例函數(shù)的值域?yàn)?(4)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?(5)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽.(6)正，余弦函數(shù)的值域?yàn)?，正切函?shù)的值域?yàn)镽.(7)對(duì)勾函數(shù)：對(duì)勾函數(shù)：值域：三、求函數(shù)值域的常見(jiàn)方法1、直接法：對(duì)于簡(jiǎn)單函數(shù)的值域問(wèn)題，可通過(guò)基本初等函數(shù)的圖象、性質(zhì)直接求解；2、配方法：配方法是二次型函數(shù)值域的基本方法，即形如“”或“”的函數(shù)均可用配方法求值域；3、換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為易求值域的函數(shù)，常用的換元有（1）或的結(jié)構(gòu)，可用“”換元；（2）（均為常數(shù)，），可用“”換元；（3）型的函數(shù)，可用“”或“”換元；4、分離常數(shù)法：形如的函數(shù)，應(yīng)用分離常數(shù)法求值域，即，然后求值域；5、基本不等式法：形如的函數(shù)，可用基本不等式法求值域，利用基本不等式法求函數(shù)的值域時(shí)，要注意條件“一正、二定、三相等”，即利用求函數(shù)的值域（或最值）時(shí)，應(yīng)滿足三個(gè)條件：=1\*GB3①；=2\*GB3②（或）為定值；=3\*GB3③取等號(hào)的條件為，三個(gè)條件缺一不可；6、函數(shù)單調(diào)性法：確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)值域（或最值）（1）形如的函數(shù)可用函數(shù)單調(diào)性求值域；（2）形如的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若利用基本不等式等號(hào)不能成立時(shí)，可考慮利用對(duì)勾函數(shù)求解；當(dāng)時(shí)，在和上為單調(diào)函數(shù)，可直接利用單調(diào)性求解。7、判別式法：形如或的函數(shù)求值域，可將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，利用二次項(xiàng)系數(shù)不為0，判別式或二次項(xiàng)系數(shù)為0，一次方程有解得出函數(shù)的值域。【題型一直接法】一、單選題1．（23-24高一上·廣東廣州·期中）下列函數(shù)定義域和值域不同的是（

）A． B． C． D．二、填空題2．（23-24高一·江蘇·假期作業(yè)）函數(shù)，的值域?yàn)椋瘮?shù)，的值域?yàn)椋?．（23-24高一上·云南麗江·階段練習(xí)）函數(shù)在的值域?yàn)?【題型二配方法】一、單選題1．（22-23高一上·湖北咸寧·自主招生）某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平面為軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是（

）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米二、填空題2．（23-24高一上·湖南長(zhǎng)沙·期中）函數(shù)的值域?yàn)?三、解答題3．（24-25高一上·上?！ぜ倨谧鳂I(yè)）求值域：(1)，(2)，【題型三換元法】一、填空題1．（23-24高一上·上海·階段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)?．（23-24高一上·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的值為．【題型四分離常數(shù)法】一、填空題1．（24-25高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）函數(shù)的值域是．2．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)?．（23-24高一下·廣東廣州·階段練習(xí)）函數(shù)在上的值域是．二、單選題4．（2024·北京懷柔·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·四川宜賓·期中）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【題型五基本不等式法】一、單選題1．（23-24高一上·廣東佛山·期中）函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．二、填空題2．（23-24高一上·江蘇連云港·期中）若，函數(shù)的值域?yàn)?3．（23-24高一上·上?！て谥校┊?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?4．（22-23高一下·河南洛陽(yáng)·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為．三、解答題5．（23-24高一上·河北邯鄲·期中）（1）求當(dāng)時(shí)，的值域.（2）已知，求函數(shù)的最小值.【題型六單調(diào)性法】一、單選題1．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．二、填空題2．（24-25高一上·上海·課后作業(yè)）函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?．（2024高一·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的定義域是，則其值域?yàn)槿?、解答題4．（23-24高一下·全國(guó)·課堂例題）已知函數(shù)，．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明；(2)求在上的值域5．（23-24高一上·廣西桂林·期末）已知函數(shù).(1)判斷在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；(2)求在上的值域.【題型七判別式法】一、單選題1．（22-23高一上·陜西西安·期末）已知正實(shí)數(shù)滿足則的最大值是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·遼寧撫順·階段練習(xí)）已知，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．0二、填空題3．（22-23高一下·上海嘉定·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t常數(shù)．4．（23-24高一上·浙江寧波·期中）函數(shù)，的值域?yàn)椋⒔獯痤}5．（23-24高一上·浙江·期中）已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)，求函數(shù)的值域；(2)，求區(qū)間上的最小值.一、單選題1．（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．二、填空題2．（23-24高一上·河北·階段練習(xí)）時(shí)，的值域?yàn)?3．（23-24高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?三、解答題4．