黑龍江省齊齊哈爾市多校2024-2025學(xué)年高三第一次聯(lián)考（月考）數(shù)學(xué)試題

2024～2025學(xué)年高三第一次聯(lián)考（月考）試卷數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則集合真子集的個(gè)數(shù)為（）A.7 B.8 C.31 D.322.已知，，則“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京冬奧會(huì)的標(biāo)志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到了真正的智慧場館、綠色場館，并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過濾系統(tǒng)，已知過濾過程中廢水的污染物數(shù)量與時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量，且）.如果前4個(gè)小時(shí)消除了的污染物，那么污染物消除至最初的還需要（）A.3.8小時(shí) B.4小時(shí) C.4.4小時(shí) D.5小時(shí)4.若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù),的零點(diǎn)分別為、,則A B. C. D.8.已知，，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.函數(shù)與是相同的函數(shù)B.函數(shù)的最小值為6C.若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則D.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?0.若，且，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，則下列說法正確是（）A.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是B.點(diǎn)為曲線的對稱中心C.若過點(diǎn)可作出曲線的三條切線，則的取值范圍是D.若存在極值點(diǎn)，且，其中，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12._________.13.已知函數(shù)y=x稱為高斯函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如，，則不等式的解集為______；當(dāng)時(shí)，的最大值為______.14.設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為_________.四、解答題：本題共5小題、共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合，.（1）若，求和；（2）若，求取值范圍.16.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求，的值；（2）若，，且，求的最小值.17.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若對任意的恒成立，求的取值范圍.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值，并證明：在上單調(diào)遞增；（2）求不等式的解集