八年級數(shù)學(xué)下冊-6.6關(guān)注三角形的外角(1)課件-北師大版

情景體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)小穎在一張紙上畫出如以下圖的圖形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起，放到∠CBD上.像這樣反復(fù)試驗(yàn)幾次，小穎發(fā)現(xiàn)一個(gè)有規(guī)律的結(jié)論.ABC

不妨你按小穎同學(xué)的方法動手試一試，相信你也會發(fā)現(xiàn)與小穎一樣的結(jié)論.D∠ACD=∠A+∠C第一頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十分。八年級數(shù)學(xué)〔下〕第六章6.6關(guān)注三角形的外角第二頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十分。1、認(rèn)識外角ACBD特征：①頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上②一條邊是三角形的一邊③另一邊是三角形某條邊的延長線第三頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十分。練一練：指出圖中∠1、∠2是不是△ABC的外角？為什么？哪個(gè)是△ABC的外角？BABCDEFCADE1212第四頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十分。證明：∵∠1+∠2+∠3=1800.(三角形內(nèi)角和定理)又∵∠1+∠4=1800(平角的意義)∴∠1+∠4=∠1+∠2+∠3(等量代換)∴∠4=∠2+∠3〔等量代換〕∴∠1>∠2∠1>∠3(和大于局部)A41BCD23如圖.∠4是△ABC的一個(gè)外角結(jié)論：∠1+∠4=1800

∠4=∠2+∠3∠4>∠2∠4>∠3能證明你的結(jié)論嗎?2、探索外角的性質(zhì)如圖.∠4是△ABC的一個(gè)外角第五頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十分。推論三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.你能把你的結(jié)論歸納成文字語言嗎？第六頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十分。例1、填空①如圖1在△ABC中，D是AC延長線上一點(diǎn)，∠A=360，∠B=620，那么∠BCD=②如圖2在△ABC中，D是AC延長線上一點(diǎn)∠B=500，∠BCD=1100，那么∠A=③等腰三角形的一個(gè)外角是1000，那么它的一個(gè)底角等于ABCD圖1應(yīng)用ABCD圖2第七頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十分。例2:如圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.你能發(fā)現(xiàn)AD與BC的關(guān)系嗎？ACDBE證明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)∠B=∠C()∴2∠C=∠EAC(等式性質(zhì))∵AD平分∠EAC()∴2∠DAC=∠EAC(角平分線的定義)∴∠DAC=∠C(等量代換)∴AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)例題是運(yùn)用了定理“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行〞得到了證實(shí).答：AD∥BC你還有其他方法嗎？第八頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十分。例2:如圖6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證:AD∥BC.證明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)∠B=∠C()∴2∠B=∠EAC(等式性質(zhì))∵AD平分∠EAC()∴2∠DAE=∠EAC(角平分線的定義)

∴∠DAE=∠B(等量代換)

∴AD∥BC(同位角相等,兩直線平行)這里是運(yùn)用了公理“同位角相等,兩直線平行〞得到了證實(shí).ACDBE第九頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十分。例2:如圖6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證:AD∥BC.證明:由證法1可得:

∠DAC=∠C∵∠BAC+∠B+∠C=1800(三角形內(nèi)角和定理)∴∠BAC+∠B+∠DAC=1800(等量代換)∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)這里是運(yùn)用了定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行〞得到了證實(shí).ACDBE第十頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十分。例3:在△ABC中,∠1是它的一個(gè)外角,E為邊AC上一點(diǎn),延長BC到D,連接DE.求證:∠1>∠2.ABFC1345ED2證明:∵∠1是△ABC的一個(gè)外角(),

∴∠1>∠3(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角).∵∠3是△CDE的一個(gè)外角(外角定義).

∴∠3>∠2(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角).

∴∠1>∠2(不等式的性質(zhì)).第十一頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十分。1、一個(gè)零件形狀如圖，按規(guī)定∠A應(yīng)等于900，∠

B和∠

C應(yīng)分別是320和210，李叔叔量的∠

BDC=1480，就斷定這個(gè)零件不合格，你能說出道理嗎？試一試BCAD第十二頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十分。試一試2、:國旗上的正五角星形如以下圖.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解:∵∠1是△BDF的一個(gè)外角(外角的意義),

∴∠1=∠B+∠D(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).又∵∠2是△EHC的一個(gè)外角(外角的意義),∴∠2=∠C+∠E(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式性質(zhì)).ABCDEF1H23、課本215頁，試一試第十三頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十分。:如以下圖.求證:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.證明(1):∵∠BDC是△DCE的一個(gè)外角(外角意義),∴∠BDC>∠CED(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)外角).∴∠DEC>∠A(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)外角).∴∠BDC>∠A(不等式的性質(zhì)).∵∠DEC是△ABE的一個(gè)外角(外角意義),BCADE試一試第十四頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十分。:如以下圖.求證:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.證明(2):∵∠BDC是△DCE的一個(gè)外角(外角意義),∴∠BDC=∠C+∠CED(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和).∴∠BDC=∠A+∠B+∠C(等式的性質(zhì)).∵∠